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1、专题二 不等式与函数的应用,在现实生活中，人们经常会遇到一些实际问题(方案设计问题、最大利润问题)，它是中考数学热点命题之一,方案设计问题,【例1】 (2015广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：,(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x
2、的函数解析式 (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用,【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往A村的大货车数x的关系,对应训练 1(2015北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：,例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4550次之间，则最省钱的方式为( ) A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡 C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡,C,点拨：设一年内在该游泳馆游泳的
3、次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA5025x，yB20020x，yC40015x，当45x50时，1175yA1300；1100yB1200；1075yC1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C,用于正方形,【例3】 正方形ABCD的边长是8，P是CD上的一点，且PD的长为2，M是其对角线AC上的一个动点，则DMMP的最小值是_ 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点M的位置是解题关键,10,对应训练 1在ABC中，ACBC6，ACB90， D是BC边的中点，E是AB上的一个动点，则ECED的最小值
4、是_.,用于矩形,【例4】 如图，在矩形ABCD中，BC10，CD5.若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CMMN的最小值为_,8,2(2015黑龙江)某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用已知1辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米 (1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ (2)已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式 (3)在(2)的条
5、件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？,3(2015绵阳)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元 (1)设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式； (2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费,最大利润问题,
6、【例2】 (2016创新题)随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台 (1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式； (2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大； (3)若手机加工成品每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？,【点评】本题主要
7、考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键,【例3】 (2016创新题)某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？,(140
8、050x),解：(1)(140050x) (2)根据题意得yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000.500，该抛物线的开口方向向下，该函数有最大值当x14时，在范围内，y有最大值5000，当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元 (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y0，即50(x14)250000，解得x124，x24，x24不合题意，舍去，当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏,【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是
9、解题关键,对应训练 1(2016创新题)某商店购进一种每件价格为100元的衬衫，在商场试销中发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系式： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，若你是商场负责人，会将销售单价定为多少来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？,2(2010陕西)某蒜薹(ti)生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：,解：(1)由题意得，批发蒜薹3x吨，储藏后销售(2004x)吨，则y3x(3000700)
10、x(45001000)(2004x)(55001200)6800x860000(0x50) (2)由题意得2004x80，解得x30，y6800x860000且68000，y的值随x的值增大而减小，当x30时，y最大值680030860000656000(元)，答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元,3(2015南京)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； (3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？,
