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1、11.2 因式分解-提公因式法涉县井店中学 李彦国一、教学目标： 1、知识与技能：（1）理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 （2）熟练运用提取公因式法分解因式。 2、过程与方法：(1)渗透类比的数学思想，使学生逐步形成独立思考，主动探索的习惯。（2）设置探究式教学，让学生经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 3、情感态度与价值观：（1）通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。 （2）提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度。二、教学重点：理解因式分解的含义及运用提公因式法分解因式
2、。三、教学难点：熟练运用提公因式法分解因式。四、教学方法：自主、合作、探究式的三环五步教学法五、教学手段：多媒体六、教学过程：环节教学内容活动设计设计意图情景导入近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？教师通过演示引出问题学生自学、思考、列式37102+3793+37105 并思考计算方法同桌讨论，确定简便方法通过具有现实意义的情境引入，调动学生学习热情，提高学生关注生存环境的环保意识。将因数分解中的
3、数用字母代替，引入提公因式，知识衔接连贯，温故知新，并且用整式乘法来验证等式，进一步理解因式分解与整式乘法的联系。学生自学思考：有简便算法吗？逆用乘法分配律，迁移化归同桌对学替代在上一过程中，把37换成m，102换成a，93换成b，105换成c，于是有：ma+mb+mc= m (a+b+c)利用整式乘法验证：利用整式乘法，进行验证，教师给予鼓励评价类比ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？这就是提公因式法。齐读目标，明确学习任务通过类比的数学方法让学生体会整式乘法与因式分解的关系。培养学生发散思维、逆向思维和创新意识。目标展示1.能确定多项式的公因式.（重、难点）2.能
4、熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点）引入新知公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。理解概念游戏探索寻找公因式游戏：根据多项式提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。3a+3b 21x2y2+7x2y-x3y2+3xy2-xyx(x-y)2-y(x-y) 准备好写有多项式的纸牌，学生分为6组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举纸牌，第4个同学根据组员建议寻找出此组题中多项式的公因式，并说明理由。独立思考、合作交流，寻找公因式的方法，学生讨论归纳出方法。理解概念引入公因式的概念后，用游戏活动激起学生对新知识的学习兴趣，使课堂气氛轻松活跃。这样设置打
5、破了传统的由教师讲授找公因式方法，学生被动接受记忆，而是让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展学生的思维能力，培养学生归纳、总结、表达、交流的能力。小组合作寻找公因式的方法：（1）定系数：取多项式中各项系数的最大公约数（2）定字母：各项中的相同的字母（3）定指数：取相同字母的最低次幂。归纳总结提取公因式法：把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。教师点拨例1：把下列各式分解因式：(1) 3a+3b(2)21x2y2+7x2y(3)x3y2+3xy2-xy（4）x(x-y)2-y(x-y)（5）(x-y)3-(y-x)2易出
6、现的典型错误：1、符号2、项数注：n为偶数(x-y)n=(y-x)nn为奇数(x-y)n= - (y-x)n学生积极思考，讨论回答。师生共同完成，纠正易出现的错误，写出规范解题格式。例题在游戏中出现过，由此可将注意力集中在提出公因式后各项的变化上，更易让学生学会准确的提取公因式。拓展提高探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2-ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc不能分解鼓励学生进行交流探索，说出分组依据。学生对分组后能否继续分解进行分析，增加实践经验，提高数学思维品质，实施分层次教学。知识小结启发学生回顾本节课内容，并进行
7、归纳总结。畅所欲言巩固学习内容课堂检测1、将下列各式分解因式（1）a2b+5ab+b（2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c)2、计算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8提高题：将下列各式分解因式（选作）（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd独立完成与同学交流、讨论，可寻求教师帮助。巩固新知，深化学习内容。通过检测及时反馈学生对知识的掌握情况，教师进行适时指导。提高题为能力提高题。两种类型题目兼顾学生学习情况，实现了对学生能力的分层次要求。布置作业1、教科书P146A组2、（1）、（3）；3、（2）、（4）；4；B组 2题2、求证：
8、32000-431999+1031998能被7整除。3、【实践作业】（选做）请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a厘米，矩形的长3a厘米，宽2a厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。（提示：可设它们的高均为h厘米，取3.14）列式：V圆柱体-V长方体=()2h3a2ah=h6a2h=a2h（6）家庭作业(可讨论、交流)同学们互相合作、交流、实践，找出可行方案，进行计算并说明理由。每个同学先制作出模型，在家长、教师帮助下理解题意。选做题旨在深化知识内容，调动学生课外学习的积极性。动手制作模型，增强学生动手能力。运用提取公因式法计算以及与其它学科知识的融合，体现“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。板书设计11.2 提公因式法一、公因式：二、寻找公因式的方法： 例：概念： 1、对象：结果： 2、 3、课后反思 通过本节课的教与学，不仅提高了学生对整式乘法的认识和计算能力，而且进一步让学生体会到因式分解与整式乘法之间的内在联系，胡为你运算，通过游戏的运用，不仅活跃了课堂气氛，页提高了学生学校的积极性，习题的设计进一步加强了学生应用知识处理解决问题的实践能力。
