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1、B 组组 高考对接限时训练高考对接限时训练(六六) (时间：35 分钟 满分 70 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 1(2017清远一模)函数 f(x)的定义域是( ) 1 ln3x1 A B(0，) ( 1 3，) ( 1 3，0) C D0，) 1 3，) 解析：由题意得Error!Error!，解得 x 且 x0，故选 B 1 3 答案：B 2(2017沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是( ) Ay2x By2|x| Cy2x2x Dy2x2x 解析：A 中函数是非奇非偶函数，B、D 中函数是偶函数，对于选项 C，由奇
2、函数的定 义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选 C 答案：C 3(2017宁德一模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x，则 f(2)( ) A B4 1 4 C D4 1 4 解析：设 x0，因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x)f(x) 2(x)， 当 x0 时，函数的解析式为 f(x)2x， f(2)2(2)4，故选 B 答案：B 4(2017九江十校二模)函数 y xsin x 的部分图象可能是( ) 2 解析：函数 y xsin x 是奇函数，排除 D，并且 x 时，y0，函数 y xsin x 2 2
3、 2 的导数为：y cos x，导函数有无数个极值点，存在 x0(0， )，使得 cos 2 2 2 x0，x(0，x0)，函数是减函数，x(x0， )函数是增函数，故选 B 2 答案：B 5(2017湖北七市模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0上单调递 增，若满足 f(2log3a)f()，则 a 的取值范围是( ) 2 A(，) B(0，) 33 C(，) D(1，) 33 解析：根据题意，f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，则其 在区间0，)上递减，f(2log3a)f()f(2log3a)f()2log3a，即 log3a ， 222 1
4、 2 解可得 0a；故选 B 3 答案：B 6(2017泉州二模)函数 f(x)ln(x1)ln(x1)cos x 的图象大致是( ) 解析：函数 f(x)ln(x1)ln(x1)cos x，则函数的定义域为 x1，故排除 C，D，1cos x1，当 x时，f(x)，故选 A 答案：A 7如图，直线 l 和圆 C，当 l 从 l0开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动 角度不超过 90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的大致图 象是( ) 解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以 圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，
5、然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓 变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选 C 答案：C 8(2017清远一模)定义域在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)Error!Error!，则关于 x 的 方程 f(x)a0(0a1)所有根之和为 1，则实数 a 的值为( ) 2 A B 2 2 1 2 C D 2 3 1 4 解析：由题意，作函数 yf(x)与 ya 的图象如下， 结合图象，设函数 F(x)f(x)a(0a1)的零点分别为 x1，x2，x3，x4，x5，则 x1x26，x4x56，log0.5(x31)a，x312a，故 x1x2x3x4x56612a12a，关于 x
6、 的方程 f(x)a0(0a1)所有根之 和为 1，a .故选 B 2 1 2 答案：B 9如图，正三角形 ABC 的中心位于点 G(0,1)，A(0,2)，动点 P 从点 A 出发沿ABC 的边界按逆时针方向运动，设AGPx(0x2)，向量在 a(1,0)方向上的射影为 OP y(O 为坐标原点)，则 y 关于 x 的函数 yf(x)的图象大致为( ) 解析：设 BC 边与 y 轴的交点为 M，由已知得 GM ，故 AM ，正三角形 ABC 的 1 2 3 2 边长为，连接 BG，可得BGM ，所以AGB，由图可得当 x时，P(， )， 3 3 2 3 2 3 3 2 1 2 射影 y 取到
7、最小值，由此可排除 A、B；又当点 P 从点 B 向点 M 运动时，x 变化相同 3 2 的值，此时射影 y 的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除 D，故选 C 答案：C 10(2017河南六市一模)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、 和谐美，给出定义：能够将圆 O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数” ， 给出下列命题： 对于任意一个圆 O，其“优美函数”有无数个； 函数 f(x)ln(x2)可以是某个圆的“优美函数” ； x21 正弦函数 ysin x 可以同时是无数个圆的“
8、优美函数” ； 函数 yf(x)是“优美函数”的充要条件为函数 yf(x)的图象是中心对称图形 其中正确的命题是( ) A B C D 解析：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆 O，其 “优美函数”有无数个，故正确；函数 f(x)ln(x2)的大致图象如图 1，故其不 x21 可能为圆的“优美函数” ；不正确；将圆的圆心放在正弦函数 ysin x 的对称中心上， 则正弦函数 ysin x 是该圆的“优美函数” ；故有无数个圆成立，故正确；函数 yf(x)的 图象是中心对称图形，则 yf(x)是“优美函数” ，但函数 yf(x)是“优美函数”时，图象 不一定是中心对称图
9、形，如图 2，故选 A 答案：A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分 11若函数 f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数 a_ ax2 x1 解析：函数 f(x)a(x1)，当 a2 时，f(x)2，函数 f(x)的图象不关于 ax2 x1 a2 x1 点(1,1)对称，故 a2，其图象的对称中心为(1，a)，即 a1 答案：1 12(2017大庆二模)下列命题正确的是_，(写出所有正确命题的序号) 若奇函数 f(x)的周期为 4，则函数 f(x)的图象关于(2,0)对称； 若 a(0,1)，则 a1aa1 ； 1 a 函数 f(x)ln是奇函数； 1x 1x 存在
10、唯一的实数 a 使 f(x)lg(ax)为奇函数 2x21 解析：对于，若奇函数 f(x)的周期为 4，则 f(x)f(x4)f(x)，则函数 f(x)的 图象关于(2,0)对称，故正确；对于，若 a(0,1)，1a1 .则 a1aa1 ，故错；对 1 a 1 a 于，函数 f(x)ln满足 f(x)f(x)0，且定义域为(1,1)，f(x)是奇函数，正确；对 1x 1x 于，f(x)lg(ax)为奇函数时，(ax)(ax)1a，故 2x212x212x212 错 答案： 13(2017晋中一模)已知函数 f(x)Error!Error!，若 f(a)f(a)2f(1)，则实数 a 的取值范
11、围是_ 解析：函数 f(x)Error!Error!，将 x 换为x，函数值不变，即有 f(x)图象关于 y 轴对称，即 f(x)为偶函数，有 f(x)f(x)，当 x0 时，f(x)xln(1x)x2的导数为 f(x)ln(1x) 2x0，则 f(x)在0，)递增，f(a)f(a)2f(1)，即为 2f(a)2f(1)，可得 f(|a|) x 1x f(1)，可得|a|1，解得1a1 答案：1,1 14(2017广元二诊)已知函数 g(x)ax2( xe，e 为自然对数的底数)与 h(x)2ln 1 e x 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是_ 解析：由已知，得到方程 ax22ln xa2ln xx2在上有解设 f(x)2ln 1 e，e xx2，求导得：f(x) 2x， xe， 2 x 21x1x x 1 e f(x)0 在 x1 有唯一的极值点， f2，f(e)2e2，f(x)极大值f(1)1，且知 f(e)f( )，故方程a2ln ( 1 e) 1 e2 1 e xx2在上有解等价于 2e2a1 1 e，e 从而 a 的取值范围为1，e22 答案：1，e22
