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1、一、Mathematical methods for physics 二、 单项选择题（每小题2分）1 齐次边界条件的本征函数是_。A) B) C) D) 2 描述无源空间静电势满足的方程是_。A) 波动方程 B)热传导方程C) Poisson方程 D)Laplace方程3 半径为R的圆形膜，边缘固定，其定解问题是其解的形式为，下列哪一个结论是错误的_。A) B）圆形膜固有振动模式是和C）是零阶Bessel函数的第m个零点。D）满足方程4 是下列哪一个方程的解_。A） B）C） D）5 根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的_。A） B）C） D）三、 填空题（每题3分）
2、1 定解问题用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足的方程是：2 Legendre多项式的x的值域是_。Bessel函数的x的值域是_。3 一圆柱体内的定解问题为1） 则定解问题关于满足的方程是：_;相应方程的解为_;2） 关于z满足的方程是_;4 计算积分 5 计算积分四、 （10分）长为的弦，两端固定，初始位移为，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。五、 （10分）定解问题，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出相应的定解问题六、 （10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题七、 （15分）用分离变量法求解定解问题计算积分八、 （15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为，试求圆盘上稳定的温度分布。九、 （15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布，写出球外的电位满足的定解问题，并求球外的电位分布参考公式（1） 柱坐标中Laplace算符的表达式（2） Legendre多项式（3） Legendre多项式的递推公式（4） Legendre多项式的正交关系（5） 整数阶Bessel函数（6） Bessel函数的递推关系
