《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第3讲 三角恒等变换（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第3讲 三角恒等变换（考题帮.数学理） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲第三讲 三角恒等变换三角恒等变换 题组题组 三角函数式的化简与求值三角函数式的化简与求值 1.2016 全国卷,9,5 分理若 cos( -)= ,则 sin 2=( ) 4 3 5 A. B. C.- D.- 7 25 1 5 1 5 7 25 2.2015 重庆,9,5 分理若 tan =2tan ,则=( ) 5 ( - 3 10) ( - 5) A.1 B.2 C.3 D.4 3.2015 新课标全国,2,5 分理sin 20cos 10-cos 160sin 10=( ) A.- B. C.- D. 3 2 3 2 1 2 1 2 4.2014 新课标全国,8,5 分理设 (0
2、, ),(0, ),且 tan =,则( ) 2 2 1 + A.3-= B.2-= C.3+= D.2+= 2 2 2 2 5.2017 全国卷,14,5 分理函数 f(x)=sin2x+cos x- (x0, )的最大值是 . 3 3 4 2 6.2016 江苏,14,5 分理在锐角三角形 ABC 中,若 sin A=2sin Bsin C,则 tan Atan Btan C 的最 小值是 . 7.2015 浙江,11,6 分理函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1 的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 8.2013 新课标全国,15,5 分理设 为第二象限角,若 tan(+
3、 )= ,则 sin +cos = 4 1 2 . 9.2013 四川,13,5 分理设 sin 2=-sin ,( ,),则 tan 2 的值是 . 2 10.2017 江苏,16,14 分理已知向量 a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,. 3 (1)若 ab,求 x 的值; (2)记 f(x)=ab,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. 11.2015 广东,16,12 分已知 tan =2. (1)求 tan(+ )的值; 4 (2)求的值. 2 2 + - 2 - 1 A 组基础题组基础题 1.2018 河北省武邑中学二调,11设当 x= 时,函数 f(
4、x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos =( ) A.B. C.-D.- 2 5 5 5 5 2 5 5 5 5 2.2018 吉林省百校联盟高三联考,9已知 cos( +)=3sin(+),则 tan( +)=( ) 2 7 6 12 A.4-2 B.2-4 33 C.4-4 D.4-4 33 3.2017 惠州市高三三调,8函数 y=cos 2x+2sin x 的最大值为( ) A. B.1 C. D.2 3 4 3 2 4.2018 长郡中学高三实验班选拔考试,15已知 cos( -)+sin(-)=-,- 0)和 g(x)=2sin(2x+)+1 的图象的对 3 称轴完
5、全相同,若 x0, ,则 f(x)的取值范围是( ) 3 A.-3,3 B.- ,3 C.-3, D.-3, 3 2 3 3 2 3 2 9.2017 武汉模拟,9数学文化题周髀算经中给出了弦图,如图 4-3-1 所示,所谓弦图是由 四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图 4-3-1 中直角三角形 两锐角分别为 、,且小正方形与大正方形面积之比为 49,则 cos(-)的值为( ) 图 4-3-1 A. B. C. D.0 5 9 4 9 2 3 10.2018 郑州一中高三入学测试,16已知函数 f(x)=(-4x0),则 f(x)的最 2 - 4(1 - ) + 4
6、(1 - ) 2+ 4 + 5 大值为 . 11.2017 太原市高三三模,17已知 m=(sin ,cos ),n=(cos ,cos ),f(x)=mn. 3 3 3 3 3 (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若 a,b,c 分别是ABC 的内角 A,B,C 所对的边,且 a=2,(2a-b)cos C=ccos B,f(A)= ,求 c. 3 2 答案答案 1.D 因为 cos( -)=cos cos +sin sin =(sin +cos )= ,所以 sin +cos =,所以 1+ 4 4 4 2 2 3 5 3 2 5 sin 2= ,所以 sin 2=-
7、 ,故选 D. 18 25 7 25 2.C =3,故选 C. ( - 3 10) ( - 5) ( - 3 10+ 2) ( - 5) ( + 5) ( - 5) 5+ 5 5- 5 5+ 5 5- 5 2 5 5 5+ 5 2 5 5 5- 5 3 5 5 3.D 原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)= . 1 2 4.B 由条件得=,即 sin cos =cos (1+sin ),sin(-)=cos =sin( -),因为- 2,则 tan Btan C1,m2.又在三角形中有 tan Atan Btan C= -tan(B+C)tan Bta
8、n C=- m=m-2+42+4=8,当且仅当 m-2=,即 1 - 1 2 1 2 2 - 2 4 - 2 ( - 2) 4 - 2 4 - 2 m=4 时取等号,故 tan Atan Btan C 的最小值为 8. 7. +k, +k(kZ) 由题意知,f(x)=sin(2x- )+ ,所以最小正周期 T=.令 +2k2x- 3 8 7 8 2 2 4 3 2 2 4 +2k(kZ),得 k+xk+(kZ),故函数 f(x)的单调递减区间为+k,+k(kZ). 3 2 3 8 7 8 3 8 7 8 8.- 解法一 由 是第二象限角且 tan(+ )= ,可知 sin(+ )=-,因而 s
9、in +cos 10 5 4 1 2 4 5 5 =sin(+ )=-. 2 4 10 5 解法二 将 tan(+ )= 利用两角和的正切公式展开,即= ,得 tan =- .又 是第二象限 4 1 2 + 1 1 - 1 2 1 3 角,则 sin =,cos =-,从而 sin +cos =-=-. 1 10 3 10 2 10 10 5 9. 因为 sin 2=2sin cos =-sin ,所以 cos =- ,又 ( ,),所以 sin =,tan =-,所以 3 1 2 2 3 2 3 tan 2=. 2 1 - 2 - 2 3 1 - ( - 3) 2 3 10.(1)因为 a=
10、(cos x,sin x),b=(3,-),ab, 3 所以-cos x=3sin x. 3 若 cos x=0,则 sin x=0,与 sin2x+cos2x=1 矛盾,故 cos x0. 于是 tan x=-. 3 3 又 x0,所以 x=. 5 6 (2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-)=3cos x-sin x=2cos(x+ ). 333 6 因为 x0,所以 x+ , 6 6 7 6 从而-1cos(x+ ). 6 3 2 于是,当 x+ = ,即 x=0 时,f(x)取到最大值 3; 6 6 当 x+ =,即 x=时,f(x)取到最小值-2. 6 5 6 3
11、11.(1)tan(+ )=-3. 4 + 4 1 - 4 2 + 1 1 - 2 1 (2) 2 2 + - 2 - 1 = 2 2 + - (22 - 1) - 1 = 2 2 + - 22 = 2 2 + - 2 = 2 2 22+ 2 - 2 =1. A 组基础题组基础题 1.C 利用辅助角公式可得 f(x)=sin x-2cos x=sin(x-), 5 其中 cos =,sin =.当函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值时,-=2k+ (kZ), 5 5 2 5 5 2 =2k+ +(kZ),则 cos =cos(2k+ +)=-sin =-(kZ),故选 C. 2
12、 2 2 5 5 2.B 由题意可得-sin =-3sin(+ ),即 sin(+ )- =3sin(+ )+ , 6 12 12 12 12 sin(+ )cos -cos(+ )sin =3sin(+ )cos +3cos(+ )sin ,整理可得 tan(+ )=-2tan =- 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 2tan( - )=-2=2-4.故选 B. 4 6 4- 6 1 + 4 6 3 3.C y=cos 2x+2sin x=-2sin2x+2sin x+1. 解法一 设 t=sin x(-1t1),则原函数可以化为 y=-2t2+2t+1=-2(t- )2+ ,当 t= 时,函数取得 1 2 3 2 1 2 最大值 .故选 C. 3 2 解法二 设 t=sin x(-1t1),则原函数可以化为 y=-2t2+2t+1,y=-4t+2.当 0.当 t= 时,y 取得最大值,ymax=-2( )2+2 +1= .故选 C. 1
