《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：1.1 集合及其运算 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：1.1 集合及其运算 （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 集合及其运算集合及其运算 最新考纲考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并 集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的 补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两 集合间的包含关系是考查的 重点，在集合的运算中经常 与不等式、函数相结合，解 题时常用到数
2、轴和韦恩(Venn) 图，考查学生的数形结合思 想和计算推理能力，题型以 选择题为主，低档难度. 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法 (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN*(或 N)ZQR 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB) AB(或 BA) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且 集合 B 中至少有一个元素不 在集合 A 中 AB(或 BA)
3、集合相等 集合 A，B 中的元素相同或 集合 A，B 互为子集 AB 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 ABx|xA 且 xB 并集 由所有属于集合 A 或属于 集合 B 的元素组成的集合 ABx|xA 或 xB 补集 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 UAx|xU 且 xA 知识拓展 1若有限集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n1. 2ABABAABB. 3A(UA)；A(UA)U；U(UA)A. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打
4、“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21( ) (3)若x2,10,1，则 x0,1.( ) (4)x|x1t|t1( ) (5)对于任意两个集合 A，B，关系(AB)(AB)恒成立( ) (6)若 ABAC，则 BC.( ) 题组二 教材改编 2P11 例 9已知 U|0180，Ax|x 是锐角，Bx|x 是钝角，则U(AB) _. 答案 x|x 是直角 3P44A 组 T5已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数 为_ 答案 2 解析 集合 A 表示以(0,0)为圆心，1 为半径的单位圆
5、，集合 B 表示直线 yx，圆 x2y21 与直线 yx 相交于两点，则 AB 中有两个元素 ( 2 2 ， 2 2) ( 2 2 ， 2 2) 题组三 易错自纠 4已知集合 A1,3，B1，m，ABA，则 m 等于( ) m A0 或 B0 或 3 3 C1 或 D1 或 3 或 0 3 答案 B 解析 A1,3，B1，m，ABA，故 BA，所以 m3 或 m，即 m3 或 mm m0 或 m1，其中 m1 不符合题意，所以 m0 或 m3，故选 B. 5已知集合 Ax|x22x30，Bx|x3. 6若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素，则 a_. 答案 0 或 9 8 解析 若 a
6、0，则 A，符合题意； 2 3 若 a0，则由题意得 98a0，解得 a . 9 8 综上，a 的值为 0 或 . 9 8 题型一题型一 集合的含义集合的含义 1设集合 A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数 a_. 答案 1 解析 3B，又 a244，a23，a1. 经检验，a1 符合题意 2若 A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合 B 中的元素个数是( ) A2 B3 C4 D5 答案 B 解析 Bx|xnm，m，nA，mn6,8,12 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集
7、合 (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用 于解决集合问题 题型二题型二 集合的基本关系集合的基本关系 典例 (1)设 A，B 是全集 I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足 AB 的集合 B 的个数是( ) A5 B4 C3 D2 答案 B 解析 1,2B，I1,2,3,4， 满足条件的集合 B 有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共 4 个 (2)已知集合 Ax|x22 019x2 0181 DAB 答案 A 解析 Bx|3x0，Bx|2 或 x2 Ca1 Da1 答案 D 解析 因为 AB，所以集合 A，B 有公共元素，作出数轴，
8、如图所示，易知 a1. (2)集合 A0,2，a，B1，a2，若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为( ) A0 B1 C2 D4 答案 D 解析 由题意可得a，a24,16，a4. (3)设集合 A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若 ABB，则实数 a 的 取值范围是_ 答案 (，11 解析 因为 A0，4，所以 BA 分以下三种情况： 当 BA 时，B0，4，由此可知，0 和4 是方程 x22(a1)xa210 的两个根， 由根与系数的关系，得 Error!Error!解得 a1； 当 B且 BA 时，B0或 B4， 并且 4(a1)24(a21)0， 解得 a1，此时
9、B0满足题意； 当 B时，4(a1)24(a21)0，Bx|x0，若 AB，则实数 c 的取值范围 是_ 答案 1，) 解析 由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0 (0，c)由 AB，画出数轴，如图所示，得 c1. 13(2017安徽黄山二模)已知集合 A2，1,0,1,2，RBError!Error!，则 AB 等于( ) A1,0,1 B1,0 C2，1,0 D0,1,2 答案 C 解析 集合 A2，1,0,1,2， RBError!Error!x|x2 或 x1， Bx|2x1，则 AB2，1,0 14已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)
10、(x2)0，且 AB(1，n)， 则 m_，n_. 答案 1 1 解析 AxR|x2|3xR|5x1， 由 AB(1，n)，可知 m1， 则 Bx|mx2，画出数轴， 可得 m1，n1. 15设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A，且 k1A，那么称 k 是 A 的一个“孤立元” 给定 S1,2,3,4,5,6,7,8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤 立元”的集合共有_个 答案 6 解析 依题意可知，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一 定是连续的三个自然数故这样的集合共有 6 个 16已知集合 AError!Error!，Bx|x22xm0，若 ABx|1x4，则实数 m 的值为 _ 答案 8 解析 由1，得0， 6 x1 x5 x1 1x5，Ax|1x5 又Bx|x22xm0， ABx|1x4， 4 是方程 x22xm0 的根， 即 4224m0，解得 m8. 此时 Bx|2x4，符合题意， 故实数 m 的值为 8.
