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1、精锐教育学科教师辅导教案学员编号：XA0002390 年 级：高三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型T同步：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形T同步：三角函数周期的求法 T同步： 三角函数图象变换及解三角形星级教学目标1. 三角函数整个知识是高考的重点，学生不仅需要掌握基本概念，也需要掌握一定的技巧方法；2. 掌握三角函数的整体知识体系，能够熟练运用。授课日期及时段2013/4/22 10:10-12:10教学内容T同步：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形课堂引入：我们在三角函数整个知识方面不仅需要掌握所有的知识体系，在做题方面我们通常不知道如何下手，那么题目
2、我们就没有办法了吗？接下来老师和你分享一些解题的技巧方法。知识讲解： 基本思路是：一角二名三结构。首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:一巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，典例精讲：例题1.已知，那么的值是_。例题2.已知，且，求值。例题3.已知为锐角，则与的函数关系为_（答：1）；2）；3）二三角函数名互化(切化弦)，例题3.求值 （答：1）；例题4.已知，求的值 （答：）三公式变形使用。例题5.已知A、B为
3、锐角，且满足，则_ （答：）；例题6.设中，则是_三角形（答：等边）四三角函数次数的降升例题7.若，化简为_ （答：）；例题8.函数的单调递增区间为_（答：）五式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。例题9. 求证：； 例题10.化简： （答：）六常值变换主要指“1”的变换（等），例题11.已知，求 （答：）.七正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”，例题12.若 ，则 _ （答：)，特别提醒：这里；例题13.若，求的值。 （答：）；例题14.已知，试用表示的值 （答：）。八辅助角公式（收缩代换）的应用：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。
4、例题14.若方程有实数解，则的取值范围是_. （答：2,2）；例题15.当函数取得最大值时，的值是_ (答：)；例题16.如果是奇函数，则= (答：2)；例题17.求值：_ (答：32)课后总结：T同步：三角函数周期及最值教学目标：知识讲解：一三角函数周期的求法 1定义法：定义：一般地f(x)，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，（T）（）都成立，那么就把函数()叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小正周期
5、。例1求函数y=3sin（）的周期解：y=f（x）=3sin（）=3sin（+2） =3sin（）=3sin = f（x+3）这就是说，当自变量由增加到x+3，且必增加到x+3时，函数值重复出现。函数y=3sin（）的周期是T=3。2公式法：（1）如果所求周期函数可化为y=Asin（）、y=Acos（）、tan（）形成（其中A、为常数，且A0、0、R），则可知道它们的周期分别是：、。例2：求函数y=1-sinx+cosx的周期解：y=1-2（ sinx-cosx） =1-2（cossinx-sin cosx） =1-2sin（x-）这里=1 周期T=2（2）如果f（x）是二次或高次的形式的周期
6、函数，可以把它化成sinx、cosx、tanx的形式，再确定它的周期。例3：求f（x）=sinxcosx的周期解：f（x）=sinxcosx=sin2x这里=3，f（x）=sinxcosx的周期为T=3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期（转化法）例4 求函数的周期 解： 例5 已知函数求周期 解： 4、遇到绝对值时，可利用公式 , 化去绝对值符号再求周期例6 求函数 的周期解： 二、三角函数最值问题的几种常见类型1.利用三角函数的有界性求最值利用正弦函数、余弦正数的有界性：sinx1,cosx1,可求形如y=Asin(x+),y=Acos(Asin(x+)(A0, 0)的
7、函数最值.例1:已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,xR,当函数y取得最大值时，求自变量x的集合.解：y=(2cos2x-1)+(2sinxcosx)+1 =cos2x+sin2x+ =sin(2x+)+ y得最大值必须且只需2x+=+2k，kZ.即 x=+k, kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x=+ k, kZ.2.反函数法 例2:求函数的值域分析 此为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，先用反解法，再用三角函数的有界性去解。解法一：原函数变形为，可直接得到：或解法一：原函数变形为或 3.配方法转化为二次函数求最值例3：求函数y=f(x)=c
8、os22x-3cos2x+1的最值.解 f(x)=(cos2x-)2-,当cos2x=1,即x= k,(kZ)时，y=min=-1, 当cos2x=-1,即x= k+,( kZ)时，y=max=5.这里将函数f(x)看成关于cos2x的二次函数，就把问题转化成二次函数在闭区间-1，1上的最值值问题了.4.引入辅助角法y=asinx+bcosx型处理方法：引入辅助角，化为y=sin（x+）,利用函数即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化为此类。例4：已知函数当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。分析 此类问题为的三角函数求最值问题，它可通过降次化简整理为型求解。
9、解： 5. 利用数形结合 例5： 求函数的最值。 解：原函数可变形为 这可看作点的直线的斜率，而A是单位圆上的动点。由下图可知，过作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，6、换元法例6：若0x，求函数y=(1+)(1+)的最小值.解 y=(1+)(1+)=1+令 sinx+cosx=t(1t), 则sinxcosx=， y=1+=1+,由10,a1，不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解。设，在（0，1）上为减函数，当t=1时，。8. 利用基本不等式法利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区。例8： 求函数的最值。解：=当且仅
10、当即时，等号成立，故。9. 利用图像性质例9： 求函数的最大值和最小值。 分析：函数的解析式可以变换成关于的二次函数，定义域为，应该讨论二次函数对应的抛物线的对称轴相对于区间的位置，才能确定其最值。 解： 设 10. 判别式法例10 求函数的最值。分析 同一变量分子、分母最高次数齐次，常用判别式法和常数分离法。解：时此时一元二次方程总有实数解由y=3，tanx=-1，由11. 分类讨论法含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。例11 ： 设，用a表示f(x)的最大值M(a).解：令sinx=t,则1. 当，即在0，1上递增， 2. 当即时，在0，1上先增后减，3. 当即在0，1上递减，
11、 附：1y=asinx+bcosx型的函数特点含有正余弦函数，并且是一次式方法解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。应用课本中现成的公式即可：y=sin(x+j)，其中tgj=.（2005年广东高考第15题）值域2y=asin2x+bsinxcosx+cos2x 型的函数。特点含有sinx, cosx的二次式方法处理方式是降幂，再化为型1的形式来解。2005辽宁高考18题 何值时面积最大？3y=asin2x+bcosx+c型的函数特点含有sinx, cosx，并且其中一个是二次方法应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来
12、求解。（2005年浙江高考第8题） 已知k-4,则函数y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是（ ）A. 1 B. 1 C. 2k+1 D. 2k+14y=型的函数特点一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式方法多样，可以自己任意选择 例4求函数y=的最大值和最小值。解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+j)=， |sin(x+j)|1, 1，解出y的范围即可。解法2：表示的是过点(2, 2)与点(cosx, sinx)的斜率，而点(cosx, sinx)是单位圆上的点，观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。解法3：应用万能公式设t=tg() 则y= 即(2-3y)t2-2t+2-y=0 根据0解出y的最值即可。6含有sinx与cosx的和与积型的函数式。特点含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子方法处理方式是应用(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx进行转化，变成二次函数的问题。例6求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值。解：令sinx+cosx=t,(-t)，则1+2s
