《简明线性代数课件14矩阵分块法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简明线性代数课件14矩阵分块法（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1.4 矩阵分块法,用若干条横、竖线将矩阵分块, 每一小块称为子矩阵. 以子矩阵为元素的形式上的矩阵, 称为分块矩阵.,例1 将 34 矩阵分块, 分块法有多种.,例如:,试问: 共有多少种分块法?,22 分块:,23 分块:,例2 设 a, a1, a2, a3, b 均为 4 维列向量, 且,解,若 | A| = a, | C | = c, 则 | A+2B | =_.,设 ml 矩阵 A 按行分块为,则,ln 矩阵 B 按列分块为,(1)式可写成下列两种形式:,(1),注意,注: 将 ai 改为矩阵 Ai (列数l ),bj 改为矩阵 Bj (行数l ),以上两,式也成立.,于是(1)
2、式可推广为,设 ej 为 n 阶单位阵 E 的第 j 列,于是 A 的第 j 列可表示为,对于 mn 矩阵 A,例3 设,记,则,于是,即,(Ai 的列数等于Bi 的行数),注: 例3可推广为,推导,记,则,解,由已知 |A|0, |B|0, 而 |D| = |A|B| 0, 因此 D 可逆.,解得,因此,则,矩阵的分块运算,只要保证子矩阵之间的运算可行, 分块矩阵的运算 规则与普通矩阵的运算规则相仿.,(1) 设矩阵 A 与 B 为同型矩阵, 采用相同的分块形式,其中 Aij 与 Bij 为同型矩阵,则有,矩阵的分块运算,只要保证子矩阵之间的运算可行, 分块矩阵的运算 规则与普通矩阵的运算规则相仿.,(2) 设 A 为 ml 矩阵, B 为 ln 矩阵, 分块成,记,则有,注: 例3和例4为特殊情形, 而一般情形可仿例4推知.,分块对角阵,(3) A 可逆的充分必要条件是 Ai(i=1,s)都可逆, 且有,其中 Ai (i=1, s) 都是方阵, 空白处元素全为零.,性质,(1),(2),解,令,则有,解,令,则有,作 业 习题1.4: 1. 2. 3.,
