《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第3章第2讲 导数的应用（考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第3章第2讲 导数的应用（考题帮.数学理） （22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲导数的应用题组1应用导数研究函数的单调性1.2017浙江,7,4分函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图3-2-1所示,则函数y=f(x)的图象可能是()图3-2-1A. B. C. D. 2.2016全国卷,12,5分若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-,+)上单调递增,则a的取值范围是()A.-1,1B.-1,13 C.-13,13D.-1,-133.2015新课标全国,12,5分理设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)f (x)+32对于任意的x1,2成立.题组2应用导数研究函数的极值与最值5.2017
2、全国卷,11,5分理若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则 f(x)的极小值为()A.-1 B.-2e-3 C.5e-3D.16.2014新课标全国,12,5分理设函数f(x)=3sinxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+f(x0)20时,f(x)()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值8.2017北京,19,13分理已知函数f(x)=excos x-x.()求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.9.2015山东,21,14分理设函数f(x)=
3、ln(x+1)+a(x2-x),其中aR.()讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;()若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.题组3生活中的优化问题10.2013重庆,20,12分某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r m,高为h m,体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/m2,底面的建造成本为160元/m2,该蓄水池的总建造成本为12 000 元(为圆周率).()将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;()讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.题组4导数与函数的综合11.2014新课标
4、全国,11,5分理已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+) B.(-,-2) C.(1,+)D.(-,-1)12.2015四川,15,5分理已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x1)-f(x2)x1-x2,n=g(x1)-g(x2)x1-x2.现有如下命题:对于任意不相等的实数x1,x2,都有m0;对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中的
5、真命题有(写出所有真命题的序号).13.2017全国卷,21,12分理已知函数f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+12)(1+122)(1+12n)0,bR)有极值,且导函数f (x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b23a;(3)若f(x),f (x)这两个函数的所有极值之和不小于-72,求a的取值范围.15.2016全国卷,21,12分理()讨论函数f(x)=x-2x+2ex的单调性,并证明当x0时,(x-2)ex+x+20;()证
6、明:当a0,1)时,函数g(x)=ex-ax-ax2(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.16.2015新课标全国,21,12分理已知函数f(x)=x3+ax+14,g(x)=-ln x.()当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线;()用minm,n表示m,n中的最小值,设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),讨论h(x)零点的个数.A组基础题1.2018浙江省温州市一模,6已知函数f(x)的导函数f (x)的图象如图3-2-2所示,则函数f(x)的图象可能是()图3-2-2 A. B. C. D. 2.2018成都市高三摸底测试,7已知函数f(x
7、)=x3-ax在(-1,1)上单调递减,则实数a的取值范围为()A.(1,+) B.3,+)C.(-,1 D.(-,33.2017南昌市三模,10已知函数f (x)是函数f(x)的导函数,f(1)=1e,对任意实数x,都有f(x)-f (x)0,则不等式f(x)0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),且f(x1)-f(x2)32-2ln 2恒成立,求a的取值范围.7.2017长春市高三第四次质量监测,21已知函数f(x)=x2eax.(1)当a2恒成立.B组提升题8.2018河南省南阳一中三模,12关于函数f(x)=2x+ln x,下列说法
8、错误的是()A.x=2是f(x)的极小值点B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)kx恒成立D.对任意两个正实数x1,x2,且x2x1,若f(x1)=f(x2),则x1+x249.2018河北“五个一名校联盟”高三第二次考试,16已知函数f(x)=x+aln x(a0),若x1,x2(12,1)(x1x2),|f(x1)-f(x2)|1x1-1x2|,则正数a的取值范围是.10.2018西安八校联考,21已知函数f(x)=x,g(x)=f(x)+sin x(R)在区间-1,1上单调递减.(1)求的最大值;(2)若g(x)t2+t+1在-1,1上恒成立,求t的取值范
9、围;(3)讨论关于x的方程lnxf(x)=x2-2ex+m的解的个数.11.2017甘肃省张掖市高三一诊,21设函数f(x)=x22-aln x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若函数f(x)在区间(1,e2内恰有两个零点,试求a的取值范围.答案1.D根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数 f (x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(-,x1)上f (x)0,所以函数f(x)在(-,x1)上单调递减,排除C,选D
10、.2.C函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-,+)上单调递增,等价于f (x)=1-23cos 2x+acos x=-43cos2x+acos x+530在(-,+)上恒成立.设cos x=t,则g(t)=-43t2+at+530在-1,1上恒成立,所以g(1)=-43+a+530,g(-1)=-43-a+530,解得-13a13.故选C.3.D由题意可知存在唯一的整数x0,使得ex0(2x0-1)g(0),h(-1)g(-1),即a1,-2a-3e,所以32ea0,f(x)单调递增,x(1,+)时,f (x)0时,f (x)=a(x-1)x3(x-2a)(x+2a). 0a
11、1,当x(0,1)或x(2a,+)时,f (x)0,f(x)单调递增,当x(1,2a)时,f (x)2时,02a0,f (x)单调递增,当x(2a,1)时,f (x)0,f (x)单调递减.综上所述,当a0时,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;当0a2时,f(x)在(0,2a)内单调递增,在(2a,1)内单调递减,在(1,+)内单调递增.()由()知,a=1时,f(x)-f (x)=x-ln x+2x-1x2-(1-1x-2x2+2x3)=x-ln x+3x+1x2-2x3-1,x1,2.设g(x)=x-ln x,h(x)=3x+1x2-2x3-1,x1,2.则f(x)-f
