《2019年高考数学一轮复习课时分层训练12函数模型及其应用理北师大版_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习课时分层训练12函数模型及其应用理北师大版_（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (十二十二) ) 函数模型及其应用函数模型及其应用 A A 组 基础达标 一、选择题 1某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)， 则该家具的进货价是( ) A118 元 B105 元 C106 元D108 元 D D 设进货价为a元，由题意知 132(110%)a10%a，解得a108，故选 D. 2在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表： 【导学号：79140068】 x0.500.992.013.98 y 0.9 9 0.010.982.00 则对x，y最适合的拟合函数是( ) Ay2xB
2、yx21 Cy2x2Dylog2x D D 根据x0.50，y0.99，代入计算，可以排除 A；根据x2.01，y0.98， 代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意 3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图 294 甲、乙所 示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示 图 294 给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点 到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( ) AB CD A A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 ，所以 0 点到 3 点不出水，3 点到 4 1 2 点也可能一
3、个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4 点到 6 点也可能两 个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是. 4某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 m3的，按 每立方米m元收费；用水超过 10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费 16m元， 则该职工这个月实际用水为( ) A13 m3B14 m3 C18 m3D26 m3 A A 设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，由题意得yError! 则 10m(x10)2m16m， 解得x13. 5设某公司原有员工 100 人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常 数)公司决定从原
4、有员工中分流x(0x100，xN N)人去进行新开发的产品B的生 产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是( ) A15B16 C17D18 B B 由题意，分流前每年创造的产值为 100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值 为(100x)(11.2x%)t(万元)，则由Error!解得 0x. 50 3 因为xN N，所以x的最大值为 16. 二、填空题 6西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销根据预算得羊皮 手套的年利润L万元与年广告费x万元之间的函数解析式为L(x0)
5、则 51 2 ( x 2 8 x) 当年广告费投入_万元时，该公司的年利润最大 4 L (x0)当0，即x4 时，L取得 51 2 ( x 2 8 x) 43 2 1 2 ( x 4 x) 2 x 4 x 最大值 21.5.故当年广告费投入 4 万元时，该公司的年利润最大 7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤 一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知 lg 1 3 20.301 0，lg 30.477 1) 【导学号：79140069】 8 设过滤n次才能达到市场要求， 则 2%0.1%，即， (1 1 3) n ( 2 3
6、) n 1 20 所以nlg 1lg 2，所以n7.39，所以n8. 2 3 8某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间 是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_ 小时 24 由已知条件，得 192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k .设该食品在 33 的保鲜时 ( 48 192) ( 1 4) 1 2 间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3
7、19224. ( 1 2) 3 三、解答题 9某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关 系如图 295(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 295(2)(注：利润和投资单位：万元) (1) (2) 图 295 (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ 问：如果你是厂长，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大 利润约为多少万元？ 解 (1)f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0)
8、x (2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26， 9 所以总利润y8.25 万元 设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元 则y (18x)2，0x18. 1 4x 令t，t0,3， x2 则y (t28t18) (t4)2. 1 4 1 4 17 2 所以当t4 时，ymax8.5， 17 2 此时x16,18x2. 所以当A，B两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，约为 8.5 万元 10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每 张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠
9、：每多 1 人，机票每张减少 10 元， 直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元 (1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 解 (1)设旅行团人数为x，由题得 0x75(xN N)， 飞机票价格为y元， 则yError! 即yError! (2)设旅行社获利S元， 则SError! 即SError! 因为S900x15 000 在区间(0,30上为单调增函数， 故当x30 时，S取最大值 12 000 元， 又S10(x60)221 000 在区间(30,75上， 当x60 时，取得最大值 21 00
10、0. 故当x60 时，旅行社可获得最大利润 B B 组 能力提升 11将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有 L， a 4 则m的值为( ) A5 B8 C9 D10 A A 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等， 函数yf(t)aent满足f(5)ae5na， 1 2 可得n ln ，f(t)a， 1 5 1 2 ( 1 2) 因此，当k min 后甲桶中的水只有 L 时， a 4 f(k)aa，即 ， ( 1 2) 1 4 ( 1 2) 1 4 k10， 由
11、题可知mk55，故选 A. 12某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，这 70 套公寓能全租出去；当月租金每增加 50 元时(月租金均为 50 元的整数倍)，就会多一套 房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司共 100 元的日常维修等费用(租不出的 房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( ) A3 000 元B3 300 C3 500 元D4 000 元 B B 设利润为y元，租金定为(3 00050x)元(0x70，xN N)， 则y(3 00050x)(70x)100(70x) (2 90050x)(70x) 50(58
12、x)(70x)50， ( 58x70x 2 ) 2 当且仅当 58x70x，即x6 时，等号成立，故每套房月租金定为 3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润，故选 B. 13某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图 296)，为降低消耗，开源节流，现 要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为 _ 图 296 180 依题意知：(0x20,8y24)，即x (24y)，阴影部 20x 20 y8 248 5 4 分的面积Sxy (24y)y (y224y) (y12)2180(8y24) 5 4 5 4 5 4 当y12 时，S取最大值 180
13、. 14已知某物体的温度(单位：)随时间t(单位：min)的变化规律是 m2t21t(t0 且m0) (1)如果m2，求经过多长时间物体的温度为 5 ； (2)若物体的温度总不低于 2 ，求m的取值范围. 【导学号：79140070】 解 (1)若m2，则22t21t2，当5 时，2t ，令 (2t 1 2t) 1 2t 5 2 x2t，x1，则x ，即 2x25x20，解得x2 或x (舍去)，当x2 1 x 5 2 1 2 时，t1.故经过 1 min，物体的温度为 5 . (2)物体的温度总不低于 2 等价于对于任意的t0，)，2 恒成立，即 m2t2(t0)恒成立，亦即m2(t0)恒成立 2 2t ( 1 2t 1 22t) 令y，则 0y1，故对于任意的y(0,1，m2(yy2)恒成立，因为 1 2t yy2 ，所以m . (y 1 2) 2 1 4 1 4 1 2 因此，当物体的温度总不低于 2 时，m的取值范围是. 1 2，)
