《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第3章第2讲 导数的应用（习思用.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第3章第2讲 导数的应用（习思用.数学理） （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 导数的应用导数的应用 考点考点 1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 1.若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+)上单调递增,则 k 的取值范围是( ) A.(-,-2 B.(-,-1 C.2,+)D.1,+) 2.已知 m 是实数,函数 f(x)=x2(x-m),若 f (-1)= -1,则函数 f(x)的单调递增区间是( ) A.(- ,0) B.(0, ) C.(-,- ),(0,+) D.(-,- )(0,+) 4 3 4 3 4 3 4 3 3.已知函数 f(x)=sin(2x+ ),f(x)是 f(x)的导函数,则函数 y=2f(x)+f(x)的一个单调
2、递减区间是( ) 12 A. , B.-, C.- ,D.- , 12 7 12 5 12 12 3 2 3 6 5 6 考点考点 2 导数与函数的极值、最值导数与函数的极值、最值 4.2018 成都市高三摸底测试已知函数 y=f(x)的导函数 y=f (x)的图象 如图所示,则函数 y=f(x)在区间(a,b)内的极小值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.2017 长春市高三第四次质量监测已知函数 f(x)=-k(+ln x),若 x=2 是函数 f(x)的唯一 x x 2 e x 2 极值点,则实数 k 的取值范围为( ) A.(-,e B.0,e C.(-,e) D.0
3、,e) 6.若函数 f(x)=mln x+(m-1)x 存在最大值 M,且 M0,则实数 m 的取值范围是 7.已知函数 f(x)= x2-mln x(mR). 1 2 (1)当 m=2 时,求函数 f(x)在1,e上的最大、最小值; (2)若函数 f(x)在( ,+)上单调递增,求实数 m 的取值范围. 1 2 考点考点 3 生活中的优化问题生活中的优化问题 8.用边长为 120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四周分别截去一个小正方形,然后把 四边翻转 90角,再焊接成水箱,则水箱的最大容积为( ) A.120 000 cm3B.128 000 cm3 C.150 000 cm3D.
4、158 000 cm3 答案答案 1. D 因为 f(x)=kx-ln x,所以 f (x)=k-.因为 f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以当 x1 时 x 1 ,f (x)=k-0 恒成立,即 k在区间(1,+)上恒成立.因为 x1,所以 00 解得 x0,即 f(x)的单调递增区间为(-,- ),(0,+),故选 C. 4 3 4 3 3.A 由题意,得 f(x)=2cos(2x+ ),所以 y=2f(x)+f(x)=2sin(2x+ )+2cos(2x+ )=2sin(2x+ + ) 12 12 122 12 4 =2sin(2x+ ).由 2k+ 2x+ 2k+ (kZ),得 k
5、+ xk+ (kZ),所以 y=2f(x)+f(x)的一 2 3 2 3 3 2 12 7 12 个单调递减区间为 , ,故选 A. 12 7 12 4. A 如图,在区间(a,b)内,f (c)=0,且在 x=c 附近的左侧 f (x)0,所以在区间(a,b)内只有 1 个极小值点,故选 A. 5.A f(x)=-k(+ln x),则 f(x)=(ex-kx),x=2 是函数 f(x)的唯一极值点,x=2 是 f(x) x x 2 e x 2 x x 3 2- =0 的唯一根.ex-kx0 在(0,+)上恒成立.令 g(x)=ex-kx(x(0,+),则 g(x)=ex-k.当 k0 时,
6、g(x)0 恒成立,g(x)在(0,+)上单调递增,又 g(0)=1,g(x)0 恒成立.当 k0 时,g(x)=0 的根为 x=ln k,当 0ln k 时,g(x)0,g(x)单调递增.g(x)的最小值 为 g(ln k)=k-kln k,k-kln k0,00),当 m0 或 m1 时,f(x)在(0,+)上单调,此时 1 + x m x mxm1 函数 f(x)无最大值.当 00,mln -m0,解得 m,m 的取值范围是(,1). m m 1m m 1 1 + 1 + 7.(1)当 m=2 时,f (x)=x-=,令 f (x)=0 得 x=. x 2 x x2 2 2 当 x1,时
7、,f (x)0, 2 故 x=是函数 f(x)在1,e上的唯一极小值点, 2 故 f(x)min=f()=1-ln 2. 2 又 f(1)= ,f(e)= e2-2= ,故 f(x)max=. 1 2 1 2 2 4 2 1 2 2 4 2 (2)f (x)=x-(x0), x m 若函数 f(x)在( ,+)上单调递增, 1 2 则 f (x)0 在( ,+)上恒成立, 1 2 即 mx2在( ,+)上恒成立,即 m , 1 2 1 4 所以实数 m 的取值范围为(-, . 1 4 8.B 设水箱底长为 x cm,则高为 cm. 2 120x 由得 00;当 x(80,120)时,y0. 因此,x=80 是函数 y=- x3+60x2的极大值点,也是最大值点,此时 y=128 000.故选 B. 1 2
