《2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案：第二章 2．1 2.1.2 演绎推理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2学案：第二章 2．1 2.1.2 演绎推理 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2 演绎推理演绎推理 预习课本预习课本 P7881，思考并完成下列问题思考并完成下列问题 (1)什么是演绎推理？它有什么特点？什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？合情推理与演绎推理有什么区别与联系？ 新知初探新知初探 1演绎推理演绎推理 (1)概念：从一般性的概念：从一般性的原理原理出发，推出某个特殊情况下的出发，推出某个特殊情况下的结论结论，我们把这种推理称为演，我们把这种推理称为演 绎推理绎推理 (2)特点：演绎推理是从特点：演绎推理是从一般一般到到特殊特殊的推理的推理 (3)模
2、式：三段论模式：三段论 2三段论三段论 “三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括： “三段论三段论”的结论的结论 大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况； 结论结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断根据一般原理，对特殊情况做出的判断 “三段论三段论”的表示的表示 大前提：大前提：M 是是 P； 小前提：小前提：S 是是 M； 结论：结论：S 是是 P 点睛点睛 用集合的观点理解三段论用集合的观点理解三段论 若集合若集合 M 的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质 P，S 是是 M 的一个子集，那么的一个子集，
3、那么 S 中所有元素也都具有中所有元素也都具有 性质性质 P. 小试身手小试身手 1判断判断(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”“”) (1)“三段论三段论”就是演绎推理就是演绎推理( ) (2)演绎推理的结论是一定正确的演绎推理的结论是一定正确的( ) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2平行于同一直线的两直线平行，因为平行于同一直线的两直线平行，因为 ab，bc，所以，所以 ac，这个推理称为，这个推理称为( ) A合情推理合情推理 B归纳推理归纳推理 C类比推理类比推理 D演绎推理演绎
4、推理 答案：答案：D 3正弦函数是奇函数，正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此是正弦函数，因此 f(x)sin(x21)是奇函数，是奇函数， 以上推理中以上推理中“三段论三段论”中的中的_是错误的是错误的 答案：答案：小前提小前提 把演绎推理写成三段论的形式把演绎推理写成三段论的形式 典例典例 将下列推理写成将下列推理写成“三段论三段论”的形式：的形式： (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)0.33 是有理数；是有理数； 2 (3)ysin x(xR)是周期函数是周期函数 解解 (1)大前提
5、：向量是既有大小又有方向的量大前提：向量是既有大小又有方向的量 小前提：零向量是向量小前提：零向量是向量 结论：零向量也有大小和方向结论：零向量也有大小和方向 (2)大前提：所有的循环小数都是有理数大前提：所有的循环小数都是有理数 小前提：小前提：0.33 是循环小数是循环小数 2 结论：结论：0.33 是有理数是有理数 2 (3)大前提：三角函数是周期函数大前提：三角函数是周期函数 小前提：小前提：ysin x(xR)是三角函数是三角函数 结论：结论：ysin x(xR)是周期函数是周期函数 用三段论写推理过程的技巧用三段论写推理过程的技巧 (1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小
6、前提，三段论中大前提提供了一关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一 个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情 况的内在联系况的内在联系 (2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略 (3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提 活学活用活学活用 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形
7、式且推理正确的是下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论：是无理数；结论： 是无限不循环是无限不循环 小数小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论：是无限不循环小数；结论： 是无是无 理数理数 C大前提：大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无是无 理数理数 D大前提：大前提： 是无限不循环小数；小前提：是无限不循环小数
8、；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无是无理数；结论：无限不循环小数是无 理数理数 解析：解析：选选 B 对于对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对 于于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三，大小前提颠倒，不符合演绎推理三 段论形式；对于段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式. 演绎推理在几何中的应用演绎推理在几何中的应用 典例典例 如图所示，如图所示
9、，D，E，F 分别是分别是 BC，CA，AB 边上的点，边上的点， BFD=A，DEBA，求证：，求证：DE=AF.写出写出“三段论三段论”形式的演绎推形式的演绎推 理理 解解 (1)同位角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，(大前提大前提) BFD 和和A 是同位角，且是同位角，且BFD=A，(小前提小前提) 所以所以 DFAE.(结论结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提大前提) DEBA 且且 DFEA，(小前提小前提) 所以四边形所以四边形 AFDE 为平行四边形为平行四边形(结论结论) (3)平行四边形的对边相等，平行
10、四边形的对边相等，(大前提大前提) DE 和和 AF 为平行四边形的对边，为平行四边形的对边，(小前提小前提) 所以所以 ED=AF.(结论结论) 几何证明中应用演绎推理的两个关注点几何证明中应用演绎推理的两个关注点 (1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成 的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往 是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到
11、正确的是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的 结论结论 (2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前 提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论 提醒：在应用提醒：在应用“三段论三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误， 都可能导致结论错误都可能导致结论错误 活学活用活学活用 如图，在空间四边形如图，在空间四边形 A
12、BCD 中，中，E，F 分别是分别是 AB，AD 的中点，求的中点，求 证：证：EF平面平面 BCD. 证明：证明：三角形的中位线平行于底边，大前提三角形的中位线平行于底边，大前提 点点 E，F 分别是分别是 AB，AD 的中点，小前提的中点，小前提 所以所以 EFBD.结论结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，若平面外一条直线平行于平面内一条直线， 则这条直线与此平面平行，大前提则这条直线与此平面平行，大前提 EF 平面平面 BCD，BD平面平面 BCD，EFBD，小前提，小前提 所以所以 EF平面平面 BCD.结论结论 演绎推理在代数中的应用演绎推理在代数中的应用 典例典例 已知函数
13、已知函数 f(x)ax(a1)，求证：函数，求证：函数 f(x)在在(1，)上为增函数上为增函数 x2 x1 证明证明 对于任意对于任意 x1，x2(1，)，且，且 x1x2，若，若 f(x1)f(x2)，则，则 yf(x)在在 (1，)上是增函数上是增函数(大前提大前提) 设设 x1，x2(1，)，且，且 x1x2， 则则 f(x1)f(x2)ax1ax2 x12 x11 x22 x21 ax1ax2 x12 x11 x22 x21 ax1ax2， 3(x1x2) (x11)(x21) a1，且，且 x1x2，ax1ax2，x1x20. 又又x11，x21，(x11)(x21)0. f(x1
14、)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2)(小前提小前提) 函数函数 f(x)在在(1，)上为增函数上为增函数(结论结论) 应用演绎推理解决的代数问题应用演绎推理解决的代数问题 (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等 (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有 关的不等式等关的不等式等 (3)三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 (4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质 (5)不等式的证明不等式的证明 活学活用活学活用 已知函数已知函数 f(x)x2aln x 在区间在区间1,2内是增函数，内是增函数，g(x)xa在区间在区间(0,1内是减函内是减函 x 数，则数，则 a_. 解析：解析：f(x)2x ，依题意，依题意 f(x)0，x1,2， a x 即即 a2x2，x1,2 因为上式恒成立，所以因为上式恒成立，所以 a2. 又又 g(x)1， a 2 x 依题意依题意 g(x)0，x(0,1， 即即 a2，x(0,1 x 因为上式恒成立，所以因为上式恒成立，所以 a2. 由由得得 a2. 答案：答案：2 层级一层
