《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第4讲 正、余弦定理及解三角形（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第4章第4讲 正、余弦定理及解三角形（习思用.数学理） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲第四讲 正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形 考点考点 1 正、余弦定理及其应用正、余弦定理及其应用 1.2018 湖南省永州市一模在ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 2sin B=sin A+sin C, cos B= ,且 SABC=6,则 b=( ) 3 5 A.2 B.3 C.4 D.5 2.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 2a-b=2ccos B,则角 C 的大小为( ) A.B.C.D. 6 3 2 3 5 6 3.在ABC 中,A=,a=c,则 = . 2 3 3 4.2018 江西省红色七校联考如图,在
2、ABC 中,已知点 D 在边 AB 上,AD=3DB,cos A= ,cosACB= ,BC=13. 4 5 5 13 (1)求 cos B 的值; (2)求 CD 的长. 5. 2016 山东,16,12 分理在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 2(tan A+ tan B)=+. ()证明:a+b=2c; ()求 cos C 的最小值. 6.2015 新课标全国,17,12 分理ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分BAC,ABD 面积是 ADC 面积的 2 倍. ()求; ()若 AD=1,DC=,求 BD 和 AC 的长. 2 2 考点考点 2 解三角形
3、的实际应用解三角形的实际应用 7.2018 辽宁省辽南协作校一模为了竖一块广告牌,要制造一个三角形支 架,如图,要求 ACB=60,BC 的长度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米.为了稳固广告牌, 要求 AC 越短越好,则 AC 最短为( ) A.(1+)米 B.2 米 C.(1+)米D.(2+)米 3 2 33 8.为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的 “弹射型”气象仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图 4-4-3 所示,A,B,C 三地位于同一水平面上,这种仪器在 C 地进行弹射实验,观测 点 A,B 两地相距 100 米,BAC=60,在
4、A 地听到弹射声音的时间比 B 地 晚 秒.在 A 地测得该仪器至最高点 H 处的仰角为 30.(已知声音的传播速度为 340 米/秒) 2 17 (1)求 A,C 两地的距离; (2)求这种仪器的垂直弹射高度 HC. 答案答案 1.C 在ABC 中,由正弦定理可得,2b=a+c , 由余弦定理可得,b2=a2+c2-2ac =(a+c)2- ac , 3 5 16 5 由 cos B= ,得 sin B= ,故 SABC= ac =6 , 3 5 4 5 1 2 4 5 由得,b=4.故选 C. 2. B 解法一 把 cos B=代入 2a-b=2ccos B 得 2a-b=,整理得 a2+
5、b2-c2=ab,所 2+ 2 - 2 2 2+ 2 - 2 以 cos C= ,又 C(0,),所以 C= .故选 B. 2+ 2 - 2 2 1 2 3 解法二 由 2a-b=2ccos B 得 b=a-ccos B,由 a=bcos C+ccos B 得 bcos C=a-ccos B,所以 b= 1 2 1 2 bcos C,所以 cos C= ,又 C(0,),所以 C= .故选 B. 1 2 3 3.1 a=c,sin A=sin C,A=,sin A=,sin C= ,又 C 必为锐角,C= , 33 2 3 3 2 1 2 6 A+B+C=,B= ,B=C,b=c, =1. 6
6、 4.(1)在ABC 中,因为 cos A= ,A(0,), 4 5 所以 sin A= . 1 - 2 3 5 同理可得 sinACB= . 12 13 所以 cos B=cos-(A+ACB)=-cos(A+ACB)=sin AsinACB-cos AcosACB= - = . 3 5 12 13 4 5 5 13 16 65 (2)在ABC 中,由正弦定理得, AB= sinACB = =20. 13 3 5 12 13 又 AD=3DB,所以 BD= AB=5,又在BCD 中,由余弦定理得, 1 4 CD= 2+ 2- 2 = 52+ 132- 2 5 13 16 65 =9. 2 5
7、.()由题意知 2(+)=+,化简得 2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+sin B, 即 2sin(A+B)=sin A+sin B, 因为 A+B+C=,所以 sin(A+B)=sin(-C)=sin C. 从而 sin A+sin B=2sin C. 由正弦定理得 a+b=2c. ()由()知 c=, + 2 所以 cos C= ( + )- , 2+ 2 - 2 2 2+ 2- ( + 2 )2 2 3 8 1 4 1 2 当且仅当 a=b 时,等号成立. 故 cos C 的最小值为 . 1 2 6.()SABD= ABADsinBAD,SADC= ACADs
8、inCAD. 1 2 1 2 因为 SABD=2SADC,BAD=CAD,所以 AB=2AC. 由正弦定理可得= . 1 2 ()因为 SABDSADC=BDDC,所以 BD=. 2 在ABD 和ADC 中,由余弦定理知 AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB, AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC. 故 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6. 由()知 AB=2AC,所以 AC=1. 7.D 由题意设 BC=x(x1)米,AC=t(t0)米, 依题意得 AB=AC-0.5=(t-0.5)(米). 在ABC 中,由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2ACBCco
9、s 60, 即(t-0.5)2=t2+x2-tx, 化简并整理得 t=x-1+2(x1). 2- 0.25 - 1 0.75 - 1 因为 x1,所以 t=x-1+22+(当且仅当 x=1+时取等号),故 AC 最短为(2+)米,故选 D. 0.75 - 13 3 2 3 8.(1)设 BC=x,由条件可知 AC=x+ 340=x+40, 2 17 在ABC 中,BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC, 即 x2=1002+(40+x)2-2100(40+x) ,解得 x=380, 1 2 所以 AC=380+40=420, 故 A,C 两地的距离为 420 米. (2)在ACH 中,AC=420,HAC=30,AHC=90-30=60, 由正弦定理,可得=,即=, 420 60 30 所以 HC=140,故这种仪器的垂直弹射高度为 140 米. 420 1 2 3 2 33
