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10.5 对坐标的曲面积分,一 对坐标的曲面积分的概念与性质 二 对坐标的曲面积分的计算方法,一 对坐标的曲面积分的概念与性质,1 定义,则向量值函数,注:,(向量形式),(坐标形式),2 性质,(1)线性性:,(2)可加性:,(3)有向性:,则,且,则,二 对坐标的曲面积分的计算方法,1 化为二重积分,其中正负号的选择:,前侧取正号,后侧取负号。,其中正负号的选择:,右侧取正号,左侧取负号。,其中正负号的选择:,上侧取正号,下侧取负号。,2 化为对面积的曲面积分,例1 求,其中,是平面,在第一卦限中部分的上侧。,解,上侧的法向量为,从而,于是,另法:,同理:,所以,例2 求,其中,是球面,在第一卦限中的部分的下侧。,解,例3 求,其中,是圆柱面,在两平面,与,之间的部分的外侧。,解,所以,而,另法:,外侧的法向量为,从而,于是,的物理意义:,设,代表空间中一水流形成的流速场,,流过曲面 指定一侧的水流量,在该流速场内放入一张有向曲面 ,,考虑单位时间内,