《2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 章末复习课 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 章末复习课 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标 1.熟练掌握直线方程的四种形式，并会判断两直线的位置关系.2.会运用两点间距 离、点到直线的距离及两平行线间的距离公式解决一些实际问题.3.理解圆的标准方程和一般 方程，熟练掌握直线与圆的位置关系的相关应用 1直线倾斜角的范围 直线倾斜角的范围是 0180. 2写出直线的斜率公式 (1)直线 l 的倾斜角 满足 a90，则直线斜率 k_. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，且 x1x2，则直线 l 的斜率为 k_. 3直线方程的几种形式 (1)点斜式：_. (2)斜截式：_. (3)两点式：_(x1x2，y1y2) (4)截距式：_(a0，b0) (5)
2、一般式：_. 4两直线平行与垂直的条件 直线方程 l1：yk1xb1， l2：yk2xb2 l1：A1xB1yC10， l2：A2xB2yC20 平行的等价 条件 l1l2k1k2且 b1b2 l1l2Error!Error! 垂直的等价 条件 l1l2k1k21 l1l2A1A2B1B20 由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；同时已知平行或垂直 关系求直线的方程或确定方程的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程 5距离问题 类型已知条件公式 两点间的距离A(x1，y1)，B(x2，y2) d x2x12y2y12 点到直线的距离 P(x0，y0) l：AxBy
3、C0 d |Ax0By0C| A2B2 两条平行直线间的距离 l1：AxByC10， l2：AxByC20 (A，B 不同时为 0) d |C2C1| A2B2 6.平行直线系和垂直直线系 (1)与直线 AxByC0 平行的直线方程为 AxBym0(mC) (2)与直线 AxByC0 垂直的直线方程为 BxAyn0. 7圆的方程 (1)圆的标准方程：_. (2)圆的一般方程：_. 8直线与圆的位置关系 设直线 l 与圆 C 的圆心之间的距离为 d，圆的半径为 r，则 (1)l 与圆 C 相离_. (2)l 与圆 C 相切_. (3)l 与圆 C 相交_. 9圆与圆的位置关系 设O1的半径为 r
4、1，O2的半径为 r2，两圆的圆心距为 d. 当|r1r2|dr1r2时，两圆相交； 当 r1r2d 时，两圆外切；当|r1r2|d 时，两圆内切； 当 r1r2d 时，两圆外离；当|r1r2|d，两圆内含 10空间直角坐标系 空间两点间距离公式：设空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，两点的距离公式是 d(A，B) |AB|_. 特别提醒：(1)计算直线被圆截得的弦长的常用方法 几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算 代数方法 运用根与系数的关系及弦长公式 |AB|xAxB|. 1k21k2xAxB24xAxB 注：圆的弦长、弦心距
5、的计算常用几何方法 (2)对称问题 点关于点的对称：求点 P 关于点 M(a，b)的对称点 Q 的问题，主要依据 M 是线段 PQ 的中 点，即 xPxQ2a，yPyQ2b. 直线关于点的对称：求直线 l 关于点 M(m，n)的对称直线 l的问题，主要依据 l上的任 一点 T(x，y)关于 M(m，n)的对称点 T(2mx,2ny)必在 l 上 点关于直线的对称：求已知点 A(m，n)关于已知直线 l：ykxb 的对称点 A(x0，y0)的一 般方法是依据 l 是线段 AA的垂直平分线，列出关于 x0，y0的方程组，由“垂直”得一方程， 由“平分”得一方程，即Error!Error! 直线关于
6、直线的对称：求直线 l 关于直线 g 的对称直线 l，主要依据 l上任一点 M 关于 直线 g 的对称点必在 l 上 类型一 两直线的位置关系 例 1 已知两条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的 值 (1)l1l2，且 l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 反思与感悟 已知两直线 l1：A1xB1yC10 和 l2：A2xB2yC20 (1)对于 l1l2的问题，先由 A1B2A2B10 解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的 l1和 l2是否重合，若重合，舍去 (2)对于 l1l2的问题，由 A1A2B1B
7、20 解出字母的值即可 跟踪训练 1 已知直线 l1：ax2y60 和直线 l2：x(a1)ya210. (1)试判断 l1与 l2是否平行； (2)当 l1l2时，求 a 的值 类型二 直线的方程 例 2 过点 P(1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在 x 轴上截距之差的绝对值 为 1，求这两条直线的方程 反思与感悟 求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以下两种方法求解： (1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：先以直线满足的某 个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得方程 跟踪训练 2 已知经
8、过点 A(2,0)和点 B(1,3a)的直线 l1与经过点 P(0，1)和点 Q(a，2a) 的直线 l2互相垂直，求实数 a 的值 类型三 圆的方程 例 3 已知圆经过点 A(2，1)，圆心在直线 2xy0 上，且与直线 xy10 相切，求圆 的方程 反思与感悟 (1)求圆的方程的方法 求圆的方程主要是联想圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题 (2)采用待定系数法求圆的方程的一般步骤 选择圆的方程的某一形式 由题意得 a，b，r(或 D，E，F)的方程(组) 解出 a，b，r(或 D，E，F) 代入圆的方程 跟踪训练 3 在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别为
9、A(3,0)，B(2,0)， C(0，4)，经过这三个点的圆记为 M. (1)求 BC 边的中线 AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆 M 的方程 类型四 直线与圆的位置关系 例 4 已知点 M(3,1)，直线 axy40 及圆(x1)2(y2)24. (1)求过点 M 的圆的切线方程； (2)若直线 axy40 与圆相切，求 a 的值； (3)若直线 axy40 与圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为 2，求 a 的值 3 反思与感悟 直线与圆位置关系的判断方法主要有代数法和几何法一般常用几何法，而不 用代数法因为代数法计算复杂，书写量大，易出错，而几何法较简单 跟踪训练 4 与直
10、线 xy20 和曲线 x2y212x12y540 都相切的半径最小的圆的 标准方程是_ 类型五 数形结合思想的应用 例 5 设点 P(x，y)在圆 x2(y1)21 上 (1)求的最小值； x22y2 (2)求的最小值 y2 x1 反思与感悟 (1)形如 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题 yb xa (2)形如 taxby 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题 (3)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题 跟踪训练 5 当曲线 y1与直线 yk(x2)4 有两个相异交点时，实数 k 的取值范 4x2 围是( ) A. B. (0，
11、5 12) ( 1 3， 3 4 C. D. ( 5 12， 3 4 ( 5 12，) 1经过两点 A(2,1)，B(1，m2)的直线 l 的倾斜角为锐角，则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 C1m1 Dm1 或 m1 2以点(3,4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是( ) A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)29 3直线 l：xy10 关于 y 轴对称的直线方程为( ) Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 4若直线 mx(m2)y20 与 3xmy10 互相垂直，则点(m,1)到 y 轴的距离为 _
12、 5已知直线 xmy30 和圆 x2y26x50. (1)当直线与圆相切时，求实数 m 的值； (2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数 m 的值 2 10 5 1求直线的方程时需要充分利用平面几何知识，主要求解方法有数形结合法、待定系数法、 轨迹法等在求解时，一定要注意直线方程的各种形式的局限性平行与垂直是平面内两条 直线特殊的位置关系高考一般考查平行或垂直的判断、平行或垂直条件的应用 2在求解圆的有关问题时，常使用几何法常使用的圆的几何性质如下： (1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切 点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的
13、切点构成直角三角形的三个顶 点等等 (2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直 平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾 股定理 (3)与直径有关的几何性质：直径是圆最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周 角是直角 答案精析答案精析 知识梳理 2(1)tan (2) y2y1 x2x1 3(1)yy0k(xx0) (2)ykxb (3) yy1 y2y1 xx1 x2x1 (4) 1 x a y b (5)AxByC0 7(1)(xa)2(yb)2r2 (2)x2y2DxEyF0(D2E24F0) 8
14、(1)dr (2)dr (3)dr 10. x2x12y2y12z2z12 题型探究 例 1 解 (1)l1l2， a(a1)b0. 又 l1过点(3，1)， 3ab40. 由，得Error!Error! (2)l2的斜率存在，l1l2， 直线 l1的斜率也存在， k1k2，即 1a. a b 坐标原点到这两条直线的距离相等，且 l1l2， l1，l2在 y 轴上的截距互为相反数， 即 (b) 4 b 联立，解得Error!Error! 或Error!Error! 经检验此时的 l1与 l2不重合，故所求值为 Error!Error! 或Error!Error! 跟踪训练 1 解 (1)若 l1l2， 则Error!Error! a1， 当 a1 时，l1l2. (2)当直线 l2的斜率不存在时，a1. 则 l2：x0，l1：x2y60. 显然 l1与 l2不垂直， 当直线 l2斜率存在时，a1. 则 k2， 1 1a k1 . a 2 l1l2， k1
