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1、精密测量理论与技术基础,孙长库,精密仪器与光电子工程学院,概述 不确定度评定 不确定度评定实例及应用,2,第六章 测量不确定度评定,第一节 概述,3,第六章 测量不确定度评定,“误差评定”中存在的问题 不确定度的发展历史 不确定度基本术语 不确定度来源 不确定度评定的应用范围 不确定评定步骤,4,第一节 概述,“误差评定”中存在的问题,1、逻辑概念上的问题 误差=测得值-参考量值，概念不严谨。当参考量值为真值时，误差无法完全得知；当参考量值取标准量值时，误差可近似得到。 误差是数轴上一个点，不能用“2”表示，但很多情况下却又这样表示。 2、评定方法不统一 总的随机误差&总的系统误差：性质不同的
2、量 中国： 美国： 前苏联：分别给出，由使用者决定如何合成 例如：未定系统误差、不定系统误差、可变系统误差、随机系统误差、半系统误差、含义不确切的名词和误差分类方法 测量不确定度表示指南此指南的目的是：促使以足够完整的信息表述测量结果的不确定性，为测量结果的国际性比对提供一个基础,测量不确定度的发展历史,1927年，由海森堡（Heisenberg）提出测不准原理； 1963年，美国标准局埃森哈特在“仪器校准系统的精密度和准确度估计”研究中开始采用测量不确定度的概念； 1981年，国际计量大会通过“采用测量不确定度来评定测量结果”的建议书 1993年，国际计量局（BIPM）、国际电工委员会（IE
3、C）、国际标准化组织（ISO）、国际法制计量组织（OIML）、国际临床化学联合会（IFCC）、国际理论和应用化学联合会（IUPAC）和国际理论和应用物理联合会（IUPAP）联合发布测量不确定度表示指南(GUM)和VIM第版，1995年发布GUM修订版 最新版本为：JCGM 100：2008 GUM series JCGM 200：2012 VIM,6,测量不确定度（measurement uncertainty）,简称不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度 测量不确定度由多个分量组成。其中一部分可根据一
4、系列测量值的统计分布估算（A类评定），并用实验标准差表征；另一些分量可根据经验或其它信息的假定概率分布估算（B类评定），也可用标准差表征。 测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的分量（如，与修正值和参考测量标准有关的分量）。,7,标准不确定度（standard uncertainty） 以标准差表示的测量不确定度。一般用符号u 来表示。对于不确定度分量，常在u上加小脚标进行表示，如u1，u2，un等。 不确定度的A类评定（type A evaluation of uncertainty） 对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进
5、行的测量不确定度分量的评定。 不确定度的B类评定（type B evaluation of uncertainty） 用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。 根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征,8,不确定度基本术语,合成标准不确定度（combined standard uncertainty） 由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。可按各输入量的方差或协方差计算合成标准不确定度，用符号uc 表示。 扩展不确定度（expanded uncertainty） 合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。合理赋予被测量值
6、分布的区间，用符号U 或UP 表示。 包含因子（coverage factor） 为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘大于1的数。常用符号k 或kP 来表示。 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。 包含区间（coverage interval） 包含概率（coverage probability),9,不确定度基本术语,相对标准不确定度（relative standard uncertainty） 标准不确定度除以测得值的绝对值，用符号urel表或ur 表示 定义不确定度（definitional uncertainty） 由于被测量定义中细节量有限所引起的不确定度分量。它是
7、在任何给定被测量的测量中实际可达到的最小测量不确定度 目标不确定度（definitional uncertainty） 根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度 仪器的测量不确定（instrumental uncertainty） 由所用的测量仪器或系统引起的测量不确定度分量 仪器的不确定度通过对测量仪器或系统校准得到，其有关信息可在仪器说明书中给出 仪器的不确定度通常按B类测量不确定评定,10,不确定度基本术语,测量不确定度的来源,对被测量的定义不完整或不完善 复现被测量定义的方法不理想 测量所取样本的代表性不够 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善 对
8、模拟式仪器的读数存在人为偏差 仪器计量性能上的局限性 赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 引用常数或其它参量的不准确 与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化,11,测量设备、测量人员、测量方法和测量对象的不完善引起的,几点说明,测量不确定度表示一个区间 标准偏差（标准不确定度）或其倍数（扩展不确定度），或说明了包含概率区间的半宽度来表示 相对标准不确定度：标准不确定度除以测得值的绝对值 随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，数据处理中的修约也会导致测量不确定度 对于系统误差，如果已经知道其大小，就应该对其进行修正；如果不知道并
9、不是没有 即使进行了修正，修正值的不确定度以及随机效应导致的不确定度依然存在 对于那些尚未认识到的系统效应，不可能在不确定度评定中予以考虑，但是可能导致测量结果的误差,12,测量不确定度评定与表示的应用范围,建立国家基准、计量标准及国际比对； 标准物质、标准参考数据； 测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等； 科学研究和工程领域的测量； 计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可； 测量仪器的校准和检定以及其它计量服务； 生产过程的质量保证以及产品的检验和测试； 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境检测及资源测量。,13,测量不确定度评定步骤,明确被测量的定义； 明确测量原理、方法和条件，以及
10、所用的测量标准、仪器或系统 建立被测量的数学模型 ，分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度来源（尽可能不遗漏、不重复）； 随机效应、系统效应（包括修正值）、数据处理的修约、被测量的定义等 确定各输入量的估计值 xi ，以及对应于各输入量估计值的标准不确定度u(xi)：A类评定和B类评定； 确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)，列出分量汇总表 将各标准不确定度分量 ui(y) 合成得到合成标准不确定度uc(y)：不确定度传播律 确定被测量 Y 可能值分布的包含因子，确定扩展不确定度U或Up 给出测量不确定度报告,14,第二节 不确定度评定,3,第六章 测量不确定度评定,建立数学模型
11、标准不确定度A类评定 标准不确定度B类评定 合成标准不确定度 扩展不确定度 不确定度报告 小结,16,第二节 测量不确定度评定,建立数学模型,建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型，即被测量 Y 和所有各影响量 Xi（i=1, 2, , n）间的函数关系 数学模型 测量的基本原理公式 计算测量结果的公式总是理想的或近似的 随机效应引入的不确定度分量不可能在计算公式中出现 数学模型建立方法 根据测量原理从理论上导出初步的模型，再将有显著影响的输入量逐步补充 透明箱模型（测量原理）、黑箱模型（经验估计）,17,建立数学模型的基本要求,数学模型应包含对不确定度有显著影响的全部输入量，包括修正值和修
12、正因子 不遗漏任何对测量结果有显著影响的不确定度分量 不重复计算任何一项对测量结果的不确定度有显著影响的不确定度分量 当选取的输入量不同时，有时数学模型可以写成不同的形式，各输入量之间的相关性也可能不同 应选择合适的输入量，以避免处理较麻烦的相关性,18,量块 检定规程JJG146-2003,标称长度0.5mm-1000mm 量块分级 量块的分级是以量块长度相对于标称长度的偏差（长度偏差）划分的，分为K、0、1、2、3级，共5级。 量块分等 量块的等主要是根据量块长度的测量不确定度划分的，分为1、2、3、4、5等，共5等。,中心长度,测量量块测量面中心和四角(距量块两相邻侧面各为1.5mm)位
13、置的长度，测得的最大和最小长度之差为量块长度变动量。,建立数学模型实例,根据测量原理用透明箱模型导出数学模型,在该模型中被测量之值被看作为若干个测量值Xi的函数 GB/T 18779.2-2004/ISO/TS 14253-2:1999 产品几何量技术规范（GPS）工件与测量设备的测量检验 第2部分：测量设备校准和产品检验中GPS测量的不确定度评定指南,20,比较仪测量,建立数学模型实例,测量时温度偏离参考温度20C 式中， , 被测量块和标准量块的温度相对于参考温度20C的偏差； , 被测量块和标准量块的线膨胀系数 因l ls , 1, s s 1, 将上式按泰勒级数展开并忽略二阶项可得 （
14、1） 设 和 ，可得 （2） PS： （1）式 作为数学模型时，输入量 ， 以及 ， 之间存在较强相关性，不确定度合成时必须考虑相关项。 （2）中输入量 ， 以及 ， 之间相关性很小，可以不予考虑,21,建立数学模型实例,包含黑箱模型的数学模型,在该模型中，输入量与输出量具有相同的单位，而不是通过测量与被测量有函数关系的其他量而得到 例: 在前面的量块比较测量实例中，能发现测量点偏离中心点引入的不确定度没有得到考虑 当测量点偏离量块中心时由于量块长度变动量对测量结果的影响。 PS: 上述最后一项可能使测量结果偏大，也可能偏小，并且两者出现的可能性相等，因此数学期望为零，不影响利用式（2） 计算
15、被测量块的长度。但最后一项的不确定度必须考虑。,22,建立数学模型实例,数学模型的通式,23,测量结果=真值+误差 =真值 +系统误差 +随机误差 数学期望不等于0的误差 数学期望等于0的误差 真值=测量结果-系统误差-随机误差 =测量结果+系统误差的修正值+随机误差的修正值 透明箱模型 黑箱模型,另一种类型的黑箱模型,例：开阔场的辐射发射测量 待测装置的辐射发射 Em=ErAf C1 式中，Er 测量用接收机读数；Af 天线校准因子；C1电缆衰减修正因子 考虑到其他各种影响测量不确定度的输入量后，其数学模型为 Em=ErAf C1 Rx Ad AhApAiDvSiMm 透明箱模型 黑箱模型
16、修正因子数学期望均为1 E(Rx)=E(Ad)=E(Ah)=E(Ap)=E(Ai)=E(Dv)=E(Si)=E(Mm)=1 黑箱模型的两种方式：加修正值和乘修正因子 如果对于该被测量，过去一般习惯采用绝对不确定度或绝对误差来表示，则通常应采用加修正值的方式；若习惯采用相对不确定度或相对误差来表示，则通常应采用乘修正因子的方式。,24,建立数学模型 标准不确定度A类评定 标准不确定度B类评定 合成标准不确定度 扩展不确定度 不确定度报告 小结,25,第二节 测量不确定度评定,标准不确定度的A类评定,基本方法：贝塞尔法 测量次数较多时 简单估算法：别捷尔斯法 极差法、最大误差法 测量次数较少时 合并样本标准差 存在多组测量结果时 最小二乘法 当被测量X的估计值是由
