《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练66 古典概型 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练66 古典概型 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (六十六六十六) ) 古典概型古典概型 A A 组 基础达标 一、选择题 1(天津十二区县联考(一)若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么 恰好选 1 个海滨城市的概率是( ) A. B. 1 3 2 3 C. D. 1 4 1 2 B B 设 2 个海滨城市分别为A，B,2 个内陆城市分别为a，b，从 4 个城市中选择 2 个去 旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共 6 种不同的选法，其 中满足恰好有 1 个海滨城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共 4 种不同的选 法，则
2、所求概率为 ，故选 B. 4 6 2 3 2(2015全国卷)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数 为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率 为( ) A.B. 3 10 1 5 C.D. 1 10 1 20 C C 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)， (1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其 中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选 C.
3、1 10 3在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) 【导学号：79140359】 A.B. 1 5 2 5 C.D. 1 6 1 8 B B 如图，在正六边形ABCDEF的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，共有 15 种选法，其 中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共 6 种情况，故 构成的四边形是梯形的概率P . 6 15 2 5 4(2017北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1” “3” “1” “4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”
4、 ，则孩 子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( ) A.B. 1 12 5 12 C.D. 7 12 5 6 A A 先从 4 个位置中选一个排 4，再从剩下的位置中选一个排 3，最后剩下的 2 个位置 排 1. 所以共有 43112 种不同排法 又卡片排成“1314”只有 1 种情况， 故所求事件的概率P. 1 12 5.某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 1053 所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优 秀工人要从这 6 人中，随机选出 2 人参加一项技术比赛，选出的 2 人至少有 1 人为优 秀工
5、人的概率为( ) 图 1053 A.B. 8 15 4 9 C.D. 3 5 1 9 C C 由已知得，样本均值为 22，故优秀工人只有 2 x 206030(7915) 6 人 故所求概率为P ，故选 C. C2 6C2 4 C2 6 9 15 3 5 二、填空题 6(2018南京、盐城、连云港二模)某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中 一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概 率为_ 甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有 9 种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组 2 3 的结果有 6 种，故所求的概率为 . 6 9 2 3 7从n个正整数 1,2,
6、3，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概 率为，则n_. 1 14 【导学号：79140360】 8 8 因为 51423， 所以，解得n8(舍去n7) 2 C2n 1 14 8(2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的 正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_ 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)， 5 6 (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共 36 种情况设事件A“出现 向上的点数之和小于 10”
7、 ，其对立事件 “出现向上的点数之和大于或等于 10” ， 包 AA 含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6 种情况所以由 古典概型的概率公式，得P( ) ，所以P(A)1 . A 6 36 1 6 1 6 5 6 三、解答题 9(2017山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家A1，A2，A3和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游 (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括A1但不包括B1的概 率 解 (1)由题
8、意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本 事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1， A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3， 共 15 个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3， 共 3 个，则所求事件的概率为P . 3 15 1 5 (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2， A3，B3，
9、共 9 个 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个，则所 求事件的概率为P . 2 9 10移动公司在国庆期间推出 4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案 如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200 元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选 择套餐 3 的客户可获得优惠 300 元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图 1054 所示，现将频率视为概率 图 1054 (1)求从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元的概率； (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出 2 人，求这
10、 2 人获得相等优惠金额的概率 解 (1)设事件A为“从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元” ，则P(A) . 150100 50150100 5 6 (2)设事件B为“从这 6 人中选出 2 人，他们获得相等优惠金额” ，由题意按分层抽 样方式选出的 6 人中，获得优惠 200 元的有 1 人，获得优惠 500 元的有 3 人，获得 优惠 300 元的有 2 人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出 2 人的所有基 本事件如下： a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c
11、2，c1c2，共 15 个 其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共 4 个 则P(B). 4 15 B B 组 能力提升 11(2017西安调研)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一 人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的 概率为( ) A.B. 1 15 1 5 C.D. 1 4 1 2 B B 由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 13 天，第 24 天，第 35 天， 第 46 天，共 4 种 故所求事件的概率P . 4A3 3 C3 6A3 3 1 5 12现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用A
12、1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中 A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选 出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1 不全被选中的概率为_ 从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的 12 5 6 个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)， (A3，B2，C1)，(
13、A3，B2，C2) 设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件 表示“A1和B1全被选中” ，由于 N (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P( ) ，由对立事件的概率计算公式得 NN 2 12 1 6 P(N)1P( )1 . N 1 6 5 6 13袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从 1 7 袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取 到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. 【导学号：79140361】 (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球 2 次即终止的概率； (3)求
14、甲取到白球的概率 解 (1)设袋中原有n个白球，从袋中任取 2 个球都是白球的结果数为 C ，从袋中任 2n 取 2 个球的所有可能的结果数为 C . 2 7 由题意知从袋中任取 2 球都是白球的概率P ，则n(n1)6，解得n3(舍去 C2n C2 7 1 7 n2)，即袋中原有 3 个白球 (2)设事件A为“取球 2 次即终止” 取球 2 次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲 取到的是黑球， P(A) . C1 4 C1 3 C1 7 C1 6 4 3 7 6 2 7 (3)设事件B为“甲取到白球” ， “第i次取到白球”为事件Ai，i1,2,3,4,5，因为甲 先取，所以甲只可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取到白球 所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5) 3 7 4 3 3 7 6 5 . 4 3 2 1 3 7 6 5 4 3 3 7 6 35 1 35 22 35
