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1、,使z=2x+y取得最大值的可行解为 ， 且最大值为 ；,复习引入,1.已知二元一次不等式组,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,满足 的解(x,y)都叫做可行解；,z=2x+y 叫做 ；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 。,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,1、 已知 x、y满足,且z2x4y的最小值为6，则常数 k等于 ( ),关键是找准 几何意义,例1:某工厂生产甲、
2、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少吨(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?,列表：,5,10,4,600,4,4,9,1000,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,列表：,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y
3、 0,z=600x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,xt,yt,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600x+1000y元, 那么,10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600x+1000y.,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线 600x+1000y=t，,10x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨,乙产品约34.4吨,能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标
4、函数在y轴上截距最大.,90,30,75,40,50,40,此时z=600x+1000y取得最大值.,例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,作出一组平行直线z=x+y，,目标函数z=
5、x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,在可行域内，直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解,调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t = x+y，,目标函数t = x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向
6、上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,不等式组 表示的平面区域内的整数点共有 （ ）个,巩固练习1:,1 2 3 4 x,y 4 3 2 1 0,4x+3y=12,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直
7、线、找出整数最优解,解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格：,5)还原成实际问题,(准确作图，准确计算),1、求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。,练习,2 ：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,3x+y=0,3x+y=29,答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.,练习,求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,x+3y=0,300x+9
8、00y=0,300x+900y=112500,答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.,当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.,表示的平面区域的面积是( ),则D中的点到直线x+y=10距离的最大值是_,3.某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书橱可以获利多少？,由上表可知
9、： （1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完,（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450 张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完,分析：,300,600,A(100,400),3.某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书
10、橱可以获利多少？,（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为,Z=80x+120y,作出不等式表示的平面区域，,当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80100+120400=56000元,（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；,（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。,将直线z=80x+120y平移可知：,900,450,解：,4,x=8,y=4,x+y=10,4x+5y=30,320x+504y=0,4.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和
11、4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,Z=320x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元,作出可行域,5、咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉36
12、00g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240）,二元一次不等式 表示平面区域,直线定界， 特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,2.附加练习,深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？,思考题： 求不等式|x| + |y| 2表示的平面区域的面积,S=8,
