《2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：第11章 算法初步、复数、推理与证明 11-2a 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：第11章 算法初步、复数、推理与证明 11-2a （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、板块四 模拟演练提能增分 A 级 基础达标 12017全国卷设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|( ) A. B. C. D2 1 2 2 22 答案 C 解析 由(1i)z2i，得 z1i， 解法一： 2i 1i |z|.故选 C. 2 2i(1i)2， 解法二： 由(1i)z2i(1i)2，得 z1i，|z|.故选 C. 2 22018湖南模拟已知1i(i 为虚数单位)，则复数 1i2 z z( ) A1i B1i C1i D1i 答案 D 解析 由1i，得 z 1i2 z 1i2 1i 2i 1i 1i. 2i1i 1i1i 32018江西模拟已知复数 z1cos23isin23和复
2、数 z2cos37isin37，则 z1z2为( ) A. i B. i 1 2 3 2 3 2 1 2 C. i D. i 1 2 3 2 3 2 1 2 答案 A 解析 z1z2(cos23isin23)(cos37isin37)cos60 isin60 i.故选 A. 1 2 3 2 4设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称， z12i，则( ) z1 z2 A1i B. i 3 5 4 5 C1 i D1 i 4 5 4 3 答案 B 解析 因为复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称， z12i，所以 z22i，所以 i.故选 B. z1 z2 2i 2i 2i2 5
3、 3 5 4 5 52018天津模拟已知复数 z 满足(i1)(zi3)2i(i 为虚数单 位)，则 z 的共轭复数为( ) Ai1 B12i C1i D12i 答案 B 解析 依题意可得 zi3i(i1) 2i i1 2i1i 1i1i i12i，其共轭复数为 12i，故选 B. 6已知 a 为实数，若复数 z(a21)(a1)i 为纯虚数，则 ( ) ai2016 1i A1 B0 C1i D1i 答案 D 解析 z(a21)(a1)i 为纯虚数，则有 a210，a10，得 a1，则有 1i，选 D. 1i2016 1i 11 1i 21i 1i1i 72018郴州模拟设 z1i(i 是虚
4、数单位)，若复数 z2在复 2 z 平面内对应的向量为，则向量的模是( ) OZ OZ A1 B. C. D2 23 答案 B 解析 z1i(i 是虚数单位)， 复数 z2(1i)22i1i. 2 z 2 1i 21i 1i1i 向量的模：.故选 B. OZ 12122 82018温州模拟满足i(i 为虚数单位)的复数是 zi z _ 答案 1 2 i 2 解析 由已知得 zizi，则 z(1i)i， 即 z . i 1i i1i 1i1i 1i 2 1 2 i 2 9若1bi，其中 a，b 都是实数，i 是虚数单位，则 a 1i |abi|_. 答案 5 解析 a，bR，且1bi，则 a(1
5、bi)(1i)(1b) a 1i (1b)i，Error!Error!Error!Error! |abi|2i|. 22125 102017浙江高考已知 a，bR，(abi)234i(i 是虚数单 位)，则 a2b2_，ab_. 答案 5 2 解析 (abi)2a2b22abi. 由(abi)234i，得Error!Error!解得 a24，b21. 所以 a2b25，ab2. B 级 知能提升 12018成都模拟已知复数 z126i，z22i，若 z1，z2在 复平面内对应的点分别为 A，B，线段 AB 的中点 C 对应的复数为 z，则|z|( ) A. B5 C2 D2 5517 答案 A
6、 解析 复数 z126i，z22i，若 z1，z2在复平面内对应的点 分别为 A(2,6)，B(0，2)，线段 AB 的中点 C(1，2)对应的复数为 z12i，则|z|.故选 A. 12225 22017全国卷设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足 R，则 zR； 1 z p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR； p3：若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z1 2； z p4：若复数 zR，则 R. z 其中的真命题为( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 答案 B 解析 设 zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)， z2a2b2i(a2，b2R
7、) 对于 p1，若 R，即R，则 1 z 1 abi abi a2b2 b0zabiaR，所以 p1为真命题 对于 p2，若 z2R，即(abi)2a22abib2R，则 ab0.当 a0，b0 时，zabibi/ R，所以 p2为假命题 对于 p3，若 z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2) (a1b2a2b1)iR，则 a1b2a2b10.而 z1 2，即 z a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为 a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以 p3为假命题 对于 p4，若 zR，即 abiR，则 b0 abiaR， z 所以 p4为真命题故选 B. 320
8、18厦门模拟已知复数 zxyi，且|z2|，则 的最 3 y x 大值为_ 答案 3 解析 |z2|， x22y23 (x2)2y23. 由图可知 max . ( y x) 3 13 4已知复数 zbi(bR)，是实数，i 是虚数单位 z2 1i (1)求复数 z； (2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范 围 解 (1)因为 zbi(bR)， 所以i. z2 1i bi2 1i bi21i 1i1i b2b2i 2 b2 2 b2 2 又因为是实数，所以0，所以 b2，即 z2i. z2 1i b2 2 (2)因为 z2i，mR，所以(mz)2(m2i) 2m24mi
9、4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在 第一象限，所以Error!Error!解得 m2，即 m(，2) 5若虚数 z 同时满足下列两个条件：z 是实数；z3 的 5 z 实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出 z；若 不存在，请说明理由 解 存在设 zabi(a，bR，b0)， 则 z abi 5 z 5 abi abi. (1 5 a2b2) (1 5 a2b2) 又 z3a3bi 实部与虚部互为相反数，z 是实数，根据 5 z 题意有Error!Error! 因为 b0，所以Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 所以 z12i 或 z2i.
