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1、专题二 不等式与函数的应用,在现实生活中,人们经常会遇到一些实际问题(方案设计问题、最大利润问题),它是中考数学热点命题之一,方案设计问题,【例1】 (2015广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A,B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A,B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A,B两村的运费如下表:,(1)求这15辆车中大小货车各多少辆? (2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A,B两村总费用为y元,试求出y与x
2、的函数解析式 (3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用,【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用关键是根据题意,得出安排各地的大、小货车数与前往A村的大货车数x的关系,对应训练 1(2015北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:,例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费502520550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4550次之间,则最省钱的方式为( ) A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡 C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡,C,点拨:设一年内在该游泳馆游泳的
3、次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:yA5025x,yB20020x,yC40015x,当45x50时,1175yA1300;1100yB1200;1075yC1150;由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C,用于正方形,【例3】 正方形ABCD的边长是8,P是CD上的一点,且PD的长为2,M是其对角线AC上的一个动点,则DMMP的最小值是_ 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质,根据两点之间线段最短,确定点M的位置是解题关键,10,对应训练 1在ABC中,ACBC6,ACB90, D是BC边的中点,E是AB上的一个动点,则ECED的最小值
4、是_.,用于矩形,【例4】 如图,在矩形ABCD中,BC10,CD5.若点M,N分别是线段BD,BC上的两个动点,则CMMN的最小值为_,8,2(2015黑龙江)某企业开展献爱心扶贫活动,将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民,现有甲、乙两种货车可以租用已知1辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米,2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米 (1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米? (2)已知甲种货车每辆租金为500元,乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式 (3)在(2)的条
5、件下,请你为该企业设计如何租车费用最少?并求出最少费用是多少元?,3(2015绵阳)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元 (1)设运送这些矿石的总费用为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式; (2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费,最大利润问题,
6、【例2】 (2016创新题)随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台 (1)设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x的函数关系式; (2)若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大; (3)若手机加工成品每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?,【点评】本题主要
7、考查了函数实际应用问题,涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识,弄清题意,找出数量关系是解决问题的关键,【例3】 (2016创新题)某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时,日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示); (2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?,(140
8、050x),解:(1)(140050x) (2)根据题意得yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000.500,该抛物线的开口方向向下,该函数有最大值当x14时,在范围内,y有最大值5000,当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元 (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即y0,即50(x14)250000,解得x124,x24,x24不合题意,舍去,当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏,【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是
9、解题关键,对应训练 1(2016创新题)某商店购进一种每件价格为100元的衬衫,在商场试销中发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系式: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,若你是商场负责人,会将销售单价定为多少来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?,2(2010陕西)某蒜薹(ti)生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:,解:(1)由题意得,批发蒜薹3x吨,储藏后销售(2004x)吨,则y3x(3000700)
10、x(45001000)(2004x)(55001200)6800x860000(0x50) (2)由题意得2004x80,解得x30,y6800x860000且68000,y的值随x的值增大而减小,当x30时,y最大值680030860000656000(元),答:该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元,3(2015南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?,