《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第65练 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第65练 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性. 解题策略 利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半 之间的关系，列方程或不等式. 一、选择题 1已知圆(x2)2(y1)216 的一条直径通过直线 x2y30 被圆所截弦的中点，则该 直径所在的直线方程为( ) A3xy50 Bx2y0 Cx2y40 D2xy30 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线 l 经 过点(1,0)，若对任意的实数 m，直线 l 被圆 C 截得的弦长为定值，则直线 l 的方程为( ) Axy10 Bxy10 C2x
2、y20 D这样的直线 l 不存在 3已知直线 axy10 与圆 C：(x1)2(ya)21 相交于 A，B 两点，且ABC 为等腰 直角三角形，则实数 a 的值为( ) A1 B1 C. 或1 D1 或1 1 7 4已知点 Q，P 是圆 C： 224 上任意一点，若线段 PQ 的中点(1，m)(xa)(y2a4) M 的轨迹方程为 x2 21，则 m 的值为( )(y1) A1 B2 C3 D4 5已知直线 axby10(a，b 不全为 0)与圆 x2y250 有公共点，且公共点的横、纵坐 标均为整数，那么这样的直线有( ) A66 条 B72 条 C74 条 D78 条 二、填空题 6若直线
3、 l：mxnymn0(n0)将圆 C：(x3)2(y2)24 的周长分为 21 两部分， 则直线 l 的斜率为_ 7已知不等式组Error!Error!表示的平面区域恰好被面积最小的圆 C：(xa)2(yb)2r2及其内 部所覆盖，则圆 C 的方程为_ 8(2018 届温州一模)已知直线 l：xy0 与圆 C：(x2)2y24 交于 O，A 两点(其中 3 O 是坐标原点)，则圆心 C 到直线 l 的距离为_，点 A 的横坐标为_ 三、解答题 9已知圆 C 过点 P(1,1)，且与圆 M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线 xy20 对称 (1)求圆 C 的方程； (2)设 Q 为圆 C
4、 上的一个动点，求的最小值； PQ MQ (3)过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于点 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补， O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由 10已知以点 P 为圆心的圆过点 A(1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于点 C，D，且|CD|4. 10 (1)求直线 CD 的方程； (2)求圆 P 的方程； (3)设点 Q 在圆 P 上，试探究使QAB 的面积为 8 的点 Q 共有几个？证明你的结论 答案精析答案精析 1D 由题意知，已知圆的圆心坐标为(2，1) 弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直
5、且方程 x2y30 的斜率为 ， 1 2 该直径所在的直线的斜率为2， 该直径所在的直线方程为 y12(x2)， 即 2xy30， 故选 D. 2C 将圆的方程化为标准方程得x(3m)2(y2m)29， 所以圆心 C 在直线 y2x6 上，半径是 3. 直线 l 被圆截得的弦长为定值，即圆心 C 到直线 l 的距离是定值， 即直线 l 过(1,0)且平行于直线 y2x6， 故直线 l 的方程是 y2(x1)， 即为 2xy20. 3D 由题意可知ABC 为等腰直角三角形， 圆心 C(1，a)到直线 axy10 的距离 drsin ，即， 4 |aa1| 1a2 2 2 整理得 1a22，即 a
6、21，解得 a1 或 1，故选 D. 4D 设 P，PQ 的中点为 M，则由中点坐标公式得Error!Error!因为点 M在 (x，y)(x0，y0)(x0，y0) 圆 x2 21 上，所以221，即224.将此方程与(y1) ( x1 2 )( ym 2 1) (x1)(ym2) 方程 224 比较可得Error! Error!解得 m4. (xa)(y2a4) 5B 当 x0，y0 时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)，(5,5)， (7,1)， 根据题意画出图形，如图所示 根据圆的对称性知圆上共有 3412(个)横、纵坐标均为整数的点， 经过其中任意两点的割线有 C66(条)，过
7、各点的切线共 12 条 2 12 上述直线中经过原点的有 6 条，如图所示， 则满足题意的直线共有 6612672(条) 60 或 4 3 解析 由题意知直线 l 将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为(3,2)，半径为 2 3 2，则圆心到直线的距离为 1，即1，解得 m0 或 ，所以直线 l 的 |3m2nmn| m2n2 m n 4 3 斜率为 k 0 或 . m n 4 3 7(x2)2(y1)25 解析 由题意知，此平面区域表示的是以 O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部， 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆， 又OPQ 为直角三角形，故其圆心为斜边
8、 PQ 的中点(2,1)，半径为， |PQ| 25 所以圆 C 的方程为(x2)2(y1)25. 81 3 解析 圆 C：(x2)2y24，C(2,0)，由点到直线的距离公式可得 C 到直线 l 的距离为 d1， |20| 2 由Error!Error!得 O(0,0)，A(3，)，A 的横坐标为 3，故答案为 1,3. 3 9解 (1)设圆心 C(a，b)，则Error!Error!解得Error!Error! 则圆 C 的方程为 x2y2r2，将点 P 的坐标代入，得 r22， 故圆 C 的方程为 x2y22. (2)设 Q(x，y)，则 x2y22， 且(x1，y1)(x2，y2)x2y
9、2xy4xy2， PQ MQ 令 xcos ，ysin ， 22 则cos sin 22sin2， PQ MQ 22 ( 4) 所以当 2k ，kZ 时，2sin取最小值2， 4 2 ( 4) 所以的最小值为4. PQ MQ (3)由题意，知直线 PA 和直线 PB 的斜率都存在，且互为相反数， 故可设 PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1) 由Error!Error! 得(1k2)x22k(1k)x(1k)220. 因为点 P 的横坐标 x1 一定是该方程的解， 故可得 xA，同理 xB. k22k1 1k2 k22k1 1k2 所以 kAB yByA xBxA kxB1kxA1 xBx
10、A 1kOP. 2kkxBxA xBxA 所以直线 OP 和 AB 一定平行 10解 (1)kAB1，AB 的中点坐标为(1,2)， 直线 CD 的方程为 y2(x1)，即 xy30. (2)设圆心 P(a，b)，则由 P 在 CD 上，得 ab30. 又直径|CD|4，|PA|2， 1010 (a1)2b240. 代入消去 a，得 b24b120， 解得 b6 或 b2. 当 b6 时，a3；当 b2 时，a5. 圆心 P(3,6)或 P(5，2)， 圆 P 的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240. (3)|AB|4， 42422 当QAB 的面积为 8 时，点 Q 到直线 AB 的距离为 2. 2 又圆心到直线 AB 的距离为4. 2 1022 222 圆 P 的半径 r2，且 422， 102210 故点 Q 不在劣弧 AB 上， 圆上 Q 点共有两个，使QAB 的面积为 8.
