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1、1,热 学,2,前 言,一. 热学的研究对象及内容, 对象：,宏观物体（大量分子原子系统） 或物体系 热力学系统 。,内容：,与热现象有关的性质和规律。,例如汽缸：,3,二 . 热学的研究方法, 热力学（thermodynamics）,宏观基本实验规律,热现象规律,特点：,普遍性、可靠性。, 统计力学（statistical mechanics）,对微观结构提出模型、假设,热现象规律,特点：可揭示本质，但受模型局限。,4,1. 系统和外界,热力学所研究的具体对象，简称系统。,系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。,系统以外的物体,例如：热传递、质量交换等,开放系统,系统与外界之间，既有物质交换
2、，又有能量交换。,三. 几个概念,5,封闭系统,孤立系统,系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。,系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。,2.气体的状态参量,温度(T),体积(V),压强(p),气体分子可能到达的整个空间的体积,大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果,大量分子热运动的剧烈程度,6,3. 平衡态（equilibrium state）：,不随时间变化的状态（动平衡）。,系统的宏观性质,在不受外界影响的条件下,形式的物质与能量交换），,（与外界无任何,要注意区分平衡态与稳定态。,说明：,(1) 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于
3、均匀的外力场中；,7,(2) 平衡是热动平衡；,(3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示；,(4) 平衡态是一种理想状态。,宏观量,描写单个微观粒子运动状态的物理量,只能间接测量）。,5. 微观量（microscopic quantity）：,（一般,如分子的,4. 宏观量（macroscopic quantity）：,表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。如：温度、压强、体积。,广延量（有累加性）：如M、V、E ,强度量（无累加性）：如p、T ,8,5. 物态方程（equation of state）：,态参量之间的函数关系：,4. 物态参量（态参量）（state
4、parameter）：,描写平衡态的宏观物理量。,如：气体的 p、V、T,一组态参量,一个平衡态,理想气体物态方程：,9, 第一章 温度（Temperature）,两系统热接触下，相当长时间,后达到的共同平衡态。,一. 热平衡态：,本章自学，要着重搞清以下概念和规律：,10,二 . 温度,需要在热学中加以定义。,态参量 p、V、T 中，T 是热学特有的物理量，,实验表明：,则A与B必然热平衡,“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两, 热平衡定律（热力学第零定律）,个系统必然也处于热平衡。”,若A与C热平衡,B也与C热平衡,11,温度：,处于同一热平衡态下的热力学系统,所具有的共同的宏观性质。,
5、平衡态的系统有相同的温度。,统内部的热运动（对质心的运动）状态。,三 . 温标（temperature scales）,在 0.5K的范围适用（低压3He气）。,1.理想气体温标：,温标：温度的数值标度。,一切处于同一热,温度取决于系,用理想气体做测温物质的,温标，,单位：K（Kelvin）。,理想气体温标,12,T3为水的三相点(triple point)，规定T3 = 273.16K,一定质量的理想气体有规律：,2.热力学温标T：,性的温标，,不依赖测温物质及其测温属,于是有,想气体温标一致，,单位：K 。,在理想气体温标有效范围内与理,13,*4. 华氏温标 tF ：,3. 摄氏温标 t
6、 ：,t =（T - 273.15）,t3 = 0.01,与热力学温标的关系：,水的三相点的摄氏温度为,14,四. 理想气体的物态方程的另一种形式, 玻尔兹曼常量 （Boltzmann Constant）,（m 气体质量，M 气体摩尔质量， NA 阿伏伽德罗常量，n 气体分子数密度）,15,气体动理论,第二章,（Kinetic Theory of Gases）,16,2.1 理想气体的压强,2.3 能量均分定理,2.4 麦克斯韦速率分布律,2.5 麦克斯韦速率分布的实验验证,2.6 玻耳兹曼分布,2.7 真实气体等温线,2.8 范德瓦耳斯方程,2.9 气体分子的平均自由程,2.10 输运过程,
7、2.2 温度的统计意义,本章目录,17,一. 气体动理论的基本观点,1.宏观物体由大量分子、原子构成，,有一定的间隙；,2.分子永不停息地作无规则运动 热运动,3.分子间有一定相互作用力。,分子间,2.1 理想气体的压强 （ pressure of ideal gases）,18,二 . 理想气体的微观假设,1.关于每个分子的力学性质 （1）大小 分子线度分子间平均距离； （2）分子力 除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与器壁之间无作用力； （3）碰撞性质 弹性碰撞； （4）服从规律 牛顿力学。,19,2.关于大量分子的统计假设（对平衡态）,（2）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，,（1）无外
8、场时，分子在各处出现的概率相同，,速度取向各方向等概率，,即：,注意：,统计规律有涨落 （fluctuation），,统计对象的数量越大，涨落越小。,20,三. 理想气体压强公式的推导,前提：,平衡态，,忽略重力，,分子看成质点,（只考虑分子的平动）；,设：同种气体，分子质量为m，,N 总分子数，,V 体积，, 分子数密度（足够大），,21,取器壁上小面元dA（分子截面面积）,= 2 ni mvix2 dt dA,dIi = (2mvix)(nivixdtdA),第2步：,第1步：,第3步：,dt内所有分子对dA冲量：,推导：,22,有,由分子平均平动动能, 气体压强公式,第4步：,23,例1
9、（4002）某容器内分子数密度为1026m-3， 每个分子的质量为310-27kg，设其中 1/6分子数以速率v=200ms-1垂直地向容 器的一壁运动，而其中5/6分子或者离 开此壁、或者平行此壁方向运动，且分 子与容器壁的碰撞为完全弹性。则 （1）每个分子作用于器壁的冲量 （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 （3）作用在器壁上的压强P=?,24,分子作用于器壁的冲量,=1.210-24kg.m/s,（1）,（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数,分子每秒前进的距离,分子每秒扫过的体积,每秒碰在器壁单位面积上的分子数,= 0.3331028,与速度垂直的横截面积,单位体积内的分子数,25,（
10、3）作用在器壁上的压强P=?,每秒碰在器壁上的分子对器壁的总冲量,所有分子对器壁的总冲力,作用在器壁上的压强,= 4103Pa,每秒碰在器壁面积上的分子数,26,例2（4252）一定量的理想气体储于某一容 器中，温度为T，气体分子的质量为m。 根据理想气体分子模型和统计假设，分 子速度在 方向的分量的平均值,根据统计假设,解：,27,例3（4551）在推导理想气体压强公式中， 体现统计意义的两条假设是?,答案：,（1）沿空间各方向运动的分子数目相等；,（2）分子速度在各个方向的分量的各种 平均值相等。,28,例4（4552）若室内升起炉子后温度从150C 升高到270C ，而室内气压不变，则此
11、 时室内的分子数减少了百分之多少？,解：,条件：,29,2.2 温度的统计意义,T是大量分子热运动平均平动动能的量度。,由此给出温度的统计意义：,30,（记住数量级！）,T = 273K时，,31,2.3 能量均分定理,一. 气体分子自由度（degree of freedom）,如：He，Ne可看作质点，只有平动。 t 平动自由度,（degree of freedom of translation）,i = t =3,自由度：,决定物体空间位置的独立坐标数，,用 i 表示。,1.单原子分子（monatomic molecule）,32,质心C平动：（x，y，z）,2. 双原子分子 （biato
12、mic molecule）,如：O2 ， H2 ， CO ,r = 2,v = 1, 总自由度：,i = t + r + v = 6,轴取向：,r 转动(rotation)自由度，,距离 l 变化：,v 振动（vibration）自由度，,（，）,t =3 平动自由度，,33,3. 多原子分子 （multi-atomic molecule）,如：H2O，NH3 ，,N：分子中的原子数,i = t + r + v = 3N,r = 3 （ ， ，）,t =3 （质心坐标 x，y，z）,v = 3N - 6,二 . 能量均分定理（ equipartition theorem）,34,一个平动自由度
13、对应的平均动能为,即：, 能量均分定理,由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配,没有任何自由度占优势。,即：,在温度为T 的平衡态下，,分子热运动的每一,个自由度所对应的平均动能都等于,35,能量均分定理的更普遍的说法是：,的平均能量。,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体,和固体，,甚至适用于任何具有统计规律的系统。,振动势能也是平方项，,36,根据量子理论，能量是分立的，,的能级间距不同。,振动能级间隔大,转动能级间隔小,平动能级连续,一般情况下（T 10 3 K），,对能量交换不起作用,分子可视为刚性。,且 t， r， v, 振动自由度 v “冻结”，,振动能级极少跃迁，,分子平均能量
14、,37,对刚性分子（rigid molecule）：,当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”，,任何分子都可视为只有平动自由度。,38,不同分子平均动能情况,3,3,3,0,2,3,0,39,三. 理想气体内能（internal energy of ideal gases）,内能：,分子自身：,分子之间：,( i j ),对理想气体：,（不包括系统整体质心运动的能量）,相互作用势能 pij,系统内部各种形式能量的总和。,40,刚性分子理想气体内能：, ：气体系统的摩尔（mol）数,41,结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取 决于分子的自由度和气体的温度，与气 体的体积、压强无关。,即：内能是温度的单值函数！,42,43,讨论 当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，有人说：“容器内的气体分子相对该惯性系的速度也增大了，从而气体的温度就升高了”。对否？为什么？若容器突然停止运动，容器内气体的状态将如何变化？,44,作业：P86-87 2.1 2.5,
