《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练48 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件： 课时分层训练48 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (四十八四十八) ) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A A 组 基础达标 一、选择题 1倾斜角为 135，在y轴上的截距为1 的直线方程是( ) Axy10 Bxy10 Cxy10Dxy10 D D 直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10. 2设直线axbyc0 的倾斜角为，且 sin cos 0，则a，b满足( ) Aab1Bab1 Cab0Dab0 D D 由 sin cos 0，得1，即 tan 1. sin cos 又因为 tan ，所以 1，则ab. a b a b 3直线l沿x轴负方向平移 3 个
2、单位，再沿y轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置， 那么l的斜率为( ) AB3 1 3 C.D3 1 3 A A 结合图形(图略)可知选 A. 4(2017豫南九校联考)若是直线l的倾斜角，且 sin cos ，则l的斜率 5 5 为( ) 【导学号：79140264】 AB 或2 1 2 1 2 C. 或 2D2 1 2 D D sin cos 5 5 (sin cos )21sin 2 ， 1 5 2sin cos ，(sin cos )2 ， 4 5 9 5 易知 sin 0，cos 0， sin cos ， 3 5 5 由解得Error!tan 2，即l的斜率为2，故选 D.
3、5直线x2yb0 与两坐标轴围成的三角形的面积不大于 1，那么b的取值范围是( ) A2,2B(，22，) C2,0)(0,2D(，) C C 令x0，得y ，令y0，得xb，所以所围三角形的面积为 b 2 |b|b2，所以b21，所以b24，又由题意知b0，所以b2,0) 1 2| b 2| 1 4 1 4 (0,2 二、填空题 6直线l与两直线y1，xy70 分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则 l的斜率是_ 设P(m,1)，则Q(2m，3)， 2 3 (2m)370，m2， P(2,1)， k . 11 21 2 3 7已知直线l过圆x2(y3)24 的圆心，且与直线xy10
4、 垂直，则l的方程是 _ xy30 圆x2(y3)24 的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10 垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30. 8若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围 是_. 【导学号：79140265】 (，1) 设直线l的斜率为k，则k0，直线方程为y2k(x1)， ( 1 2，) 在x轴上的截距为 1 .令31 3，解得k1 或k . 2 k 2 k 1 2 三、解答题 9已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上
5、中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程 解 (1)直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得直线BC的方程为 ，即x2y40. y1 31 x2 22 (2)设BC边的中点D的坐标为(m，n)， 则m0，n2. 22 2 13 2 BC边的中线AD所在直线过A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为 1，即 2x3y60. x 3 y 2 (3)由(1)知，直线BC的斜率k1 ， 1 2 则BC边的垂直平分线DE的斜率k22. 由(2)知，点D的坐标为(0,2) 由点斜式得直线DE的方程为y22(x0) 即 2xy20. 10设直线l的方程
6、为(a1)xy2a0(aR R) (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. 【导学号：79140266】 解 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零， a2，方程即为 3xy0. 当直线不过原点时，截距存在且均不为 0， a2，即a11， a2 a1 a0，方程即为xy20. 因此直线l的方程为 3xy0 或xy20. (2)将l的方程化为y(a1)xa2， Error!或Error!a1. 综上可知，a的取值范围是a1. B B 组 能力提升 11设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为 2 且|PA|PB|，若直线PA的方程为 xy
7、10，则直线PB的方程为( ) A2xy70 Bxy50 C2yx40D2xy10 B B 由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|PB|，根据对 称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为，整理得 y3 3 x2 52 xy50. 12已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_. 【导学号：79140267】 3 3 直线AB的方程为 1. x 3 y 4 动点P(x，y)在直线AB上，则x3y， 3 4 xy3yy2 (y24y) 3 4 3 4 3， 3 4(y2)24 即当P点坐标为时，xy取最大值 3. (
8、 3 2，2) 13(2017四川德阳中学期中)已知直线l：kxy12k0(kR R) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原 点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程 解 (1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令Error!解得Error! 无论k取何值，直线l必经过定点(2,1) (2)直线方程可化为ykx12k，当k0 时， 要使直线不经过第四象限，则必有Error! 解得k0； 当k0 时，直线为y1，符合题意 综上，k的取值范围是k0. (3)依题意得A，B(0,12k)， ( 12k k ，0) 且Error!解得k0. S |OA|OB| 1 2 |12k| 1 2 | 12k k | 1 2 (12k)2 k 1 2(4k 1 k4) (224)4， 1 2 “”成立的条件是 4k ，此时k ，Smin4， 1 k 1 2 此时l的方程为x2y40.
