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1、专题突破练专题突破练( (二二) ) 三角函数与解三角形中的高考热点问题三角函数与解三角形中的高考热点问题 (对应学生用书第 246 页) 1(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin Acos 3 A0，a2，b2. 7 (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 解 (1)由已知可得 tan A，所以A. 3 2 3 在ABC中，由余弦定理得 284c24ccos， 2 3 即c22c240， 解得c6(舍去)，c4. (2)由题设可得CAD， 2 所以BADBACCAD. 6 故ABD面积与ACD面积的比值为 1. 1 2ABAD
2、sin 6 1 2ACAD 又ABC的面积为 42sinBAC2， 1 23 所以ABD的面积为. 3 2(2017天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 ab，a5，c6，sin B . 3 5 (1)求b和 sin A的值； (2)求 sin的值 (2A 4) 解 (1)在ABC中，因为ab， 所以由 sin B ，得 cos B . 3 5 4 5 由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13， 所以b. 13 由正弦定理，得 a sin A b sin B sin Aa. sin B b 3 13 13 所以b的值为，sin A的值为. 13 3 1
3、3 13 (2)由(1)及ac，得 cos A， 2 13 13 所以 sin 2A2sin Acos A， 12 13 cos 2A12sin2A. 5 13 所以 sinsin 2Acos cos 2Asin . (2A 4) 4 4 7 2 26 3(2018杭州质检)设函数f(x)2cos x(cos xsin x)(xR R) 3 (1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当x时，求函数f(x)的最大值. 0， 3 【导学号：79140143】 解 (1)f(x)2cos x(cos xsin x)2sin1， 3 (2x 6) 最小正周期T， 2 2 2k2x2k(
4、kZ Z)， 2 6 2 kxk(kZ Z) 3 6 函数yf(x)的单调递增区间为(kZ Z) k 3 ，k 6 (2)x，2x， 0， 3 6 6 ，5 6 sin， (2x 6) 1 2，1 f(x)2sin1 的最大值是 3. (2x 6) 4(2018东北三省四市模拟(二)已知点P(，1)，Q(cos x，sin x)，O为坐标原点， 3 函数f(x). OP QP (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期； (2)若A为ABC的内角，f(A)4，BC3，ABC的面积为，求ABC的周长. 3 3 4 【导学号：79140144】 解 (1)因为(，1)，(cos x,1sin x)，所以f(x)3cos OP 3 QP 33 x1sin x42sin，所以f(x)的最小正周期为 2. (x 3) (2)因为f(A)4，所以 sin0， (A 3) 因为 0A，所以A，所以A， 3 2 3 因为SABCbcsin Abcsin ， 1 2 1 2 2 3 3 3 4 所以bc3， 根据余弦定理得 a2b2c22bccos(bc)22bcbc9， 2 3 所以bc2， 3 所以三角形的周长为 32. 3
