Mathematica简易教程

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1、MathematicaMathematica 简易教程简易教程 周六周六 1-41-4 节节 8:00-11:108:00-11:10 第第 1 章章MATHEMATICA 概述概述.3 1.1MATHEMATICA的启动与运行3 1.2表达式的输入4 1.3MATHEMATICA的联机帮助系统6 第第 2 章章MATHEMATICA 的基本量的基本量.8 2.1数据类型和常数8 2.2变量10 2.3函数11 2.4表14 2.5表达式17 2.6常用的符号19 2.7练习题19 周六周六 5-85-8 节节 14:00-17:1014:00-17:10 第第 3 章章微积分的基本操作微积分

2、的基本操作20 3.1极限20 3.2微分20 3.3计算积分22 3.4无穷级数24 3.5练习题24 周六周六 9-109-10 节节 19:00-20:3019:00-20:30 第第 4 章章微分方程的求解微分方程的求解26 4.1微分方程解26 4.2微分方程的数值解26 4.3练习题27 周日周日 1-41-4 节节 8:00-11:108:00-11:10 第第 5 章章MATHEMATICA 的基本运算的基本运算.28 5.1多项式的表示形式28 5.2方程及其根的表示29 5.3求和与求积32 5.4练习题34 第第 6 章章函数作图函数作图35 6.1基本的二维图形35 6

3、.2二维图形元素40 6.3基本三维图形42 6.4练习题46 周日周日 5-85-8 节节 14:00-17:1014:00-17:10 第第 7 章章MATHEMATICA 函数大全函数大全.48 7.1运算符和一些特殊符号，系统常数48 7.2代数计算49 7.3解方程50 7.4微积分50 7.5多项式函数51 7.6随机函数52 7.7数值函数52 7.8表相关函数53 7.9绘图函数54 7.10流程控制57 第第 8 章章MATHEMATICA 程序设计程序设计.59 8.1模块和块中的变量59 8.2条件结构61 8.3循环结构63 8.4流程控制65 8.5练习题67 周日周

4、日 9-109-10 节节 19:00-20:3019:00-20:30 小测验 第第 1 章章Mathematica 概述概述 1.1Mathematica 的启动与运行的启动与运行 Mathematica 是美国 Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长， 也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在 Windows 环境下已安装好 Mathematica7.0，启动 Windows 后，在“开始”菜单的 “程序”中单击 Wolfram Mathematica，就启动了 Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的 Notebook 窗口，系统暂时取名

5、“未命名-1”，直到用户保存时重新命名为止。 输入 1+1，然后按下 Shif+Enter 键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和 输出附上次序标识 In1和 Out1，注意 In1是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要 求系统将一个二项式展开，按 Shift+Enter 输出计算结果后，系统分别将其标识为 In2和 Out2.如图 在 Mathematica 的 Notebook 界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图， 求极限、解方程等，也可以用它编写像 C 那样的结构化程序。在 Mathematica 系统中定义 了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built

6、-in function）, 直接调用这些函数可以 取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Absx，正弦函数 Sinx，余弦函数 Cosx，以 e 为底的对数函数 Logx，以 a 为底的对数 函数 Loga,x等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数 Plotfx,x,xmin,xmax， 解方程函数 Solveeqn,x，求导函数 Dfx,x等。 必须注意的是： Mathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函 数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数 FindMinim

7、umfx,x,x0等。第二点要注意的是，在 Mathematica 中，函数名和自变量之间 的分隔符是用方括号“ ”，而不是一般数学书上用的圆括号“（ ）”，初学者很容易犯 这类错误。 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例 如：要画正弦函数在区间-10，10上的图形，输入 plotSinx,x,-10,10，则系统提示“可 能有拼写错误， 新符号plot 很像已经存在的符号Plot”，实际上，系统作图命令“Plot”第 一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入 PlotSinx,x,- 10,10 ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配

8、对的括号用蓝色显示，如图 一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快 找出错误，提高工作效率。 完成各种计算后，点击 File-Exit 退出，如果文件未存盘，系 统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为 Notebook 文件。以后想使用本次保存的 结果时可以通过 File-Open 菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用 Mathematica 将 它打开。 1.2表达式的输入表达式的输入 Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外，还可以使用工 具面版或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。 1、数学表达式二维格式

9、的输入 Mathematic 提供了两种格式的数学表达式。形如 x/(2+3x)+y/(x-w)的称为一维格式，形 如的称为二维格式。 你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏 输入二维格式。下面列出 了用快捷方式输入二维格式的方法 数学运算数学表达式依次按键 分式x Ctrl+/ 2 n 次方x Ctrl+ n 开 n 次方Ctrl+2 x Ctrl+5 n 下标x Ctrl+ _ 2 如果要取消二维格式输入，按下 Ctrl+SPACE（空格），例如输入数学表达式 可以按如下顺序输入按键： (x+1) Ctrl+ 4 + a Ctrl+ _ Ctrl+/ Ctrl+2 2x+1

10、Ctrl+5 2 另外也可从“面板”菜单中激活“数学”工具栏，也可输入， 并且使用工具栏可输入 更复杂的数学表达式。 2、特殊字符的输入 MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入工具样包含了常 用的特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运 算符号，必须使用从“插入”菜单中选取“特殊字符”工具栏,如上图（右），单击符号后 即可输入。 1.3Mathematica 的联机帮助系统的联机帮助系统 用 Mathematica 的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知道系统中是 否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、

11、最方便的资料库。 1、获取函数和命令的帮助 在笔记本界面下，用 ？或 ? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取 简单而直接的帮助信息。 例如，向系统查询作图函数 Plot 命令的用法？Plot ，系统将给出 调用 Plot 的格式以及 Plot 命令的功能（如果用两个问号“?”，则信息会更详细一些）。 也可以使用通配符“*”，? Plot* 给出所有以 Plot 这四个字母开头的命令。 2、帮助菜单 任何时候都可以通过按 F1 键或点击帮助菜单项“参考资料中心”，调出帮助菜单，如 图所示。该文档全面整合的文件中心容纳几千个详细举例、动画、辅导课程和其它资料。 这些都被翻译成中文，帮

12、助您使用 Mathematica。 如果要查找 Mathematica 中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的“函数浏览 器”，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找 Mathematica 中有关解方程的命令，单击“数学和算法”“方程求解”按钮，在目录中找到有关解 方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了（如图所示）。 如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在“参考资料中心”的“搜寻” 的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如， 要查找函数 Plot 的用法，只要在文本框中键入 Plot，按回车

13、键后显示如图的窗口，再点击 “Plot”，则显示 Plot 函数的详细用法和例题。 3、在线帮助 访问网址：http:/ 4、Mathematica4 全书第四版中文版 http:/ 第第 2 章章Mathematica 的基本量的基本量 2.1数据类型和常数数据类型和常数 1、数值类型 在 Mathematic 中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。如果你的计 算机的内存足够大，Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长 的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如：2 的 100 次方是一个 31 位的整数： 在 Mathemat

14、ica 中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相 除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成。如： 实数是用浮点数表示的，Mathematica 实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精 确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种 是小数点，另外一种是用指数方法表示的。如： 实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。 复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在 Mathematica 中，用 I 表示虚数单位。如： 2、不同类型数的转换 在 Mathematica 的不同

15、应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中 的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输 出行 Outn中，系统根据输入行 lnn的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些 特殊的要求，就要进行数据类型转换。 在 Mathematica 中的提供以下几个函数达到转换的目的： Nx 将 x 转换成实数 Nx,n将 x 转换成近似实数，精度为 n Rationalizex给出 x 的有理数近似值 Rationalizex,dx给出 x 的有理数近似值，误差小于 dx 举例 第二个输出是把上面计算的结果变为 10 位精度的数字。表示上一输出结果。 3

16、、数学常数 Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。 Pi表示圆周率3.14159 E指数常数，e=2.71828. Degree()/180 给出一度的弧度 I虚数单位， Infinity无穷大 Infinity负的无穷大 GoldenRatio 黄金比 1.61803 数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值。如： 4、数的输出形式 在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要 求的格式还可以使用如下的格式函数： NumberFormexpr,n以 n 位精度的实数形式输出实数 expr ScientificForm