《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.1.3 函数的单调性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.1.3 函数的单调性 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 函数的单调性函数的单调性 学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会 用定义证明函数的单调性 知识点一 函数的单调性 思考 画出函数 f(x)x、f(x)x2的图象，并指出 f(x)x、f(x)x2的图象的升降情况如何？ 梳理 1.设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 MA，如果取区间 M 中的_两个值 x1，x2，改变量_，则当_时，就称函数 yf(x)在区间 M 上 是增函数，如图(1)；当_时，就称函数 yf(x)在区间 M 上是减函数，如图 (2) 2如果函数 yf(x)在某个区间 M 上是增函数或是减函数，就说 yf(x)在
2、这个区间 M 上具有 _(区间 M 称为单调区间) 特别提醒：函数单调性定义的理解 (1)任意性，即“任意取 x1，x2” ，不能取两个特殊值 (2)x1，x2有大小，通常规定 xx2x10. (3)x1，x2同属于定义域的某个子区间 知识点二 函数的单调区间 思考 我们已经知道 f(x)x2的减区间为(，0，f(x) 的减区间为(，0)，这两个减 1 x 区间能不能交换？ 梳理 一般地，有下列常识： (1)函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的，即单调区间是定义域内的某个子区间 (2)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端 点若属于定义域，则该点处区
3、间可开可闭，若区间端点不属于定义域，则只能开 (3)单调区间 D定义域 I. (4)遵循最简原则，单调区间应尽可能大 类型一 求单调区间并判断单调性 例 1 如图是定义在区间5,5上的函数 yf(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每 一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集； 当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“， ”分开，不能用“” ，可以用“和” 来表示；在单调区间 D 上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有 跟踪训练 1 写出函数 y|x22x3|的单调区间，并指出单调性 类型二 证明单
4、调性 命题角度1 证明具体函数的单调性 例 2 证明 f(x)在其定义域上是增函数 x 反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意 取 x1，x2且 x10 时，f(x)1.求证： 函数 f(x)在 R 上是增函数 反思与感悟 因为抽象函数不知道解析式，所以不能代入求 f(x1)f(x2)，但可以借助题目提 供的函数性质来确定 f(x1)f(x2)的大小，这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值 跟踪训练 3 已知函数 f(x)的定义域是 R，对于任意实数 m，n，恒有 f(mn)f(m)f(n)，且 当 x0 时，0f(x2)的是( ) Af(x)x2
5、Bf(x) 1 x Cf(x)|x| Df(x)2x1 4已知函数 yf(x)满足：f(2)f(1)，f(1)f(1)，则 x 的取值范围是( ) Ax1 C11 1若 f(x)的定义域为 D，AD，BD，f(x)在 A 和 B 上都单调递减，未必有 f(x)在 AB 上 单调递减 2对增函数的判断，当 xx2x10 时，都有 yf(x2)f(x1)0，也可以用一个不等式来 替代： (x1x2)f(x1)f(x2)0 或0.对减函数的判断，当 xx2x10 时，都有 yf(x2) fx1fx2 x1x2 f(x1)0，相应地也可用一个不等式来替代：(x1x2)f(x1)f(x2)0， x1x2
6、 yf(x1)f(x2)0， x1x21 x1x2 故(x1x2)()x2.令 xyx1，yx2，则 xx1x20. yf(x1)f(x2)f(xy)f(y)f(x)f(y)1f(y)f(x)1. x0，f(x)1，f(x)10， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 函数 f(x)在 R 上是增函数 方法二 设 x1x2，则 x1x20， 从而 f(x1x2)1， 即 f(x1x2)10. f(x1)fx2(x1x2)f(x2)f(x1x2)1f(x2)， 故 f(x)在 R 上是增函数 跟踪训练 3 证明 对于任意实数 m，n，恒有 f(mn)f(m)f(n)，令 m1，n0，可得 f(1)f(1)f(0)， 当 x0 时，0f(x)1，f(1)0，f(0)1. 令 mx0，nx0， 则 f(mn)f(0)f(x)f(x)1，f(x)f(x)1， 又x0 时，0f(x)1， f(x)1. 1 fx 对任意实数 x，f(x)恒大于 0. 设任意 x10， 0 ， 2 3 所求 a 的取值范围是( ，) 2 3 当堂训练 1C 2.C 3.B 4.D 5.C
