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1、2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2006年4月2日 下午1：003：00）题号一二三总分1671213141516得分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3草稿纸不上交得 分评卷人一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）ADBC（第2题）（A）21 （B）22 （C）23 （D）242 如图，长方形ABCD恰好可
2、分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（ ）（A）17 （B）18 （C）19 （D）3设0k1，关于x的一次函数，当1x2时的最大值是（ ）（A）k （B） （C） （D）4钟面上的112这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）（A）10个 （B）14个 （C）15个 （D）30个5平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是 （ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个6用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平
3、两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ）（A）15种 （B）23种 （C）28种 （D）33种得 分评卷人二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）ABOPC（第8题）7三个实数按从小到大排列为，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则= 8如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是 ABCDPE（第10题）9函数的最小值是 10在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 11某商店出售A、B、C三种生日贺卡
4、，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张12有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9则该英文单词是 三、解答题（共4小题，满分54分）得 分评卷人13（本题满分12分）某列从上海到温州的火车，包括起始和
5、终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A，B，C，D，E，F小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人一路上小张观测到下列情况：除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；当火车离开车站B时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D时，还有7名旅客在这一车厢里；在F站下车的旅客包括小张在内共5人（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B到C、C到D、D到E
6、的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？得 分评卷人14（本题满分12分）BACMNPEF如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F， （1）求证：BF=2FP；（2）设ABC的面积为S，求NEF的面积得 分评卷人15（本题满分15分）设 是整数，且满足下列条件： -12，n=1，2，3，2006；求 的最小值和最大值得 分评卷人16（本题满分15分）一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；对于点（a，b），如果ab，则能从（a，b）跳到（ab，b）；如果ab，
7、则能从（a，b）跳到（a，ba）例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由（）（3,5）；（）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1答案：D解：设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x3=17当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数
8、必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，此时x5=242答案：C解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y， ，x =2 长方形ABCD的周长为193答案：A解：， 0k1， 0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1x2时，最大值为4答案：C解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形5答案：C解：将函数表达式变形，得， x，y都是整数， 也是整数 或 或 或 或 或 解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）6答案：C解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时
9、，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；（7）当天
10、平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克ABOPC（第8题）去掉重复的克数后，共有28种二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7答案：15解： ， ，xyO（第9题）8答案：解：连结OC，OP，则OCP=90，COP=60，OC = a， PC =，PB =PC =，PA =9答案：解：y =其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y最小为 -110答案：26解：连结AP，则PE+PC=PE+PA，当点P在AE上时，其值最小，最小值为11答
11、案：20解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则 消去y得，由，得12答案：right，evght解：由题意得，（为非负整数）由025，可分析得出，三、解答题（共4题，满分54分）13(12分)解：（1）由条件得，在B站有7人下车， 19名旅客中有7位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人 2分（2）在E站有2人下车，即在DE途中有2个浙江人，5个上海人， 2分从而CD途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车， 2分 C站后车厢里至少有9个人 火车离开B站时车厢里有12人，离开D站时有7人， 在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人，故经过C站后车厢
12、里有9人，即在C站有3人下车 2分 BC途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人 2分在D站有2人下车，CD途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人2分14(12分)BACMNPEF（图1）解：（1）如图1，连结PN，则PNAB，且 2分 ABFNPF， BF=2FP 2分（2）如图2，取AF的中点G，连结MG，则BACMNPEF（图2）GMGEF，AG=GF=FN 2分 SNEF=SMNG 2分=SAMN 2分=SABC =S 2分15(15分)解：设中有r个1、s个1、t个2，则 5分两式相加，得s3t1103，故 2分 2分= 2分 2006367+200=2402当时，取最小值200，2分当时，取最大值24022分16(15分)解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6） 2分从
