《2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 2.2.3 第2课时 两条直线垂直的条件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修二学案：第二单元 2.2.3 第2课时 两条直线垂直的条件 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时两条直线垂直的条件学习目标1.掌握两条直线垂直的条件.2.会利用两条直线的垂直关系，求参数或直线方程.3.能解决一些简单的对称问题知识点两条直线垂直的条件思考直线l1：yx1，直线l2：yx1，那么l1与l2相互垂直吗？为什么？梳理两条直线垂直对坐标平面内的任意两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，有l1l2_.如果B1B20，则l1的斜率k1，l2的斜率k2.又可以得出l1l2_.类型一两条直线垂直的判定例1分别判断下列两直线是否垂直(1)直线l1经过点A(3,4)，B(3,7)，直线l2经过点P(2,4)，Q(2,4)；(2)直线l1的斜率为，直线l2与直线2
2、x3y10平行反思与感悟(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1l2A1A2B1B20判断(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1l2k1k21判断(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断跟踪训练1(1)下列直线中与直线2xy10垂直的是()A2xy10 Bx2y10Cx2y10 Dxy10(2)已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标类型二两条直线垂直关系的应用例2(1)与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4(2)直线(2m)
3、xmy30与直线xmy30垂直，则m的值为_反思与感悟(1)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0(m为参数)(2)与直线ykxm平行的直线方程可设为ykxb(bm)；与它垂直的直线方程可设为yxn(k0)跟踪训练2求与直线4x3y50垂直，且与两坐标轴围成的AOB的面积为3的直线方程类型三对称问题例3(1)求点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点P的坐标；(2)求直线3xy40关于点(2，1)的对称直线l的方程=反思与感悟(1)点关于点的对称问题若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于点P(x0，y0)对称，则P是线段AB的中点，并且(2)直线关于点的对称问题若两条直线
4、l1，l2关于点P对称，则：l1上任意一点关于点P的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上；若l1l2，则点P到直线l1，l2的距离相等；过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点跟踪训练3与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y20 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80例4点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A(2,1) B(2,5)C(2，5) D(4，3)反思与感悟(1)点关于直线的对称问题求P(x0，y0)关于AxByC0的对称点P(x，y)，利用可以求点P的坐标(2)直线关于直线的
5、对称问题若两条直线l1，l2关于直线l对称，则：l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上；过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于点A，B，则点P是线段AB的中点跟踪训练4求直线m：2xy40关于直线n：3x4y10对称直线b的方程1若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()A1 B3C0或1 D1或32直线(m1)xmy10与直线(m1)x(m1)y100垂直，则m的值为()A1 B.C D1或3直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3
6、x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y804已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_5一条光线从点A(3,2)发出，到x轴上的M点后，经x轴反射通过点B(1,6)，则反射光线所在直线的斜率为_1判断两直线垂直：(1)如果斜率都存在，只判断k1k21；如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；(2)利用A1A2B1B20判断2求点关于直线的对称点：(1)设P(x0，y0)，l：AxByC0(A2B20)，若点P关于l的对称点为Q(x，y)，则l是PQ的垂直平分线，即PQl；PQ的中点在l上，解方程组可得
7、出点Q的坐标(2)点A(x，y)关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC)，关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC)答案精析问题导学知识点思考如图，l1的倾斜角为120，l2的倾斜角为30，l1l2.梳理A1A2B1B20k1k21题型探究例1解(1)直线l1的斜率不存在，故直线l1与x轴垂直，直线l2的斜率为0，故直线l2与x轴平行，所以l1与l2垂直(2)直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，k1k2()1，所以直线l1与l2不垂直跟踪训练1(1)B由斜率之积为1得B正确(2)解设C(x,0)，由题意知CACB，则kCAkCB1，即1，解得x1或2，C(1,0)或C(2
8、,0)例2(1)D(2)2或1解析(1)因为所求直线与y2x1垂直，所以设直线方程为yxb.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的斜截式方程为yx4.(2)由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在由k1k21，可得()1，解得m2或m1.跟踪训练2解设与直线4x3y50垂直的直线方程为3x4ym0.令x0，得y，则A(0，)；令y0，得x，则B(，0)因为SAOB3，所以|OA|OB|3.所以m272，所以m6.故所求直线方程为3x4y60或3x4y60.例3解(1)根据题意可知点A(a，b)为PP的中点，设点P的坐标为(x，y)，则根据中点坐标
9、公式，得所以所以点P的坐标为(2ax0,2by0)(2)方法一设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)，则此点关于点(2，1)的对称点为M1(4x，2y)，且M1在直线3xy40上，所以3(4x)(2y)40，即3xy100.所以所求直线l的方程为3xy100.方法二在直线3xy40上取两点A(0，4)，B(1，1)，则点A(0，4)关于点(2，1)的对称点为A1(4,2)，点B(1，1)关于点(2，1)的对称点为B1(3，1)可得直线A1B1的方程为3xy100，即所求直线l的方程为3xy100.跟踪训练3D由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x3y60平行，则可设所求直线方程为2x3yC0
10、.在直线2x3y60上任取一点(3,0)，关于点(1，1)的对称点为(1，2)，则点(1，2)必在所求直线上，2(1)3(2)C0，解得C8.所求直线方程是2x3y80.例4B设对称点的坐标为(a，b)，由题意，得解得即Q(2,5)跟踪训练4解方法一设直线b上的动点P(x，y)，直线m上的点Q(x0,42x0)，且P，Q两点关于直线n：3x4y10对称，则有：消去x0，得2x11y160.方法二由直线m：2xy40知A(2,0)，B(0,4)为直线m上的点，设A，B关于直线n的对称点为A(a，b)，B(a，b)，则有：解得即A(，)解得即B(，)kb，所求直线b的方程为y(x)，即2x11y160.当堂训练1D2.D3.A4xy10解析线段PQ的垂直平分线就是直线l，则klkPQkl1，得kl1又PQ的中点坐标为(2,3)，直线l的方程为y3x2，即xy10.52解析如图所示，作点A关于x轴的对称点A，所以点A在直线MB上由对称性可知A(3，2)，所以光线MB所在直线的斜率为kAB2.故反射光线所在直线的斜率为2.
