《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第7章第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 （考题帮.数学理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第7章第2讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 （考题帮.数学理） （17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题题组1二元一次不等式(组)表示的平面区域1.2016浙江,3,5分理在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域x-20,x+y0,x-3y+40中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.22 B.4 C.32D.62.2015重庆,10,5分若不等式组x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3 B.1 C.43 D.33.2014安徽,13,5分不等式组x+y-20,x+2y-40,x+3y-20表示的平面区域的面积为.
2、题组2线性目标函数的最值及取值范围问题4.2017全国卷,5,5分理设x,y满足约束条件2x+3y-30,2x-3y+30,y+30,则z=2x+y的最小值是()A.-15 B.-9 C.1 D.95.2014全国卷,9,5分理设x,y满足约束条件x+y-70,x-3y+10,3x-y-50,则z=2x-y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.26.2017 浙江,4,4分理若x,y满足约束条件x0,x+y-30,x-2y0,则z=x+2y的取值范围是()A.0,6 B.0,4 C.6,+)D.4,+)7.2015山东,6,5分理已知x,y满足约束条件x-y0,x+y2,y0.若z=ax
3、+y的最大值为4,则a=()A.3 B.2 C.-2 D.-38.2014新课标全国,11,5分设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 9.2014广东,3,5分理若变量x,y满足约束条件yx,x+y1,y-1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.8 B.7 C.6 D.510.2014安徽,5,5分理x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.12或-1 B.2或12 C.2或1 D.2或-111.2
4、014北京,6,5分理若x,y满足x+y-20,kx-y+20,y0,且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2 B.-2 C.12 D.-1212.2015新课标全国,15,5分理若x,y满足约束条件x-10,x-y0,x+y-40,则yx的最大值为.题组3线性规划的实际应用13.2015陕西,10,5分理某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元A组基
5、础题1.2018广东七校联考,3设x,y满足约束条件2x+y-60,x+2y-60,y0,则目标函数z=x+y的最大值是()A.3 B.4 C.6D.8 2.2018惠州市一调,5点P(x,y)为不等式组2x-y-20,3x+y-80,x+2y-10所表示的平面区域内的动点,则yx的最小值为()A.-12 B.-2C.-3 D.-133.2018武汉市部分学校调研测试,8某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超过12千克的条
6、件下,生产这两种产品可获得的最大利润为()A.1 800元B.2 100元 C.2 400元D.2 700元4.2018武汉市部分重点中学高三起点考试,9若x,y满足条件x+y-20,x-2y+60x2,则目标函数z=x2+y2的最小值是()A.2B.2 C.4D.6895.2017长沙五月模拟,3已知变量x,y满足2x-y0,x-2y+30,x0,则z=8x2y的最大值是()A.33 B.32 C.35 D.346.2017合肥市第三次质量监测,10设x,y满足x0,x+y-20,ax-y-a0,若z=2x+y的最大值为72,则a的值为()A.-72 B.0 C.1 D.-72或17.201
7、7甘肃兰州高考实战模拟,6已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足x0,y0,3x+4y12,则PMN面积的取值范围是()A.12,24 B.12,25 C.6,12 D.6,252B组提升题8.2018辽宁五校联考,8已知实数x,y满足x-y+60,x+y0,x3,若目标函数z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围是()A.a|-1a1 B.a|a-1C.a|a-1或a1 D.a|a19.2017海南省五校二模,9已知实数x,y满足不等式组x1,y2,x+y4,若点P(2a+b,3a-b)在该不等式组所表示的平面区域内,则b+2a-1的取值
8、范围是()A.-12,-7 B.-7,-92 C.-12,-92 D.-12,-210.2017天星第二次大联考,10已知不等式组x-y0,x4,y0的解集为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,2yx的概率为12;p2:(x,y)D,x+2y的最大值为12;p3:(x0,y0)D,2x0-y00;p4:(x,y)D,x2+y2+2x+4y+5的最大值为64.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.2018洛阳市尖子生第一次联考,13已知x,y满足条件x0,yx,3x+4y12,则x+2y+3x+1的取值范围是.12.2017沈阳三模,14已知x,y满足x-y+10,x+y
9、-30,x2,若x2+y2的最大值为m,最小值为n,则mx+ny的最小值为.13.2017重庆七校联考,15已知实数x,y满足x-y-10,x+y-50,4x+y-80,若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数多个,则z=x+ay的最大值为.14.2017陕西省六校第三次适应性训练,15已知x,y满足约束条件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20,若2x+y+k0恒成立,则实数k取最小值时,直线2x+y+k=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为.答案1.C作出不等式组所表示的平面区域,如图D 7-2-8中阴影部分所示,过点C,D分别作直线x+y-2=0的垂线,垂足分别
10、为A,B,则四边形ABDC为矩形,又C(2,-2),D(-1,1),所以|AB|=|CD|=(2+1)2+(-2-1)2=32.故选C.图D 7-2-82.B作出不等式组表示的平面区域如图D 7-2-9中阴影部分所示,由图可知,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则m-1.由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,即A(1-m,1+m).由x+2y-2=0,x-y+2m=0,解得x=23-43m,y=23+23m,即B(23-43m,23+23m).因为SABC=SADC-SBDC=12(2+2m)(1+m)-(23+23m)=13(m+1)2=43,所以m=1或m=-3
11、(舍去),故选B.图D 7-2-93.4作出不等式组表示的平面区域如图D 7-2-10中阴影部分所示,可知SABC=122(2+2)=4.图D 7-2-104.A解法一作出不等式组2x+3y-30,2x-3y+30,y+30对应的可行域,如图D 7-2-11中阴影部分所示.易求得可行域的顶点A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),当直线z=2x+y过点B(-6,-3)时,z取得最小值,zmin=2(-6)-3=-15,故选A.图D 7-2-11解法二易求可行域的顶点A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),分别代入目标函数,求出对应的z的值依次为1,-15,9,故最小值为-15.
12、故选A.5.B作出可行域如图D 7-2-12中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,作出直线y=2x,平移使之经过可行域,观察可知,当直线经过点B(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=25-2=8.故选B.图D 7-2-126.D作出不等式组所表示的平面区域如图D 7-2-13中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-12x+z2,z2是直线y=-12x+z2在y轴上的截距,根据图形知,当直线y=-12x+z2过A点时,z2取得最小值.由x-2y=0,x+y-3=0,得x=2,y=1,即A(2,1),此时,z=4,z4,故选D.图D 7-2-137.B画出不等式组所表示的可行域,如图D
13、 7-2-14中阴影部分所示,因为目标函数z=ax+y的最大值为4,即目标函数对应的直线与可行域有公共点时,其在y轴上的截距的最大值为4,作出过点D(0,4)的直线,由图可知,目标函数过点B(2,0)时z取得最大值,故有a2+0=4,解得a=2.故选B.图D 7-2-148.B由x+y=a,x-y=-1,解得x=a-12,y=a+12,代入x+ay=7中,解得a=3或a=-5.当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B.9.C作出可行域如图D 7-2-15中阴影部分所示,结合目标函数可知,当直线y=-2x+z经过点A时,z取得最大值,由y=-1,x+y
14、=1,得x=2,y=-1,则m=zmax=22-1=3.当直线y=-2x+z经过点B时,z取得最小值,由y=-1,y=x,得x=-1,y=-1,则n=zmin=2(-1)-1=-3,故m-n=6.故选C.图D 7-2-1510.D由题中条件画出可行域,如图D 7-2-16中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2).解法一则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.解法二目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2.图D 7-2-1611.D作出线性约束条件x+y-20,kx-y+20,y0的可行域.当k0时,如图D
