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1、第三讲二次函数与幂函数题组1二次函数的图象与性质1.2017浙江,5,4分若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关2.2015四川,9,5分理如果函数f(x)=12(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间12,2上单调递减,那么mn的最大值为()A.16 B.18 C.25 D.8123.2013浙江,7,5分已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.a0
2、,2a+b=0题组2幂函数的图象与性质4.2015山东,3,5分设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca5.2014陕西,7,5分理下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()A.f(x)=x12 B.f(x)=x3 C.f(x)=(12)xD.f(x)=3xA组基础题1.2018山西省45校高三第一次联考,6函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是()A.-3a1B.34a1 C.-3a34D.a342.2018江西
3、省新余一中二模,9已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在实数a,b,使得f(a)=g(b),则b的取值范围是()A.2-2,2+2B.(2-2,2+2) C.1,3 D.(1,3)3.2018广东茂名市五大联盟学校联考,3已知幂函数f(x)=x的图象过点(3,13),则函数g(x)=(2x-1)f(x)在区间12,2上的最小值是()A.-1 B.0 C.-2 D.324.2018沈阳市第十二中学第一次联考,8不等式ax2+bx+20的解集为x|-1x0的解集为()A.x|x12 B.x|-1x12 C. x|-2x1 D.x|x15.2017江西九江七校联考,4幂函数f
4、(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8在(0,+)为增函数,则m的值为()A.1或3 B.1 C.3 D.2B组提升题6.2018黑龙江省大庆实验中学模拟,12定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x0,2)时,f(x)=x2-x,x0,1),-(12)|x-32|,x1,2),若当x-4,-2)时,函数f(x)t24-t+12恒成立,则实数t的取值范围为()A.2t3 B.1t3 C.1t4 D.2t47.2017吉林省高三第二次阶段测试,6已知命题p:nR,使得f(x)=nxn2+2n是幂函数,且在(0,+)上单调递增; 命题q: “xR,x2+23x”的否定是“xR
5、,x2+23x”.则下列命题为真命题的是()A.pq B.pq C.pq D.pq8.2017湖北省七市(州)高三联考,12已知函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12(at,无论t取何值,函数f(x)在区间(-,+)上总是不单调,则a的取值范围是.答案1.Bf(x)=(x+a2)2-a24+b,当0-a21时,f(x)min=m=f(-a2)=-a24+b,f(x)max=M=maxf(0),f(1)=maxb,1+a+b,M-m=maxa24,1+a+a24与a有关,与b无关;当-a21时,f(x)在0,1上单调递减,M-m=f(0)-f(1)=-1-a与a有关,与b无关.综上所述
6、,M-m与a有关,但与b无关,故选B.2.B由已知得f (x)=(m-2)x+n-8,又对任意的x12,2,f (x)0,所以f (12)0,f (2)0,即m0,n0,m+2n18,2m+n12.画出该不等式组表示的平面区域如图D 2-3-1中阴影部分所示,令mn=t,则当n=0时,t=0,当n0时,m=tn.由线性规划的相关知识可知,只有当直线2m+n=12与曲线m=tn相切时,t取得最大值.由-tn2=-12,6-12n=tn,解得n=6,t=18,所以(mn)max=18,故选B.图D 2-3-13.A由f(0)=f(4),得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=-b2a=2,所以4
7、a+b=0,又f(0)f(1),所以f(x)先减后增,所以a0,故选A.4.C由指数函数y=0.6x在(0,+)上单调递减,可知0.61.50.60.6,由幂函数y=x0.6在(0,+)上单调递增,可知0.60.61.50.6 ,所以bac,故选C.5.D根据各选项知,选项C,D中的指数函数满足f(x+y)=f(x)f(y).又f(x)=3x是增函数,所以D选项满足题意.故选D.A组基础题1.B根据函数零点存在性定理,结合二次函数图象可知,函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点时,f(-1)f(1)0,f(1)f(2)0,解得34a-1,g(b)-1
8、,-b2+4b-3-1,即b2-4b+20,解得2-2b0的解集为x|-1x2,ax2+bx+2=0的两根为-1,2,且a0可化为2x2+x-10,解得-1x12.故选B.5.B函数f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8是幂函数,m2-4m+4=1,解得m=1或m=3.当m=1时,函数为y=x3,在区间(0,+)上单调递增,满足题意;当m=3时,函数为y=x-1,在区间(0,+)上单调递减,不满足题意.故选B.B组提升题6.B当0x1时,函数g(x)=x2-x的最小值为g(12)=-14;当1x2时,p(x)=-(12)|x-32|的最小值为p(32)=-1,所以函数f(x)在x0,2)
9、上的最小值为-1.当-4x-2时,有0x+42,由f(x+2)=2f(x),得f(x)=12f(x+2)=1212f(x+4)=14f(x+4),所以当-4x3x”的否定是“xR,x2+23x”,故q是假命题,q是真命题.所以pq,pq,pq均为假命题,pq为真命题,故选C.8.A二次函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12图象的对称轴为直线x=-a+82,由f(a2-4)=f(2a-8)及二次函数的图象,可以得出a2-4+2a-82=-a+82,解得a=-4或a=1.又a0,a=-4,f(x)=x2+4x,f(n)-4an+1=n2+4n+16n+1=(n+1)2+2(n+1)+13n+1=n+1+13n+1+22(n+1)13n+1+2=213+2,当且仅当n+1=13n+1,即n=13-1时等号成立.又nN*,当n=2时,f(n)-4an+1=283,当n=3时,f(n)-4an+1=294+2=374t时,g(x)=-x2+3x总存在一个单调递减区间,要使无论t取何值,f(x)在R上总是不单调,只需令p(x)=(2a-4)x+2a-3不是减函数,则2a-40,即a2.
