《2019年高考数学一轮复习课时分层训练33数列求和理北师大版_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习课时分层训练33数列求和理北师大版_（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (三十三三十三) ) 数列求和数列求和 A A 组 基础达标 一、选择题 1数列 1 ，3 ，5 ，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( ) 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n An21B2n2n1 1 2n 1 2n Cn21Dn2n1 1 2n1 1 2n A A 该数列的通项公式为an(2n1)， 1 2n 则Sn135(2n1)( 1 2 1 22 1 2n) n21. 1 2n 2在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前 10 项和为( ) A100B110 C120D130 C C anan1的前 1
2、0 项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10) a11a12S10102120.故选 C. 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思 为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的 一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( ) 【导学号：79140183】 A192 里B96 里 C48 里D24 里 B B 由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为 的等比数列，则 1 2 378，解得a1192，则a296，即第二天走了
3、 96 里故选 B. a1(1 1 26) 11 2 4已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项 之和，则这个数列的前 16 项之和S16等于( ) A5B6 C7D16 C C 根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第 7 项起， 数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5) (6)(1)0. 又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和S162077.故选 C. 5已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN N，记数列an的前 1 f(n1)f(n) n项和为Sn，则
4、S2 019( ) A.1B1 2 0182 019 C.1D1 2 0202 020 C C 由f(4)2 得 4a2，解得a ，则f(x)x. 1 2 所以an， 1 f(n1)f(n) 1 n1nn1n S2 019a1a2a3a2 019( )()()( 2132432 020 )1. 2 0192 020 二、填空题 6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN N，则S2 018_. n 2 1 ansin，nN N，显然每连续四项的和为 0. n 2 S2 018S4504a2 017a2 0180101. 7计算：321422523(n2)2n_. 4 设S3 45(n2
5、)， n4 2n 1 2 1 22 1 23 1 2n 则S345(n2). 1 2 1 22 1 23 1 24 1 2n1 两式相减得S3 . 1 2 1 2 ( 1 22 1 23 1 2n) n2 2n1 所以S3 ( 1 2 1 22 1 2n1) n2 2n 3 n2 2n 4. n4 2n 8(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则 _. n k1 1 Sk 设等差数列an的公差为d，则 2n n1 由Error!得Error! Snn11， n(n1) 2 n(n1) 2 2. 1 Sn 2 n(n1) ( 1 n 1 n1) n k1 1 Sk 1
6、 S1 1 S2 1 S3 1 Sn 2(1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1) 2. (1 1 n1) 2n n1 三、解答题 9(2018南京、钦州第二次适应性考试)已知数列an的前n项和Sn满足： Snn22n，nN N. (1)求数列an的通项公式； (2)求数列的前n项和. 1 anan1 【导学号：79140184】 解 (1)当n2 时，anSnSn12n1， a1S13 也满足an2n1， 所以数列an的通项公式为an2n1. (2)由(1)知， 1 anan1 1 2( 1 2n1 1 2n3) 则Tn 1 2( 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2
7、n1 1 2n3) . 1 2( 1 3 1 2n3) 1 6 1 4n6 n 6n9 10(2018太原模拟(二)已知数列an的前n项和Sn，数列bn满足 n(n1) 2 bnanan1(nN N) (1)求数列bn的通项公式； (2)若cn2(bn1)(nN N)，求数列cn的前n项和Tn. an 解 (1)当n1 时，a1S11， 当n2 时，anSnSn1n， 当n1 时，a11，符合上式， ann(nN N)， bnanan12n1. (2)由(1)得ann，bn2n1， cn2(bn1)n2n1， an Tn122223324n2n1， 2 得 2Tn123224325n2n2，
8、得Tn22232n1n2n2 (1n)2n24， Tn(n1)2n24. B B 组 能力提升 11(2018石家庄一模)已知函数f(x)的图像关于x1 对称，且f(x)在(1，)上 单调，若数列an是公差不为 0 的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前 100 项的 和为( ) A200B100 C0D50 B B 因为函数f(x)的图像关于x1 对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S100 50(a50a51)100，故选 B. 100(a1a100) 2 12(2017合肥二次质检)已
9、知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则 Sn_. 【导学号：79140185】 n2n(nN N) 由Sn2an2n得当n1 时，S1a12；当n2 时，Sn2(SnSn1) 2n，即1，所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 Sn 2n Sn1 2n1 Sn 2n n，Snn2n(n2)，当n1 时，也符合上式，所以Snn2n(nN N) Sn 2n 13(2017广州综合测试(二)设Sn是数列an的前n项和，已知 a13，an12Sn3(nN N) (1)求数列an的通项公式； (2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn. 解 (1)当n2 时，由an12Sn
10、3 得an2Sn13， 两式相减，得an1an2Sn2Sn12an， an13an，3. an1 an 当n1 时，a13，a22S132a139，则3. a2 a1 数列an是以a13 为首项，公比为 3 的等比数列 an33n13n. (2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n， Tn13332533(2n1)3n， 3Tn132333534(2n1)3n1， 得2Tn1323223323n(2n1)3n1 32(32333n)(2n1)3n1 32(2n1)3n1 32(13n1) 13 6(2n2)3n1. Tn(n1)3n13. 法二：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n. (2n1)3n(n1)3n1(n2)3n， Tnb1b2b3bn (03)(330)(23433)(n1)3n1(n2)3n (n1)3n13.
