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1、自检 17：概 率 A 组组 高考真题集中训练高考真题集中训练 随机事件的概率、古典概型 1(2017山东卷)从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次 抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) 阿凡题1083950 A B 5 18 4 9 C D 5 9 7 9 解析：方法一 9 张卡片中有 5 张奇数卡片，4 张偶数卡片，且为不放回地随机抽取， P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数) ， 5 9 4 8 5 18 P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数) 4 9 5 8 5 18 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同) 5 18 5 18
2、5 9 故选 C 方法二 依题意，得 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同) .故选 C 5 4 C2 9 5 9 答案：C 2(2014全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A B 1 8 3 8 C D 5 8 7 8 解析：由题知所求概率 P ，选 D 242 24 7 8 答案：D 几何概型 1(2017全国卷) 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和 白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是 ( ) 阿凡题1083951 A
3、B 1 4 8 C D 1 2 4 解析：不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形内切圆的半径为 1，可得 S正方形 4 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得 S黑S白 S圆 ， 1 2 2 所以由几何概型知所求概率 P S黑 S正方形 2 4 8 故选 B 答案：B 2(2016全国乙卷)某公司的班车在 7：30,8：00,8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的 概率是( ) A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 解析：如图， 由题意知，小明在 7：50 至 8：
4、30 之间到达发车站，故他只能乘坐 8：00 或 8：30 发 的车，所以他等车时间不超过 10 分钟的概率 P 1010 40 1 2 答案：B 3(2016全国甲卷)从区间0,1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn，构 成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个， 则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为( ) A B 4n m 2n m C D 4m n 2m n 解析：因为 x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)
5、都在边长为 1 的正方形 OABC 内(包括边界)，如图所 示 若两数的平方和小于 1，则对应的数对在扇形 OAC 内(不包括扇形圆弧上的点所对应 的数对)，故在扇形 OAC 内的数对有 m 个用随机模拟的方法可得 ，即 ， S扇形 S正方形 m n 4 m n 所以 4m n 答案：C 4(2015湖北高考)在区间0,1上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“xy ”的概率， 1 2 p2为事件“|xy| ”的概率，p3为事件“xy ”的概率，则( ) 1 2 1 2 Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp3p1p2 Dp3p2p1 解析：满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBC
6、A 及其边界上 事件“xy ”对应的图形为图所示的阴影部分； 1 2 事件“|xy| ”对应的图形为图所示的阴影部分； 1 2 事件“xy ”对应的图形为图所示的阴影部分 1 2 对三者的面积进行比较，可得 p2p3p1 答案：B 5(2016山东高考)在1,1上随机地取一个数 k，则事件“直线 ykx 与圆(x5) 2y29 相交”发生的概率为_ 解析：由直线 ykx 与圆(x5)2y29 相交，得3，即 16k29，解得 |5k| k21 k .由几何概型的概率计算公式可知 P 3 4 3 4 3 4( 3 4) 2 3 4 答案： 3 4 6(2017江苏卷)记函数 f(x)的定义域为
7、D.在区间4,5上随机取一个数 6xx2 x，则 xD 的概率是_ 解析：由 6xx20，解得2x3，D2,3 如图，区间4,5的长度为 9，定义域 D 的长度为 5， P 5 9 答案： 5 9 相互独立事件的概率 (2015全国卷)投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试，已知某同 学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( ) 阿凡题1083952 A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 解析：3 次投篮投中 2 次的概率为 P(k2)C 0.62(10.6)，投中 3 次的概率为 2 3 P(k3)0.63，所
8、以通过测试的概率为 P(k2)P(k3)C 0.62(10.6)0.630.648.故 2 3 选 A 答案：A 条件概率 (2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量 为优良的概率是 ( ) 阿凡题1083953 A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 解析：根据条件概率公式 P(B|A)，可得所求概率为0.8 PAB PA 0.6 0.75 答案：A B 组组 高考对接限时训练高考对接限时训练(十七十七) (时间：35 分钟 满分 70 分) 一、选择题：本大题共 1
9、0 个小题，每小题 5 分，共 50 分 1(2017宁德一模)若在区间0，e内随机取一个数 x，则代表数 x 的点到区间两端点 距离均大于 的概率为( ) e 3 A B 1 4 1 2 C D 1 3 1 5 解析：区间0，e的长度为 e0e，x 的点到区间两端点距离均大于 ，长度为 ， e 3 e 3 在区间0，e内随机取一个数 x，则代表数 x 的点到区间两端点距离均大于 的概率为 e 3 P ，故选 C 1 3 答案：C 2(2017南平一模)“上医医国”出自国语晋语八 ，比喻高贤能治理好国家，把这 四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排 列正
10、确的概率是( ) A B 1 8 1 10 C D 1 11 1 12 解析：把“上医医国”这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机 排列，基本事件总数 n12，该幼童能将这句话排列正确的概率 p.故选 D A4 4 A2 2 1 12 答案：D 3(2017江门一模)ABCDA1B1C1D1是棱长为 2 的正方体，AC1、BD1相交于 O，在正 方体内(含正方体表面)随机取一点 M，OM1 的概率 p( ) A B 6 4 C D 3 2 解析：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积 238，满足 OM1 的 基本事件为 O 为球心 1 为半径的球内部在正方体中的部分
11、，其体积为 V 13 ，故 4 3 4 3 概率 P .故选 A 4 3 8 6 答案：A 4(2017大庆二模)男女生共 8 人，从中任选 3 人，出现 2 个男生，1 个女生的概率为 ，则其中女生人数是( ) 15 28 A2 人 B3 人 C2 人或 3 人 D4 人 解析：设女生人数是 x 人，则男生(8x)人，从中任选 3 人，出现 2 个男生，1 个女 生的概率为， 15 28 ，x2 或 3，故选 C C 28xC1 x C3 8 15 28 答案：C 5(2017鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为 ，乙、丙回老家过节的 1 3 概率分别为 ， .假定三人的行动相互之
12、间没有影响，那么这段时间内至少 1 人回老家过节 1 4 1 5 的概率为( ) A B 59 60 3 5 C D 1 2 1 60 解析： “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 A，B，C，则 P(A) ，P(B) 1 3 ，P(C) ，所以 P( ) ，P( ) ，P( ) .由题知 A，B，C 为相互独立事件，所以 1 4 1 5A 2 3B 3 4C 4 5 三人都不回老家过节的概率 P( )P( )P( )P( ) ，所以至少有一人回 ABCABC 2 3 3 4 4 5 2 5 老家过节的概率 P1 2 5 3 5 答案：B 6(2017武汉模拟)从装有 3 个红球和 2 个白球
13、的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中 至少有 2 个红球的概率是( ) A B 1 2 2 5 C D 7 10 3 5 解析：从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球，基本事件总数 nC 10，所 3 5 取的 3 个球中至少有 2 个红球包含的基本事件个数：mC C C 7，所取的 3 个球 3 32 3 1 2 中至少有 2 个红球的概率 p .故选 C m n 7 10 答案：C 7(2017广元二诊)现用随机模拟方法近似计算积分dx，先产生两组(每组 2 0 1x2 4 1000 个)在区间0,2上的均匀随机数 x1，x2，x3，x1000和 y1，y2，y3，y1
14、000，由此得 到 1000 个点(xi，yi)(i1,2，1000)，再数出其中满足y 1(i1,2，1000)的点 x2 i 42 i 数 400，那么由随机模拟方法可得积分dx 的近似值为( ) 2 0 1x2 4 A1.4 B1.6 C1.8 D2.0 解析：由题意，由随机模拟方法可得积分dx 的近似值为41.6，故选 2 0 1x2 4 400 1000 B 答案：B 8(2017莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得 的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是( ) A B 8 4 C D 1 2 3 4 解析：设两个直角边长为 a，b，则由条件可知
15、Error!Error!，则斜边长不大于 1 的事件为， a2b21，则由几何概型的概率可知所求的概率 P ，故选 B 1 412 1 1 4 答案：B 9(2017湖南十三校联考)甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射 击一次击中目标得 2 分，未击中目标得 0 分若甲、乙两人射击的命中率分别为 和 P，且 3 5 甲、乙两人各射击一次得分之和为 2 的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则 P 值为 9 20 ( ) A B 3 5 4 5 C D 3 4 1 4 解析：设“甲射击一次，击中目标”为事件 A， “乙射击一次，击中目标”为事件 B， 则“甲射击一次，未击中目标”为事件 ， “乙射击一次，未击中目标”为事件 ，则 P(A) AB ，P( )1 ，P(
