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1、小学数学“核心素养抽象”内涵解读一、我理解的“核心素养”。课标明确提出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。我们由起初的“双基”到“三维目标”，再到“核心素养”，这之间有联系吗？我理解的数学“核心素养”，它具体回答了“培养什么人”的问题，实现从学科中心转向对人的全面发展的关注。“数学是思维的体操”，“数学教学是数学思维活动的教学”，所以学生的数学核心素养应该是数学思想的教学。而“抽象思维能力”无疑是数学的核心素养之一。 二、我理解的数学“抽象”。 什么是“抽象”？抽象其本意是排除、抽取的意思。抽象它是认识事物属性过程中抛弃那些个别的、偶然的因素和非本质的属性，抽出那些一般的、必然
2、的、本质的属性。抽象思维是数学活动最基本的思维方法。数学中的高度抽象具有以下特征： 1、抽象是无法亲自看到的，需要充分利用思维。 科学抽象就是人们在实践的基础上，对于丰富的感性材料通过“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的加工制作，形成概念、判断、推理等思维形式，以反映事物的本质和规律。例如：数字是在人类生产生活实际需要中产生和发展的，人们从5个手指、5只羊、5个人、5步远、5层楼高、5个白天等物体个数、长度、高度、时间等现实概念中抽象产生了数字5，用它来表示一类量。 2、数学的抽象是有层次的。 “从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步上升到对复杂对象的认识。”遵循数学发展从简到繁
3、的认识规律，注重知识结构体系与知识间的相互联系。较低层次的概念是较高层次概念抽象的数学现实，较高层次概念是较低层次概念抽象的数学结果。3、数学的研究方法是抽象的。数学研究的是抽象的概念以及它们间的相互关系。数学教学中既要注意贯彻具体与抽象相结合的原则，也要注意培养学生的辩证思维， “极限” 、“无穷”、“无限”这些理想化概念，才得以解释数学上的悖论。如“同一圆内所有半径都相等”，不是说你不停地测量就能得出这个结论的，要得到这一结论，必须通过精确的计算和严谨的逻辑推理。可见，不仅数学的概念是抽象的，数学的研究方法也是抽象的。4、数学抽象极致性的表现之一是数学语言的符号化。皮亚诺指出：“数学中的一
4、切进步都是引入符号后的反响。”数学就是一个符号化、形式化的系统。靠数学语言的符号体系，把握数学对象的结构和规律，将现实问题转化为形式符号来研究，能更好地满足数学思想的需要，但这些都基于抽象思维能力。培养学生的数学抽象能力，就必须在数学教学中重视和加强抽象概括过程的教学，教会学生有关具体的思维方法，培养学生的求同、分类、转换、提炼的能力。三、运算教学中适合培养学生抽象能力的资源。“运算能力”是课程标准修订时新增加的核心概念，运算能力的三个主要表现特征：正确运算、理解算理、方法合理。运算能力具有一定的层次性、发展性。运算能力随着知识面的逐步拓展、抽象程度的渐次提高而不断发展。因而，运算教学与学生抽
5、象的思维能力是密不可分的。1、算理的抽象，才能有算法的准确。所谓“算理”，就是计算过程中的道理，解决“为什么这样算”的问题，它需要学生的抽象思维。算法就是计算的方法，解决“怎样算”的问题。算理往往是隐性的，算法往往是显性的，它们相辅相成，而算理的探讨有助于学生探索算法、掌握算法。例如32等于几，我们成人脱口而出，是因为在我们的头脑中已经有了现成的答案，形成了“计算自动化”，我们的策略是“直接提取”。那我们在一年级教学时，又是如何处理32的呢？一种常见的教法是借用“数的组成”想得数，即想5可以分成3和2，还可以用数数的方法，即接着3之后数两个数，4、5。一段时间之后，学生在算“32”时也可以形成
6、 “计算自动化”，32等于5就储存于记忆中，这时算法已经脱胎于算理。学生学习基本口算就是在头脑中抽象一个“数学事实库”的过程，完成从构建事实到提取事实的转化。2、算法的抽象，才会将多样得以优化。算法“多样”是数学课程强调的重要理念，它是学生数学学习走向自主和开放的必然要求，但这并不是说就可以停留在对“多样”的列举上，“多样”是让学生增进对所学知识的丰富感受，最终要从中感受“优化”的运算方法和思维策略。也就是说，算法“多样”追求的是尊重差异，尊重真实，尊重学生的原生态思考，“多样”只有得以“优化”，才能更好地促进运算能力的提高。例如：3239中，当学生提出323932309，教师可以启发学生思考
7、：既然可以对第二个加数进行分拆转化，那么可不可以对第一个加数进行分拆转化呢？可不可以对两个加数进行分拆转化呢？同样当有学生提出323932401时，我们可以进一步思考：既然可以将第二个加数凑成整十数，那可不可以将第一加数凑成整十数呢？可不可以将两个加数凑成整十数呢？通过对这些问题的思考，发现其实都是用凑整的方法进行简便运算，在多样的基础上抽象出基本算法，多而不杂才能更有效地提高其运算能力。3、原理的抽象，将数学公式转化为符号。数学符号是数学思维活动的载体，是交流数学思想的媒介，数学中使用大量的数学符号，使得对数学对象的研究转化为纯形式的分析，这是数学抽象性外在表现，也是严谨性数学的客观要求。事实上，当数学的抽象达到较高层次时，符号的形式化描述大大优于自然语言的描述。例如乘法结合律、分配律，用文字叙述比较麻烦，而用字母、表示不同的乘数，既简洁又明了。围绕 “核心素养”、“抽象能力”、“运算教学”这三个关键词展开的讨论与研究，既是我的疑惑，也是我的答案，答案的背后是对人的关注。让我们把理论放在实践当中，用理论来指引更多的教学，只要我们不放弃思考，不放弃实践，那么总会离本质越来越近
