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1、高中数学辅导网 http:/京翰教育网 http:/ 学年高一数学必修 1（人教版）同步练习第一章知识要点一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合 A1，2，a，则 a 应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作 N （ 2）正整数集：记作*N或（3）整数集：记作 Z （4 ）有理数集：记作 Q（5）实数集：记作 R例：下列各种说法中，各
2、自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程 x210 的解；（5）不等式 2x30 的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里： （2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成x| P（x）的形式。如：xx 为中国的直辖市（3）集合的分类：有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合。记作 ，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合 A 的任一个元素都在集合 B 中 则称集
3、合 A 为集合 B 的子集，记作：A B高中数学辅导网 http:/京翰教育网 http:/ A真子集的定义：如果 A B 并且 ，则称集合 A 为集合 B 的真子集。2、补集的定义：设 A 为 S 的子集，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集，记作： CSxx S 且 xA，如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合，就把 S 称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的 交集 ；记作：AB；由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的 并集 ；记作：AB。性质：（1） B，（2）若 ，则（3） A，（4）若 ，A则（5） UC归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。【典型例题】例 1. （1）若 UZ，Ax|x2k，kZBx| x 2k1，k Z，则 CU A B 。C UB A 。（2）设 SR ，Ax 12，B x| 4xp2，且 AB， 1 p4
