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1、2013年高考数学总复习 11-3 推理与证明但因为测试 新人教B版1.(文)(2011江西文，6)观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为() A01 B43 C07 D49答案B解析7516807,76117649，又7107，观察可见7n(nN*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4，201150243，72011与73末两位数字相同，故选B.(理)(2011山东济宁一模)已知函数f(x)sinxexx2010，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2011(x)()Asinxex Bcosxex
2、Csinxex Dcosxex答案D解析f1(x)f (x)cosxex2010x2009，f2(x)f1(x)sinxex20102009x2008，f3(x)f2(x)cosxex201020092008x2007，f4(x)f3(x)sinxex2010200920082007x2006，由此可以看出，该函数前2项的和成周期性变化，周期T4；而f2011(x)f 2010(x)，此时其最后一项的导数将变为0.故求f2011(x)的值，只需研究该函数前2项和的变化规律即可，于是，f2011(x)f(34502)(x)cosxex.2(文)(2011惠州模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦
3、点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|答案C解析如图所示，y22px的准线为x，P1Al，P2Bl，P3Cl.由抛物线定义知：|P1F|P1A|x1，|P2F|P2B|x2，|P3F|P3C|x3，2|P2F|2(x2)2x2p，|P1F|P3F|(x1)(x3)x1x3p.又2x2x1x3，2|FP2|FP1|FP3|.(理)(2011山东实验中学期末)具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负
4、”变换的函数，下列函数：yx，yx，y中满足“倒负”变换的函数是()A BC D只有 答案C解析对于函数f(x)x，fxf(x)，是“倒负”变换的函数，排除B；对于函数f(x)x有fxf(x)不满足“倒负”变换，排除A；对于，当0x1，f(x)x，ff(x)；当x1时，0b)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设OAB、OCD的面积分别为S1、S2，EFAB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则OEF的面积S0与S1、S2的关系是()AS0BS0C.D.答案C解析根据面积
5、比等于相似比的平方求解4(文)(2011绍兴月考)古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024C1225 D1378答案C解析将三角形数记作an，正方形数记作bn，则an12n，bnn2，由于1225352，故选C.(理)(2011咸阳市高考模拟考试)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16这样的数称为“正方形数”如图，可以发现，任何一个大于
6、1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是()13310；25916；361521；491831；642836.A BC D答案C解析这些“三角形数”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：152136,283664，只有是对的5设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a、bA ，有abA，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集答案C解析令a1，b2，可排除A、B.令a，b3，3，可
7、排除D，故选C.点评这是一个信息给予题，用筛选法(即排除法解)更加简便6(2011长春十一中月考)规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)0，则下列结论中错误的是()AP(2007)403 BP(2008)404CP(2009)403 DP(2010)404答案D解析显然每5秒前进一个单位，且P(1)1，P(2)2，P(3)3，P(4)2，P(5)1，P(2007)P(54012)4012403，P(2008)40
8、4，P(2009)403，P(2010)402，故选D.7已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，按以上构造规律，第60个数对是_答案(5,7)解析所给各数对依次为对整数2,3,4,5，的分解，且是第一个数从小到大依次分解，2的分解有一个(1,1)，3的分解有两个(1,2)，(2,1)，4的分解有(1,3)，(2,2)，(3,1)，n(n2，nN)的分解有n1个，由60得，n11，n11时，55，故第60个数对为12的分解第5对，由(1,11)，(2,10)，
9、(3,9)，(4,8)，(5,7)(或5712)知，第5对为(5,7)8(2011湘潭五模、蚌埠质检)已知2，3，4，若6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.答案41解析根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n，所以当n6时a6，t35，at41.9(2011江西吉安期末)请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1.因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.类比上述结论，若n个正实数满足aaa1，你能得到的结论为_答案a1a2an
10、(nN*)解析构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，f(x)0对任意实数x都成立，4(a1a2an)24n0，a1，a2，an都是正数，a1a2an.10设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解析(1)证明：法一(反证法)：若Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)a10，(1q)21qq2，q0，与q0矛盾，故Sn不是等比数列法二：只需证明SnSn2S.Sn1a1qSn，Sn2a1qSn1，SnSn2SSn(a1qSn1)(a1qSn)Sn1a1(
11、SnSn1)a1an10.故Sn不是等比数列(2)解：当q1时，Sn是等差数列当q1时，Sn不是等差数列，否则由S1，S2，S3成等差数列得，2S2S1S3.2a1(1q)a1a1(1qq2)由于a10，2(1q)2qq2，qq2，q1，q0，与q0矛盾.11.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x1、x2、x3分别表示该时段单位时间通过路段、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则()Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x3x1 Dx3x2x1答案C解析x150(x355)x35x3x
12、1，x230(x120)x110x2x1，x330(x235)x25x2x3，x2x3x1，选C.点评抓住“同一路段上驶入与驶出的车辆数相等”这一信息是解题的关键，考查阅读理解能力12(文)(2011泉州模拟)考察下列一组不等式：2353225252,2454235253,25225252，.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_答案amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)解析由“2353225252”，“2454235253”，“2522525”，可得推广形式的最基本的印象：应具有“”的形式再分析底数间的关系，可得较细致的印象：应具有“ababab”的形式再分析指数间的关系，可得准确的推广形式：amnbmnambnanbm(a，b0，ab，m，n0)(理)观察等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50和sin215cos245sin15cos45，由此得出以下推广命题，则推广不正确
