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1、0.常用的数学知识和记号： 张量和张量运算 张量：满足一定的坐标变化规律的数表。例如： 向量： 在特定坐标系下： 在不同的坐标系下，分量 和 满足矢量的变换关系。 称为一阶张量。,二阶张量,第二章 弹性力学基本理论,张量的运算： 加减运算： 点积运算（内积）： 求和约定： 微分运算： 例如：应变,第二章：弹性力学的基本理论,弹性力学的基本假定: 连续性,均匀性,各向同性,完全弹性,小变形五个假设 建立根据作用于弹性体上的外力,决定弹性体内的变形和应力及其演化规律的数学模型（控制方程）。 弹性体的变形和内力描写应变，应力的定义 用应变张量描写每一点的变形 用应力张量描写每一点的内力,弹性力学的基
2、本方程,应力-外力之间的关系：平衡方程（运动方程） 位移和应变的关系：几何关系 应力-应变之间的关系：物理本构 研究变形机理，变形的诱因（外部作用）。 例如： 弹性力学问题：Hooke定律。 热弹性问题： 热膨胀规律,弹性常数随温度的变化规律。 塑性力学： 屈服条件，强化准则，流动准则。 断裂力学： 裂纹起裂条件和裂纹扩展规律等。,应力和平衡方程 应力：单位面积上的内力 应力与作用面的方向相关。各方向上的应力称为一点的应力状态。为了完整地描述一点的应力状态，可取与坐标轴垂直的三个面上的应力表示。 为应力张量。 对称性： (动量矩平衡) 应力向量（矩阵形式的表示方法）,平衡方程： 可写成 或 矩
3、阵形式,应力边界条件： 方向余弦 矩阵形式 张量形式 其中,几何关系（位移和应变的关系）： 根据弹性体每一点的位移,给出每一点的变形（应变、转角）,建立变形与位移之间的定量关系。,变形前，；变形后， 任意点的运动（u,v,w),位移、应变与几何方程： 位移 应变 小变形 张量形式 矩阵形式,大变形：,物理方程 Hooke定律 一般各向同性材料 C为弹性矩阵：是二阶对称矩阵。对于一般各向异性材料，弹性矩阵具有21个独立参数；而对于各向同性材料，则只有两个独立的材料常数。 剪切刚度 张量形式表示： 弹性模量,各向同性时,弹性力学问题的建立与求解 变量：3个位移分量，6个应力分量，6个应变分量 基本
4、方程：平衡方程，几何方程，物理方程 边界条件：位移边界条件 ，应力边界条件 ，区域 。,边界条件： 在位移边界条件上： 在应力边界上：,求解方法及相对应的控制方程： 力法：以应力为基本位移量。 平衡方程：变形协调方程。 位移法：以位移为基本未知数。 平衡方程：位移表示的平衡方程。 对应原理：变分原理。 微分方程的积分形式，泛函变分与基本方程的对应。建立各种问题所对应的变分原理。 总之：固体力学是建立固体变形规律所必需满足的规律以及数学模型。为各种求解策略提供理论基础。,求解问题分类： 已知面力和体力：求应力和位移。 已知体力和边界条件：求应力和位移。 已知体力和部分边界上的面力和部分边界上的位移，求应力和位移。 求解方法：力法和位移法。,位移法： 求位移分量： 基本方程 位移边界条件 应力边界条件,力法： 基本方程 平衡方程 相容方程 应力边界条件,弹性力学的主要解法,解析法；凑合法与半凑合法； 简化假定 平截面假定杆，梁； 直法线假定板壳； 应力函数法； 复变函数法； 积分方程法； 辛体系弹性力学可以帮助构造解析解，建立更有效的数值方法 有限差分法；变分法；,光测 电测 数值方法,只能求解简单的问题：简单的结构形状、荷载分布和边界条件,
