《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：第七章 不等式7.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：第七章 不等式7.1 （14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1 不等关系与不等式不等关系与不等式 最新考纲考情考向分析 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量 的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要 以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形 式考查不等式与其他知识的综合. 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法Error! (a，bR) (2)作商法Error! (aR，b0) 2不等式的基本性质 性质性质内容特别提醒 对称性 abbb，bcac 可加性 abacbc Error!acbc 可乘性 Error!acbd 同向同正可乘性 Error!acbd 可乘方性 ab0anb n(nN，n1)
2、可开方性 ab0(nN，n2) n a n b a，b 同为正数 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ab，ab0 b0,0 . a c b d 0b0，m0，则 (bm0) b a bm am b a bm am ； 0) a b am bm a b am bm 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，a1，则 ab.( ) a b (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( ) (4)ab0，cd0 .( ) a d b c (5)若 ab0，则 ab 0”是“a2b20”的( )
3、ab A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 0 abab aba2b2， 但由 a2b200. ab 3P75B 组 T1若 01 且 2a1 ， 1 2 1 2 即 a2b2 ， 1 2 a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)， 又 2b10，b1b0，c0 B D ac， 又cd0，即 . bd cd ac cd b c a d 5设 a，bR，则“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 a2 且 b1，则由不等式的同向可加性可得 a
4、b213，由不等式的同向同正 可乘性可得 ab212.即“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分条件；反之，若 “ab3 且 ab2” ，则“a2 且 b1”不一定成立，如 a6，b .所以“a2 且 b1”是 1 2 “ab3 且 ab2”的充分不必要条件故选 A. 6若 Q BPQ CP0，Py0，若 ab1，则一定有( ) A Bsin axsin by a x b y Clogaxlogby Daxby 答案 D 解析 对于 A，当 a3，b2，x3，y2 时不成立，排除 A；对于 B，当 a30，b20，x ，y 时，不成立，排除 B；对于 C，当 a3，b2，x3，y2 时
5、， 2 4 不成立，排除 C，故选 D. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方 再作差 (2)作商法 一般步骤：作商；变形；判断商与 1 的大小关系；结论 (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得 出大小关系 题型二题型二 不等式的性质不等式的性质 典例 (1)已知 a，b，c 满足 cac Bc(ba)0 答案 A 解析 由 c0. 由 bc，得 abac 一定成立 (2)设 ab1，c ；ac
6、loga(bc) c a c b 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 答案 D 解析 由不等式性质及 ab1，知 ，正确； c a c b 构造函数 yxc， cb1，acb1，cbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确 思维升华 解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特 殊值法排除错误答案利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 跟踪训练 若 0；a b ；ln a2ln b2. 1 ab 1 ab 1 a 1 b 其中正确的不等式是( ) A B C D 答案 C 解析 方法一 因为 0， 所以错误 综上所述，
7、可排除 A，B，D. 方法二 由 0，所以0. 1 ab 1 ab 故有a0.故b|a|， 即|a|b 0， 1 a 1 b 1 a 1 b 所以 a b ，故正确； 1 a 1 b 中，因为 ba20，而 yln x 在定义域 (0，)上为增函数，所以 ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确 题型三题型三 不等式性质的应用不等式性质的应用 命题点 1 应用性质判断不等式是否成立 典例 若 a B |b| 答案 B 解析 因为 ab2，故 C 错； 1 a 1 b 取 a ，b1，可得|a|b0，cbc Bacbc Cloga(ac)logb(bc) D a ac b bc 答案 D
8、解析 选项 A 中，不等式 ab0 两边同乘以负数 c，不等式方向应该改变，故 A 错误；选 项 B 中，考查幂函数 yxc，因为 c2，此时 loga(ac)0，所以正确，故选 D. (ba)c (ac)(bc) a ac b bc (2)(2018 届东北四市一模)已知角 ， 满足 0，且 xy0，则 x 与 y 之间的不等关系是( ) Axy Bxy Cx0，可知 y0， 可知 x0，所以 xy. 2若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)，g(x)的大小关系是( ) Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)0， 则 f(x)g(x) 3若 a，bR，且 a|b
9、|0 Ba3b30 Ca2b2|b|， 当 b0 时，abb1，c ；ln(ac) c a c b ln(bc)；(ac)caeb中，所有正确命题的序号是( ) A B C D 答案 B 解析 用排除法，ab1，cln(bc)，不成立， 错误，排除 A，C，D，故选 B. 5(2018湖北沙市中学、恩施高中、郧阳中学联考)已知 a，b，cR，那么下列命题中正确 的是( ) A若 ab，则 ac2bc2 B若 ，则 ab a c b c C若 a3b3，且 ab 1 a 1 b D若 a2b2，且 ab0，则 ，可得 ab3且 ab 正确； 1 a 1 b 若 a2b2且 ab0， 当Error
10、!时，D 不成立 6设 ，那么 2 的取值范围是( ) (0， 2) 0， 2 3 A B (0， 5 6) ( 6， 5 6) C(0，) D( 6，) 答案 D 解析 由题设得 0b0，则下列不等式中一定成立的是( ) Aa b B 1 b 1 a b a b1 a1 Ca b D 1 b 1 a 2ab a2b a b 答案 A 解析 取 a2，b1，排除 B 与 D；另外，函数 f(x)x 是(0，)上的增函数，但函数 1 x g(x)x 在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，所以，当 ab0 时，f(a)f(b)必定成 1 x 立，即 a b a b ，但 g(a)g(b)未必成
11、立，故选 A. 1 a 1 b 1 b 1 a 9已知 a1a2，b1b2，则 a1b1a2b2与 a1b2a2b1的大小关系是_ 答案 a1b1a2b2a1b2a2b1 解析 a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为 a1a2，b1b2，所以 a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故 a1b1a2b2a1b2a2b1. 10已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题： 若 ab0，bcad0，则 0； c a d b 若 ab0， 0，则 bcad0； c a d b 若 bcad0， 0，则 ab0. c a d b 其中正确的命题是_(填序号)
12、 答案 解析 ab0，bcad0， 0，正确； c a d b bcad ab ab0，又 0，即0， c a d b bcad ab bcad0，正确； bcad0，又 0，即0， c a d b bcad ab ab0，正确故都正确 11(2018青岛调研)设 abc0，x，y，z，则 x，y，z 的大小关系 a2(bc)2b2(ca)2c2(ab)2 是_(用“”连接) 答案 zyx 解析 方法一 y2x22c(ab)0，yx. 同理，zy，zyx. 方法二 令 a3，b2，c1，则 x，y， 1820 z，故 zyx. 26 12已知12 且 y2 Bx2 且 0y，ab，则在axby
13、；axby；axby；xbya； 这五个 a y b x 式子中，恒成立的不等式的序号是_ 答案 解析 令 x2，y3，a3，b2. 符合题设条件 xy，ab. ax3(2)5，by2(3)5. axby，因此不成立 ax6，by6，axby，因此不成立 1， 1， a y 3 3 b x 2 2 ，因此不成立 a y b x 由不等式的性质可推出成立 15(2018江门模拟)设 a，bR，定义运算“”和“”如下：abError!abError! 若 mn2，pq2，则( ) Amn4 且 pq4 Bmn4 且 pq4 Cmn4 且 pq4 Dmn4 且 pq4 答案 A 解析 结合定义及 mn2 可得Error!或Error! 即 nm2 或 mn2，所以 mn4； 结合定义及 pq2，可得Error!或Error! 即 qp2 或 pq2，所以 pq4. 16(2017合肥质检)已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足 bc3a，则 的取值范 c a 围为( ) A(1，) B(0,2) C(1,3) D(0,3) 答案 B 解析 由已知及三角形三边关系得Error! Error!Error! 两式相加，得 02 4， c a 的取值范围为(0,2) c a
