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1、3-1 一般方法,3-2 叠加法,3-3 多跨静定梁(multi beam),第3章 静定结构内力计算,3-4 静定刚架(frame),3-5 静定桁架(truss),3-7 组合结构(structure),3-8 三铰拱(three hinged arch),3-1 一般方法,符号规定,M：不规定正负，弯矩画在受 拉一侧。,FN：,FQ：,（1）求支反力； （2）取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力. （3）根据内力图的变化规律，画内力图。,计算步骤,内力图的变化规律,（a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。 有-， FQ图为斜直线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。,（b）M
2、图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。,（c）铰处无力偶作用时，M=0； 有-，弯矩等于力偶值。,（d）集中力作用时， M图是折线； FQ图有突变， 突变值等于作用力。,（e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。,Solution,Example Draw the M、 FQ 、 FN curves。,（1）Compute the reactions,（2）Analysis free bodies, compute the internal forces,Internal forces at cross section CL,Interactions at section CR,
3、（3）Draw the internal forces curves,取隔离体时： a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。 b：正确选择隔离体，标上全部荷载。,1 简支梁的弯矩图 (Moment curves of simply supported beam),弯矩叠加法(superpositon of the moment curves),叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。,叠加法作弯矩图步骤： Steps of constructing moment diagram by superpositon of the moment curves （1）求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标
4、连成直线。 （2）将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。,Example,（1） Compute the reactions,（2） Analysis free bodies, compute the interactions,（2）叠加法作弯矩图,Solution,Example Draw the moment diagram of the beam,FyA=80kN，FyB=120kN,（2）Compute the internal forces of particular coross section,MC=120kNm，MB=40kNm,（3）Compute the maximum
5、 moments for the loads of AC, CB, BD acting on the same span simply supported beams,（1） Compute the reactions,Solution,3-2 多跨静定梁(Multi-span statics beam),只承受竖向荷载和弯矩 Only loaded by vertical forces and moments,先算附属部分，后算基本部分。,基本部分：能独立承受外载。 附属部分：不能独立承受外载。,基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。 附属部分上的荷载影响基本 部分受力。,作用在两部分交接处
6、的集中力，由基本部分来承担。,If,then,Example 确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图(Determine x that making the moments at support B and the mid point of beam AB equals and draw the moment curve.,Solution,弯矩最大值降低1/3, 节约材料,中间支座截面承担弯矩, 充分发挥了材料性能.,Moment Curve,Example Draw the moment curve .,Solution,Example Draw the moment cur
7、ve .,Solution,Example Draw the moment curve .,Solution,Example,Moment curve,Solution,ql,ql,3ql/4,ql/2,ql/2,FQ图 Shear curve,Exerices,Moment curves,Shear curve,l,x,q,FyA,A,B,FyB,Inclined beam,FN图,Shear curve,q,ql2/8,Moment curve,几种斜梁荷载换算,自重,人群,Example,3-3静定平面刚架,3-3-1 Simply supported frame熟练、准确,（1） Co
8、mpute the reactions,FP /2,FN图 Axial forces,FP /2,FQ图 shear,FP,FPa,M图 moment,2a,a,a,FP,A,B,C,Example,（2）Draw internal forces curves,Solution,Example,7FP/4,2FP,FN图 axial forces,2FP,3FP/4,FQ图 shear,FP,7FPa/4,3FPa/4,FPa/2,FPa/4,M图 moment,（1） Compute the reactions,（2） Draw internal forces curves,Solution
9、,Example,（1） Compute the reactions,Solution,24,26,8,FN图(kN) Axial forces (kN),26,8,FQ图(kN) shear (kN),26,6,52,M图(kNm) Moment(kNm),52,12,12,（2）Draw internal forces curves,Example,1m,3m,2m,4m,A,C,D,B,2kN/m,（1） Compute the reactions,Solution,（2）Draw internal forces curves,FN图(kN) axial force (kN),FQ图(k
10、N) shear(kN),M图(kNm) moment(kNm),（3）校核,满足,Example,（1） Compute the reactions,（3）内力图校核,自行完成,Solution,（2）Draw interaction curves,ql,ql,Moment curve,ql2/2,ql2/2,ql2/8,Example,Solution,Shear curve,Example,Solution,Example,Solution,Example,Solution,Example,Solution,Example,Solution,Example,Solution,3-3-2
11、Three-hinged frame正确求出刚片间的相互作用力,Example,（1） Compute the reactions,Solution,! 结构对称，荷载对称， FN 、M图对称， FQ图反对称。,（1） Compute the reactions,Example,l,l,l,A,C,B,FP,FP,Solution,! 结构对称，荷载反对称， FN 、M图反对称， FQ图对称。,Example,q,a,a,a,a,a,a,A,B,C,D,E,（1） Compute the reactions,Solution,Example,q,l,l,l,A,B,C,（1） Compute
12、the reactions,Solution,Example,q,l,l,l,A,B,C,（1） Compute the reactions,（2）Draw interactions curves,（3）内力图校核 自行完成,Solution,Example,FP/3,Solution,m/l1,m/l2,Example,Solution,变形三铰刚架,（1） Compute the reactions及刚片间的约束力,取整体：,右部分：,左部分：,（2）Draw moment curve,Solution,Example,Consider a free body of whole struc
13、ture:simple supported frame,（1） Compute the reactions and the restrained及刚片间的约束力,Considering a free body of member CD：,Considering a free body of member EDB：,Solution,FP/2,FP/2,FN图,对称,FP/2,FQ图,反对称,Free body of member AB,Example,Free body of member CA,（1） Compute the reactions及刚片间的约束力,Free body of me
14、mber CB,Solution,练习,3-3-3多层多跨刚架分清基本结构和附属结构,Example,Solution,Example,Solution,练习,练习,3-3-4练习快速画M图 结构力学基本功,Example,1 设C点的竖向反力为FyC， EFC看成一个荷载为FyC的三铰刚架。E、F两点的支反力都可以用FyC表示。 2 ADB上只有FyA 、 FyB 、 FyC未知，完全可以求出。,Solution,3-3-5MFQFN在下册位移法中有重要作用,MA=0：FQBA=0 MB=0：FQAB=ql,MB=0：FQCB=-ql MC=0：FQBC=0,member BC,M FQ ：利用单杆的平衡条件。 弯矩按实际方向画，剪力按正向画,member AB,Example,Solution,FQ FN ： 利用结点的平衡条件。 剪力按实际方向画， 轴力按正向画。,Joint B,Fx=0：FNBC=0 Fy=0：FNBA=-2ql,3-5 静定平面桁架,1 概述,Statically determinate trusses,桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。,Sign：a tensile force is positive; a compression force is negative。,Types of trusses：,2 Compound truss
