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1、一、选择题1已知集合Ax|x22x30,Bx|2x|b|,q:a2b2,则下列结论正确的是()Ap是q的充分不必要条件Bp是q的必要不充分条件Cp是q的既不充分也不必要条件Dp是q的充要条件5(2017金华十校调研)已知抛物线C:y22px(p0),O为坐标原点,F为其焦点,准线与x轴交点为E,P为抛物线上任意一点,则()A有最小值 B有最小值1C无最小值 D最小值与p有关6多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A. B2 C. D.7若正数m,n满足,则()Amn有最小值36,无最大值Bmn有最大值36,无最小值Cmn有最小值6,无最大值Dmn有最大值6,无最小值8已知函数f(x),
2、若存在,使f(sin )f(cos )0,则实数a的取值范围是()A B.C. D.9设平面向量ai(i1,2,3)满足|ai|1,且a1a20,则|a1a2a3|的最大值为()A2 B.1 C. D310已知函数F(x)ln x(x1)的图象与函数G(x)的图象关于直线yx对称,若函数f(x)(k1)xG(x)无零点,则实数k的取值范围为()A(1e,1) B(1e,)C(1e,1 D(,1e)1,)二、填空题11(2017绍兴质量检测)已知等差数列an的前n项和为Sn,a21,S48,则a5_,S10_.12已知(ax1)5的展开式中各项系数之和为64,则a_,展开式中x2项的系数是_13
3、(2017衢州质量检测)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点坐标为(1,0),则p_;若抛物线C上一点A到其准线的距离与到原点的距离相等,则A点到x轴的距离为_14(2017杭州二中月考)已知实数x,y满足则yx的最大值是_;的取值范围是_15(2017杭州学军中学模拟)如图,在二面角ACDB中,BCCD,BCCD2,点A在直线AD上运动,满足ADCD,AB3.现将平面ADC沿着CD进行翻折,在翻折的过程中,线段AD长的取值范围是_16(2017浙江五校联考)某校甲、乙、丙3名艺术考生报考三所院校(每人限报一所),则其中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为_17如图,在平面四边形ABCD中,已
4、知E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,若|EG|2|HF|21,设|AD|x,|BC|y,|AB|z,|CD|1,则的最大值是_ 答案精析1B集合Ax|x22x30x|x1或x3,Bx|2x|b|,所以a2b2成立,a2b2能推出|a|b|,不能推出a|b|,所以p是q的充分不必要条件,故选A.5A过点P作PF垂直于准线交准线于F.设P,故|PF|,|EF|y,因为1,此时有最小值,故选A.6D由三视图可知该几何体为一个三棱柱削去一个三棱锥得到的几何体,该三棱柱的体积为2224,三棱锥的体积为221,所以该几何体的体积为4,故选D.7A因为,所以5,因为2 ,所以5,解得6,即
5、mn36,则mn的最小值为36,无最大值,故选A.8B由题意知,0在上有解,sin acos a0,2asin cos sin,sin,sin,2a,a9B方法一因为(a1a2a3)232(a1a2)a332cos 32(1)2,为向量a1a2与a3的夹角,所以|a1a2a3|1,故选B.方法二如图,a1与a2为互相垂直的单位向量,由图可得,当单位向量a3与a1a2方向相同时,|a1a2a3|取得最大值,为1.10B因为函数F(x)ln x(x1)的图象与函数G(x)的图象关于直线yx对称,所以G(x)ex(x0)因为函数f(x)(k1)xG(x)无零点,即f(x)(k1)x(x0)无零点,即
6、关于x的方程(k1)x(x0)无解当k1时,方程(k1)x(x0)无解,所以k1满足题意;当k1时,方程(k1)x(x0)无解,等价于xex(x0)无解令h(x)xex(x0),则h(x)exxexex(x1),所以h(x)在(,1)上单调递减,在(1,0)上单调递增,所以h(x)minh(1),所以h(x)0(x0),所以或0,解得1ek1.综上所述,实数k的取值范围为(1e,),故选B.11780解析由题意得解得所以a5a14d7,S1010a1d109080.123285解析令x1,则2(a1)564,所以(a1)532,解得a3,所以(3x1)5的展开式中x2项的系数是C31(1)4C
7、33(1)2285.132解析由题意知1,得p2,设A(x,y),因为x1,所以x,其到x轴的距离为.1401,1解析作出不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知当目标函数zyx经过原点时取得最大值0,即yx的最大值为0;当x2时,0;当x2时,又表示平面区域内的点与点(2,0)连线的斜率,由图知,k0,),即0,),所以(0,1,同理可求得当x2时,1,0),所以的取值范围是1,1152,2解析由题意知翻折过程中,AD在与CD垂直的平面ADE内运动,且假设BEBC,如图所示,四边形BCDE为正方形当点A运动到平面BCDE上的点A1处时,线段AD长取得最大值,其最大值为A1EDE22;当点A运动到平面BCDE上的点A2处时,线段AD的长取得最小值,其最小值为A2EDE22,所以线段AD长的取值范围是2,216.解析设三所院校为A,B,C,当甲填报A校时,则甲、乙、丙填报院校的情况有AAA,AAB,AAC,ABA,ABB,ABC,ACA,ACB,ACC,共9种;同理,当甲填报B或C校时,都各有9种填报方法,即三名考生的填报方法共有27种其中甲、乙两名学生填报不同院校的有6318种,故所求概率为.17.解析因为2,2,所以平方得4|2x2y22,4|2z212,两式相减得x2y2z212()4.又,得,平方得x2y2z212()由得z2x2y23,所以.