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1、大学物理下册,学时：56学时 教学内容：,近代物理基础篇：狭义相对论基础，从经典物理到量子物理，量子力学基础,振动和波动篇：机械振动，机械波,光学篇：几何光学(自学)，波动光学,第四篇 振动与波动,机械振动: 位移 x随时间t的往复变化。 电磁振动: 电场、磁场等电磁量随t的往复变化。 微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。,振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的一种基本运动形式。,广义地说,一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。,振动形式是多种多样的，如:,简谐振动: 最简单、最基本的振动,本章主要内容：简谐振动及其合成,第11章 机械振动,11-1 简谐振动,一、简谐振动的特征,
2、3. 动力学方程,简谐振动动力学方程,牛顿第二定律,动力学特征,4. 运动学方程,解微分方程,速度,加速度,运动学特征,3) 运动学方程,2）运动方程特征,三个判据,1)动力学特征,以上三条中任一条成立即可判定为简谐振动。,小结,首先确定平衡位置,或,例1 一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。,简谐振动,以平衡位置O为原点,弹簧原长,挂m后伸长,某时刻m位置,伸 长,受弹力,平衡位置,四. 几种常见的简谐振动,单摆,复摆,准简谐振动,1 单摆,牛顿第二定律,与水平弹簧振子运动方程及其解形式相同,2 复摆,转动定律,方程及其解与单摆
3、形式相同,二、简谐振动的物理量,简谐振动的三个特征量：振幅、频率、相位,描述质点运动的物理量：x、v、a,1.振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A.,频率,周期,圆频率,2.周期和频率,3. 相位和初相,初相位,相位,(1) 确定物体的运动状态：,（2）比较两个简谐振动的步调：,相位差,第二个简谐振动超前第一个振动,（3）比较简谐振动中不同物理量的步调：,结论：v比x超前/2; a比v超前/2或a比v落后3/2; x比a超前(或落后)。,用振动曲线描述简谐振动,4.振幅A和初相0的确定,由cos0=x0 /A确定0:,已知: t = 0 时, x=x0 v=v0,初相0的确定:,当v0
4、=- A sin0 0,当v0=- A sin0 0时， sin0 0,例2 一弹簧振子放置在光滑水平面上。已知弹簧的倔强系数k=1.60Nm-1，物体的质量 m=0.40kg。试就下面两种情况分别求出简谐振动方程。,（1）将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后释放。,解:（1）弹簧振子的角频率为,根据初始条件，,得,（2）将物体从平衡位置向右移到x=0.10m处后，并给物体以向左的速度0.20ms-1。,解：初始条件:,三.简谐振动的矢量图示法（旋转矢量法）,匀速圆周运动在任意直径方向的分运动为简谐振动，采用几何的方法描述简谐振动。,（1）相位显示直观,旋转矢量法表示的优点：,例3 利用
5、旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位。,由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与x轴的夹角为零，故得,（2）质点经二分之一振幅处向负方向运动,（1）t 时刻质点在正最大位移处,(3) 当质点过平衡位置向负方向运动,同样,（4）质点向正方向运动,6 7 8,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,（2） 比较相位方便,(3) 计算时间简便：用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。,例4 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子，t = 0时，质点过平衡位置且向正方向运动。求:物体运动到负二分之一振幅处所用的最短时间。,解：由图可知：,t时刻,三种表示方法,旋转矢量法：,解析法：,曲线法：xt 曲线,旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系,例5 某简谐振动的振动曲线如图，写出振动方程。,则由振动曲线： A=2 cm,t=0时刻,的旋转矢量图：,又 ，故,t=1s时,于是,五 简谐振动的能量,以平衡位置为势能零点,考虑一水平弹簧振子,1) 动能势能随时间周期性变化，但总能量不变。,3)每个周期，动能势能的平均值相同.,讨论:特点,2) 动能势能变化频率是谐振动频率的两倍。,例6 弹簧振子水平放置，振幅为A,弹簧劲度系数为k，振子运动至振幅一半时，振子的动能 = ，势能 = ；振子运动至x = ,振子的动能和势能相等。,
