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1、课时分层训练课时分层训练( (三十二三十二) ) 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 A A 组 基础达标 一、选择题 1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( ) Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列 D D 由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选 D. 2 6 2(2018武汉调研)等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则 log3a1log3a2log3a10( ) A12 B10 C8D2log35 B B 由等比数列的性质知a5a6a4a79，
2、所以 log3a1log3a2log3a3log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log39510， 故选 B. 3(2017广东深圳一模)已知等比数列an的前n项和Sna3n1b，则 ( ) a b A3B1 C1D3 A A 等比数列an的前n项和Sna3n1b， a1S1ab，a2S2S13abab2a， a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3， 2 2 (2a)2(ab)6a，解得 3.故选 A. a b 4设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于( ) A.B 1 8 1 8 C.D 57 8 55 8 A
3、A 因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即 8，1，S9S6成等比数列，所以 8(S9S6)1，即S9S6 .所以a7a8a9 . 1 8 1 8 5已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN N，满足9，则数列 S2m Sm a2m am 5m1 m1 an的公比为( ) A2B2 C3D3 B B 设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故 S2m Sm q1.qm19，qm8. S2m Sm a1(1q2m) 1q a1(1qm) 1q qm8， a2m am a1q2m1 a1qm1 5m1 m1 m3，q38， q2. 二、填空题 6在等比数列an中
4、，若a1a516，a48，则a6_. 32 由题意得，a2a4a1a516， a22，q24，a6a4q232. a4 a2 7(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知 S3 ，S6，则a8_. 7 4 63 4 【导学号：79140178】 32 设an的首项为a1，公比为q，则Error! 解得Error! 所以a8 272532. 1 4 8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今 有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问 何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老
5、鼠第一天进一 尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ”如果墙足够厚，Sn为前 n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺 2n1 依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 1 2n1 所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的 1 (12n) 12 距离共为2，所以Sn2n122n1. 1 2n1 1 2n1 1 2n1 三、解答题 9在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)设bn2an，Tnb1b2bn，求Tn. 【导学号：79140179】 解 (1)设等差数列an的公
6、差为d， 则依题意有Error! 解得d1 或d0(舍去)， an1(n1)n. (2)由(1)得ann，bn2n， 2，bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列， bn1 bn Tn2n12. 2(12n) 12 10设等比数列an的前n项和为Sn，a1a2a326，S6728. (1)求数列an的通项公式； (2)求证：SSnSn243n. 2n1 解 (1)设等比数列an的公比为q，由 728226 得，S62S3，q1. 由已知得Error! 解得Error! an23n1. (2)证明：由(1)可得Sn3n1. 2 (13n) 13 Sn13n11，Sn23n21. SSnSn2(3
7、n11)2(3n1)(3n21)43n. 2n1 B B 组 能力提升 11数列an满足：an1an1(nN N，R R 且0)，若数列an1是等比数列， 则的值等于( ) A1B1 C.D2 1 2 D D 由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列， (an 2 ) 所以1，得2. 2 12(2018江西九校联考)已知正项数列an满足a2aanan1，若a11，则数列 2n12n an的前n项和Sn_. 【导学号：79140180】 2n1 由a2aanan1，得(an12an)(an1an)0，所以an12an或 2n12n an1an(舍去)，所以2，所以数列an是首项
8、为 1，公比为 2 的等比数列， an1 an 所以Sn2n1. 12n 12 13已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2) (1)求证：an12an是等比数列； (2)求数列an的通项公式 解 (1)证明：an1an6an1(n2)， an12an3an6an13(an2an1)(n2) a15，a25， a22a115， an2an10(n2)， 3(n2)， an12an an2an1 数列an12an是以 15 为首项，3 为公比的等比数列 (2)由(1)得an12an153n153n， 则an12an53n， an13n12(an3n) 又a132，an3n0， an3n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 an3n2(2)n1， 即an2(2)n13n.
