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1、小学数学“核心素养抽象”内涵解读一、我理解的“核心素养”。课标明确提出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。我们由起初的“双基”到“三维目标”,再到“核心素养”,这之间有联系吗?我理解的数学“核心素养”,它具体回答了“培养什么人”的问题,实现从学科中心转向对人的全面发展的关注。“数学是思维的体操”,“数学教学是数学思维活动的教学”,所以学生的数学核心素养应该是数学思想的教学。而“抽象思维能力”无疑是数学的核心素养之一。 二、我理解的数学“抽象”。 什么是“抽象”?抽象其本意是排除、抽取的意思。抽象它是认识事物属性过程中抛弃那些个别的、偶然的因素和非本质的属性,抽出那些一般的、必然
2、的、本质的属性。抽象思维是数学活动最基本的思维方法。数学中的高度抽象具有以下特征: 1、抽象是无法亲自看到的,需要充分利用思维。 科学抽象就是人们在实践的基础上,对于丰富的感性材料通过“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的加工制作,形成概念、判断、推理等思维形式,以反映事物的本质和规律。例如:数字是在人类生产生活实际需要中产生和发展的,人们从5个手指、5只羊、5个人、5步远、5层楼高、5个白天等物体个数、长度、高度、时间等现实概念中抽象产生了数字5,用它来表示一类量。 2、数学的抽象是有层次的。 “从最简单、最容易认识的对象开始,一点一点逐步上升到对复杂对象的认识。”遵循数学发展从简到繁
3、的认识规律,注重知识结构体系与知识间的相互联系。较低层次的概念是较高层次概念抽象的数学现实,较高层次概念是较低层次概念抽象的数学结果。3、数学的研究方法是抽象的。数学研究的是抽象的概念以及它们间的相互关系。数学教学中既要注意贯彻具体与抽象相结合的原则,也要注意培养学生的辩证思维, “极限” 、“无穷”、“无限”这些理想化概念,才得以解释数学上的悖论。如“同一圆内所有半径都相等”,不是说你不停地测量就能得出这个结论的,要得到这一结论,必须通过精确的计算和严谨的逻辑推理。可见,不仅数学的概念是抽象的,数学的研究方法也是抽象的。4、数学抽象极致性的表现之一是数学语言的符号化。皮亚诺指出:“数学中的一
4、切进步都是引入符号后的反响。”数学就是一个符号化、形式化的系统。靠数学语言的符号体系,把握数学对象的结构和规律,将现实问题转化为形式符号来研究,能更好地满足数学思想的需要,但这些都基于抽象思维能力。培养学生的数学抽象能力,就必须在数学教学中重视和加强抽象概括过程的教学,教会学生有关具体的思维方法,培养学生的求同、分类、转换、提炼的能力。三、运算教学中适合培养学生抽象能力的资源。“运算能力”是课程标准修订时新增加的核心概念,运算能力的三个主要表现特征:正确运算、理解算理、方法合理。运算能力具有一定的层次性、发展性。运算能力随着知识面的逐步拓展、抽象程度的渐次提高而不断发展。因而,运算教学与学生抽
5、象的思维能力是密不可分的。1、算理的抽象,才能有算法的准确。所谓“算理”,就是计算过程中的道理,解决“为什么这样算”的问题,它需要学生的抽象思维。算法就是计算的方法,解决“怎样算”的问题。算理往往是隐性的,算法往往是显性的,它们相辅相成,而算理的探讨有助于学生探索算法、掌握算法。例如32等于几,我们成人脱口而出,是因为在我们的头脑中已经有了现成的答案,形成了“计算自动化”,我们的策略是“直接提取”。那我们在一年级教学时,又是如何处理32的呢?一种常见的教法是借用“数的组成”想得数,即想5可以分成3和2,还可以用数数的方法,即接着3之后数两个数,4、5。一段时间之后,学生在算“32”时也可以形成
6、 “计算自动化”,32等于5就储存于记忆中,这时算法已经脱胎于算理。学生学习基本口算就是在头脑中抽象一个“数学事实库”的过程,完成从构建事实到提取事实的转化。2、算法的抽象,才会将多样得以优化。算法“多样”是数学课程强调的重要理念,它是学生数学学习走向自主和开放的必然要求,但这并不是说就可以停留在对“多样”的列举上,“多样”是让学生增进对所学知识的丰富感受,最终要从中感受“优化”的运算方法和思维策略。也就是说,算法“多样”追求的是尊重差异,尊重真实,尊重学生的原生态思考,“多样”只有得以“优化”,才能更好地促进运算能力的提高。例如:3239中,当学生提出323932309,教师可以启发学生思考
7、:既然可以对第二个加数进行分拆转化,那么可不可以对第一个加数进行分拆转化呢?可不可以对两个加数进行分拆转化呢?同样当有学生提出323932401时,我们可以进一步思考:既然可以将第二个加数凑成整十数,那可不可以将第一加数凑成整十数呢?可不可以将两个加数凑成整十数呢?通过对这些问题的思考,发现其实都是用凑整的方法进行简便运算,在多样的基础上抽象出基本算法,多而不杂才能更有效地提高其运算能力。3、原理的抽象,将数学公式转化为符号。数学符号是数学思维活动的载体,是交流数学思想的媒介,数学中使用大量的数学符号,使得对数学对象的研究转化为纯形式的分析,这是数学抽象性外在表现,也是严谨性数学的客观要求。事实上,当数学的抽象达到较高层次时,符号的形式化描述大大优于自然语言的描述。例如乘法结合律、分配律,用文字叙述比较麻烦,而用字母、表示不同的乘数,既简洁又明了。围绕 “核心素养”、“抽象能力”、“运算教学”这三个关键词展开的讨论与研究,既是我的疑惑,也是我的答案,答案的背后是对人的关注。让我们把理论放在实践当中,用理论来指引更多的教学,只要我们不放弃思考,不放弃实践,那么总会离本质越来越近