《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第16章 数系的扩充与复数的引入（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第16章 数系的扩充与复数的引入（习思用.数学理） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十六章第十六章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 考点考点 1 1 复数的有关概念复数的有关概念 1.下列命题中: (1)在复数集中,任意两个复数都不能比较大小; (2)若 z=m+ni(m,nC),则当且 仅当 m=0,n0 时,z 为纯虚数; (3)若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则 z1=z2=z3; (4)x+yi=1+ix=y=1; (5)若 实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.复数 z=,则( ) 2 - 1 + A.z 的共轭复数为 1+i B.z 的实部为 1 C.|z|
2、=2 D.z 的虚部为-1 3.2018 惠州市高三一调已知 a 是实数,是纯虚数,则 a=( ) - 1 + A.1 B.-1 C.D.- 22 4.2018 石家庄市重点高中摸底考试已知 i 是虚数单位,则|=( ) 2 1 + A.1 B.2C.2 D. 22 5.2018 成都市高三摸底测试复数 z=-i(1+2i)的共轭复数为( ) A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i 6.2018 辽宁省五校联考复数 z=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) 2 - 1 - 2 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 7.设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3
3、m+2)i(i 是虚数单位),试求实数 m 取何值时: (1)z 是纯虚数; (2)z 是实数; (3)z 对应的点位于复平面的第二象限. 考点考点 2 2 复数的四则运算复数的四则运算 8.已知实数 a,b 满足(a+i)(1-i)=3+bi(i 为虚数单位),记 z=a+bi,z 的虚部为 Im(z), 是 z 的共轭 复数,则 =( ) () A.-2-iB.-1+2i C.2+i D.-1-2i 9.2018 合肥市高三调研检测已知 i 是虚数单位,则=( ) 2 1 - A.-1+iB.1+i C.1-i D.-1-i 10.2017 长春市高三第四次质量监测i 为虚数单位,则 i+
4、i2+i3+i4=( ) A.0 B.iC.2i D.-1 11.设复数 z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1=2-i,则 z1=( ) 2 A.-4+3i B.4+3i C.-3-4iD.-3+4i 12.已知复数 z=1+i,则=( ) 3 2 - 2 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 13.2013 安徽,1,5 分理设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数.若 z i+2=2z,则 z=( ) A.1+iB.1-i C.-1+i D.-1-i 答案答案 1.A (1)当两个复数都是实数时,可以比较大小,故(1)错误;(2)若 m=0,n=i,则 z=0+i2=-
5、1R, 故(2)错误;(3)当 z1=1,z2=0,z3=i 时满足条件,而结论不成立,故(3)错误;(4)只有当 x,yR 时命题 才正确,故(4)错误;(5)若 a=0,则 0i=0 不是纯虚数,故(5)错误.故选 A. 2.D 因为 z=-1-i,所以复数 z 的实部和虚部均为-1, =-1+i,|z|=,故选 D. 2 - 1 + 2( - 1 - ) ( - 1 + )( - 1 - ) 2 3.A 设=bi(b 是实数且 b0),则 a-i=(1+i)bi=-b+bi,所以解得 a=1.故选 A. - 1 + = - , = - 1, ? 4.D 解法一 |=|=|1+i|=,故选
6、 D. 2 1 + 2(1 - ) 2 2 解法二 |=|=|1+i|= ,故选 D. 2 1 + (1 + )2 1 + 2 解法三 |=,故选 D. 2 1 + |2| |1 + | 2 22 5.A z=-i(1+2i)=-i-2i2=2-i,=2+i,故选 A. 6.A z= + i,复数 z 在复平面内对应的点的坐标为( , ),位于第一象限. 2 - 1 - 2 (2 - )(1 + 2) (1 - 2)(1 + 2) 4 5 3 5 4 5 3 5 故选 A. 7.(1)由题意可得解得 m=3. (2- 2 - 2) = 0, 2+ 3 + 2 0, ? (2)由题意可得解得 m
7、=-1 或 m=-2. 2+ 3 + 2 = 0, 2- 2 - 2 0, ? (3)由题意可得即解得-1 0, ? 2- 2 - 2 0, 2- 2 - 2 0, ? 33 8.A 由(a+i)(1-i)=3+bi,得 a+1+(1-a)i=3+bi,则 解得所以 z=2-i,则= + 1 = 3, 1 - = , ? = 2, = - 1, ? () =-2-i. 2 + - 1 9.A =-1+i,故选 A. 2 1 - 2(1 + ) (1 - )(1 + ) 10.A 由 i2=-1 可知,原式=i-1-i+1=0.故选 A. 11.D 因为复数 z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1=2-i,所以 z2=-2-i,=- 2 2+i,z1=(2-i)(-2+i)=-3+4i,故选 D. 2 12.A =2,故选 A. 2 - 2 (1 + 3) 2 1 +3 - 2 - 2 + 2 3 - 1 +3 13.A 设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi.因为 z i+2=2z,所以(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以 a=1,b=1,所 以 z=1+i.故选 A.
