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1、,经济博弈论基础 Economic Game Theory,第二部分 非合作博弈理论,第二章 策略型博弈 第三章 扩展型博弈 第四章 贝叶斯博弈 第五章 动态贝叶斯博弈,主要内容,第一节 贝叶斯博弈及其策略型表示 第二节 贝叶斯纳什均衡 第三节 拍卖与招标博弈分析 第四节 混合策略纳什均衡重新解释,第四章 贝叶斯博弈 不了解对手，同时行动时，如何抉择,一、不完全信息与贝叶斯博弈 完全信息：支付函数是共同知识 不完全信息：至少有一个局中人不能确定其他局中人的支付函数,第一节 贝叶斯博弈及其策略型表示,例4.1 市场进入博弈 在位者 高成本情况 低成本情况 默许 斗争 默许 斗争 进入 进入者 不
2、进入,不完全信息博弈举例,例4.2 求爱博弈 求爱者 品德好 品德差 求爱 不求爱 求爱 不求爱 接受 你 不接受,不完全信息博弈举例,Harsanyi（1967-68）方法： 引入一个虚拟的局中人“自然”，自然首先选择局中人的特征，局中人知道自己的特征，其他局中人不知道。 把不完全信息博弈转化为完全但不完美信息博弈。,二、Harsanyi 转换,N 高p 低1-p 进入者 进入者 不进入 进入 不进入 进入 （0,300) 在位者 (0,400) 在位者 默许 斗争 默许 斗争 （40,50) （-10,0) （30,80） （-10,100）,Harsanyi 转换后的市场进入博弈,类型是
3、个人特征的完备描述，由支付函数完全决定，等同于支付函数。 不完全信息表明：至少有一个局中人有多个类型。 i局中人 i的类型空间 i局中人 i的一个类型,1、类型,假定分布函数 是所有局中人的共同知识。 从而局中人 i有私人信息 ，即类型为 的局中人 i有关其他局中人属于 的条件概率。,2、Harsanyi 假设,1、局中人的类型空间i，i=1, n 2、条件概率 3、类型依存策略空间 4、类型依存支付函数,三、贝叶斯博弈的策略型表示,1、自然选择类型向量 ，局中人 i 观测到 i，局中人 j 观测不到 i，只知道 ； 2、所有局中人同时选择行动 ; 3、局中人 i 得到 。 假定 和 是共同知
4、识。,四、贝叶斯博弈的时间顺序,局中人 i 的期望效用函数为：,五、期望效用函数,一、贝叶斯纳什均衡的定义： 贝叶斯博弈 的纯策略组合 是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于每个局中人 i，有：,第二节 贝叶斯纳什均衡,局中人：厂商1，厂商2 类 型： 策 略：厂商1和 2同时行动，选择产量q1和产量q2 假 设：p = 2 (q1 + q2 ) 支付（利润）函数：,例4.3 不完全信息 Cournot 模型,从最优化的一阶条件解出厂商2的反应函数为: ; (1) 厂商1不知道厂商2的最优反应究竟是 还是 ，他的期望利润函数： 解最优化的一阶条件得厂商1的反应函数为： (2),例4.3 不完全信息 C
5、ournot 模型,均衡意味着两个反应函数(1)和(2)同时成立，解两个反应函数得贝叶斯纳什均衡为: ; ; 与完全信息下的纳什均衡比较: 如果厂商2的成本是 ，厂商1知道，那么纳什均衡产量为： ， ；如果厂商2的成本是 ，厂商1知道，那么纳什均衡产量为： ， 。,例4.3 不完全信息 Cournot 模型,； ; 与完全信息下情况相比，在不完全信息下，低成本厂商2的产量相对较低，高成本厂商2的产量较高。导致这个结果的原因是，当厂商1不知道厂商2的成本时，只能生产预期的最优产量，高于完全信息下对低成本竞争对手时的产量，低于完全信息下对高成本竞争对手时的产量，厂商2对此作出反应。,例4.3 不完
6、全信息 Cournot 模型,一、拍卖 1、拍卖是指以公开竞价的形式，由拍卖机构在一定的时间和地点，按照一定的章程和规则，将特定物品或财产权利转让给最高应价者的一种买卖方式。,第三节 拍卖与招标博弈分析,公元前500年左右，古希腊著名历史学家希罗多德记载：古巴比伦人用拍卖方式购买妇女作为妻子的行为。 古罗马帝国，拍卖已成为商品买卖的一种普遍形式。,2、拍卖的起源,1、适度规模的人口，由此形成买卖双方； 2、剩余产品的出现，由此形成拍卖物品； 3、货币的存在，由此形成竞价付现。,3、拍卖产生的社会自然条件,（1）揭示价格 （2）减少代理成本,4、拍卖的作用,“三公一高”原则 公平、公正、公开，价
7、高者得,5、拍卖基本原则,英国伦敦的索思比拍卖行和 克里斯蒂拍卖行（艺术品、古董）,6、世界著名拍卖行,（1）英式拍卖 （2）荷兰式拍卖 （3）第一价格密封拍卖 （4）第二价格密封拍卖 （5）双方叫价拍卖,7、拍卖的主要形式,（1）一般均衡理论中的拍卖解释 （2）解释的不足,8、一般均衡理论中的拍卖,1、拍卖博弈分析： 第一价格密封拍卖 第二价格密封拍卖 第n价格密封拍卖 双方叫价拍卖,二、拍卖与招标博弈分析,（1）考虑两个投标人 i=1, 2的情况： vi拍卖物品对投标人 i的价值 vi 0，1 均匀分布 bi0 投标人 i的出价 bi= bi（vi）严格递增可微函数,第一价格密封拍卖博弈分
8、析,投标人1的期望支付为： 由对称性， 其中 是b*的逆函数。,第一价格密封拍卖博弈分析,因此投标人1的问题是： 最优化的一阶条件：,第一价格密封拍卖博弈分析,（2）考虑n个投标人的情况： 评价为vi的投标人 i出价b，他的期望支付函数为： 最优化的一阶条件：,第一价格密封拍卖博弈分析,2、招标博弈分析： 第一价格密封招标 第二价格密封招标 第n价格密封招标,二、拍卖与招标博弈分析,某单位有一项建设工程要出包，选择要价最低的承包者。让每个投标者将自己的标价写下来装入一个信封，密封后交给招标单位，信封打开后，招标单位选择标价最低者为中标者，并按起标价出包。,第一价格密封招标博弈分析,每个投标者的
9、策略是根据自己的生产成本和对其他投标人的判断来选择自己的出价，赢者的支付是他的标价减去他的生产成本，其他投标者的支付为零。 报价越低，中标的可能性就越大；但在给定中标的情况下，报价越低，利润就越小。,第一价格密封招标博弈分析,考虑n个投标人的情况： ci投标人i的真实生产成本 ci 0，1 均匀分布 bi0 投标人i的出价 bi= bi(ci)严格递增可微函数,第一价格密封招标博弈分析,考虑对称的均衡出价策略 ， 是 的逆函数,第一价格密封招标博弈分析,成本为c的投标人i出价b，他的期望支付函数为： 最优化的一阶条件： 均衡情况下，,第一价格密封招标博弈分析,第一价格密封招标博弈分析,1、拍卖
10、制度与资源配置效率 2、收入等价定理,三、拍卖制度与资源配置,一、混合策略纳什均衡的不完全信息解释 Harsanyi (1973) 证明：完全信息静态博弈中的混合策略纳什均衡可以解释为不完全信息静态博弈中贝叶斯纳什均衡的极限。,第四节 混合策略纳什均衡的重新解释,二、混合策略纳什均衡的本质特征不在于局中人j随机地选择行动，而在于局中人i不能确定局中人j将选择什么纯策略，这种不确定性可能来自局中人i不知道局中人j的类型。 自然是通过选择局中人的类型而不是选择硬币的出正反面制造了不确定性。,第四节 混合策略纳什均衡的重新解释,三、举例 例4.4：抓钱博弈,第四节 混合策略纳什均衡的重新解释,转化为
11、不完全信息博弈：1，2 -,+ 均匀分布,例1：抓钱博弈,甲：若11*，抓；若11*，不抓。 乙：若22*，抓；若22*，不抓。 Eu甲(抓)=(-1)P乙(抓)+(1+1)P乙(不抓) Eu甲(不抓)=0P乙(抓)+ 0P乙(不抓) 其中:,局中人的纯策略,由Eu甲(抓)=Eu甲(不抓)及对称性1* =2*，解得： 1* =2*=0 甲：若10，抓；若10，不抓。 乙：若20，抓；若20，不抓。 对 i = 1, 2，i0 和i0 的概率各为1/2. 当0，上述纯策略贝叶斯纳什均衡就收敛为完全信息博弈的混合策略纳什均衡。,均衡情况下的最优选择,例4.5：性别大战博弈,m,w 0, x 均匀分
12、布,转化为不完全信息博弈,男：若mm*，看足球；若mm*，看芭蕾。 女：若ww*，看芭蕾；若ww*，看足球。 Eu男(足)=(3+m) P女(足）+ 1 P女(芭) Eu男(芭)=(-1) P女(足）+ 2 P女(芭) 其中:P女(芭) =（x- w*）/ x P女(足）=1-（x- w*）/x,局中人的纯策略,由Eu男(足)=Eu男(芭)及对称性m* =w* 解得: 男：若mm*，看足球；若mm*，看芭蕾。 女：若ww*，看芭蕾；若ww*，看足球。 P男(足)=P女(芭)= （x- w*）/ x = 当x0，上述概率收敛于4/5，即完全信息博弈的混合策略的概率,均衡情况下的最优选择,四、混合策略均衡的纯化定理 （Harsanyi , 1973) 完全信息静态博弈中的混合策略纳什均衡是不完全信息静态博弈中贝叶斯纳什均衡的极限。,
