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1、5.1.1相交线,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点.,一.生活情景,观察剪刀剪布片过程中有关角的变化.,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,二.议一议,1.任意画两条相交的直线,在形成的四个角中,两 两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类.,分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系?为什么?,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4
2、,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,像1和2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角.,像1和3有一个公共顶点O,并且1的两边分别是3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.,1与2;1与4;3与2;3与4互为邻补角,1与3;2与4互为对顶角,对顶角性质:,对顶角相等,(为什么?),1和2互补, 3和2互补, 13,(同角的补角相等),注意:如果和是对顶角,那么一定有 ;反之,如果有, 那么与一定是对顶角吗?,(不一定),例1:如图所示,1和2是对顶角的是( ),C,例2:已知互为邻补角的两个角
3、的度数之比为3:2,求这两个角的度数.,解:设这两个的度数分别为3x,2x,据题意得,,3x+2x=180,5x=180 x=36 所以3x=108,2x=72.,答:这两个角的度数分别为108 ,72 .,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗?为什么?,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗?为什么?,2,1,2,1,2,),(,(,(,),(,如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于一点O AOC的对顶角是 , COF的对顶角是 , COB的邻补角是 .,练习,BOD,DOE,AOC和BOD,例3:如图所示,直线AB,CD相交于点O,AOC=3
4、4, DOE=56,则(1)BOD= 度,BOC= 度, AOE= 度; (2)写出下列各对角关系的名称: BOD和EOD ; BOD和AOC ; BOD和AOD ; AOC和DOE .,34,146,90,互为余角,是对顶角,互为邻补角,互为余角,议一议,方法二:可利用补角得出.,如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?,方法一:可利用对顶角相等得出.,40,0,已知:直线a、b相交,1=40, 求2、3、4的度数.,变式1:把140变为150,变式2:把140变为1m,变式3:把1=40变为13=50,
5、变式训练,变式2:把140变为2是1的3倍,例题讲解,解:DOB= ,( ) =80(已知) DOB= (等量代换) 又1=30( ) 2= - = - = ,1、一个角的对顶角有 个,邻补角最多有 个,而补角则可以有 个.,3、如图,直线AB、CD相交于O,AOC=801=30;求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、 填空,80,2、右图中AOC的对顶角是 , 邻补角是 .,DOB,AOD和COB,2,),),O,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角;,两条直
6、线相交而成;,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的,都有一个公共顶点;,两直线相交时,对顶角只有两对 邻补角有四对,有无公共边,达标测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角. ( ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角. ( ),二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( ) A.AOC和BOE是对顶角; B.COE和AOD是对顶角; C.BOC和AOD是对顶角; D.AOE和DOE是对顶角. 2、如右图中直线AB、CD交于O, OE是BOC的平
7、分线且BOE=50度, 那么AOE=( )度 (A)80 (B)100 (C)130 (D)150,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空(每空3分) 如图1,直线AB、CD交EF于点 G、H,2=3,1=70 求 4的度数. 解:2= ( ) 1=70 ( ) 2= (等量代换) 又 (已知) 3= ( ) 4=180 = ( 的定义),A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答题 直线AB、CD交于点O, OE是AOD的平分线, 已知AOC=50 求DOE的度数.,A,B,C,D,O,E,图1,图2,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,一共构成 哪几对对顶角?一共有多少组互为邻补角的角?,引申:四条直线呢?五条直线呢?,提高训练,2.如图,直线CD和AOB两边相交于点E和F, 已知12180 (1)找出图中所有与1和2相等的角; (2)找出图中所有与2互补的角.,作业: P9 1、2 、 7、8,