《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第71练 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题9 平面解析几何 第71练 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、训练目标了解圆锥曲线的简单应用，掌握直线与椭圆、直线与抛物线解题的通法. 解题策略 (1)从直线与圆锥曲线通法入手，利用设而不求的思想，有效解决圆锥曲 线解答题；(2)总结解题中的规律技巧如弦长问题、中点弦问题的求法以 及计算技巧，提高解题速度. 1已知圆 C 过定点 F，且与直线 x 相切，圆心 C 的轨迹为 E，曲线 E 与直线 ( 1 4，0) 1 4 l：yk(x1)(kR)相交于 A，B 两点 (1)求曲线 E 的方程； (2)当OAB 的面积等于时，求 k 的值 10 2已知抛物线 C：y22px(p0)过点 A(1，2) (1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程； (2)是否存
2、在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 5 5 3.(2018 届浙江省温州市一模)已知抛物线 C：y22px(p0)，焦点为 F，直线 l 交抛物线 C 于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，D(x0，y0)为 AB 的中点，且|AF|BF|12x0. (1)求抛物线 C 的方程； (2)若 x1x2y1y21，求的最小值 x0 |AB| 4.如图，已知椭圆 E：1的离心率为 e，P 为椭圆 E 上的动点，P 到 x2 a2 y2 b2(a b 0) 3 2
3、点 M的距离的最大值为，直线 l 交椭圆于 A，B两点 (0，2) 2 21 3(x1，y1)(x2，y2) (1)求椭圆 E 的方程； (2)若以 P 为圆心的圆的半径为，且圆 P 与 OA，OB 相切 2 5 5 是否存在常数 ，使 x1x2y1y20 恒成立？若存在，求出常数 ；若不存在，说明理由； 求OAB 的面积 答案精析答案精析 1解 (1)由题意，点 C 到定点 F和直线 x 的距离相等，故点 C 的轨迹 E 的方程 ( 1 4，0) 1 4 为 y2x. (2)由方程组Error!Error! 消去 x 后，整理得 ky2yk0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根
4、与系数的关系，得 y1y2 ，y1y21. 1 k 设直线 l 与 x 轴交于点 N，则 N(1,0) SOABSOANSOBN |ON|y1| |ON|y2| 1 2 1 2 |ON|y1y2| 1 1 2 1 2y1y224y1y2 .SOAB， 1 2 ( 1 k)2410 ，解得 k . 1 2 ( 1 k)2410 1 6 2解 (1)将(1，2)代入 y22px，得(2)22p1， 所以 p2. 故所求的抛物线 C 的方程为 y24x，其准线方程为 x1. (2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2xt. 由Error!Error!得 y22y2t0. 因为直线 l 与抛物线
5、 C 有公共点， 所以 48t0，解得 t . 1 2 又由直线 OA 与 l 的距离 d， 5 5 可得，解得 t1. |t| 5 1 5 因为1，1， 1 2，) 1 2，) 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2xy10. 3解 (1)根据抛物线的定义知|AF|BF|x1x2p，x1x22x0， |AF|BF|12x0，p1，y22x. (2)设直线 l 的方程为 xmyb，代入抛物线方程， 得 y22my2b0， x1x2y1y21，即y1y21， y2 1y2 2 4 y1y22，即 y1y22b2，b1，4m280， y1y22m，y1y22， |AB|y1y2| 1m21m2
6、y1y224y1y2 2， 1m2m22 x0 (y1y2)22y1y2m21， x1x2 2 y2 1y2 2 4 1 4 ， x0 |AB| m21 2 m21 m22 令 tm21，t1，)， 则. x0 |AB| t 2 t t1 1 2 11 t 2 4 即的最小值为. x0 |AB| 2 4 4解 (1)由 ，a2b2c2，得 a2b，cb. c a 3 23 椭圆的标准方程为y2b2，设 P(x，y)，byb. x2 4 P 到点 M(0,2)的距离 d x2y224b2y2y24y4 ， 4b216 3 3(y2 3)2 当 0b ，yb 时，d 取得最大值， 2 3 b2，解
7、得 b2 ，舍去 2 21 3 2 21 3 2 3 当 b，y 时，d 取得最大值， 2 3 2 3 ，解得 b1，满足条件 4b216 3 2 21 3 椭圆 E 的方程为y21. x2 4 (2)设 P(m，n)，则n21. m2 4 P 的方程为(xm)2(yn)2 ， 4 5 设经过原点 O 的P 的切线方程为 ykx， 不妨设 OA 的方程为 yk1x，OB 的方程为 yk2x. 则，化为(5m24)k210mnk5n240， |kmn| 1k2 2 5 5 k1k2，k1k2， 10mn 5m24 5n24 5m24 假设存在常数 ，使 x1x2y1y20 恒成立， 则 ， x1
8、x2 y1y2 1 k1k2 k1k2 ，故 4 为常数 5n24 5m24 5(1m2 4)4 5m24 1 4 当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykxb， 联立Error!Error! 消去 y，得x28kbx4b240， (14k2) x1x2，x1x2， 8kb 14k2 4b24 14k2 y1y2， (kx1b)(kx2b) b24k2 14k2 由知，x1x24y1y20，化简可得 14k22b2， |AB|1k2|x1x2|1k2 64k216b216 (14k2)2 ， 1k2 2 |b| O 到 l 的距离为 d，SAOBd1， |b| 1k2 1 2|AB| 当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x，SAOB 1. 2|AB|2 1 222
