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1、易错课堂(三) 全等三角形,第十三章 全等三角形,与三角形的高相关的问题易出错 例 判断命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题,是假命题请举一个反例说明 错因分析:三角形的高不一定在三角形内部,错在只考虑高在三角形内部这一种情况. 解:是假命题,如图 ABAB,ACAC,ADBC于D,ADBC于D,且ADAD,但ABC与ABC不全等,【对应训练】 1ABC中,ABAC,CD为AB上的高,且ADC为等腰三角形,则BCD的度数为_ 2判断命题“有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题,是假命题请举一个反例说明 解: 假命题,反例如图所示,A
2、BD与ACD符合条件,但不全等,22.5或67.5,对象不明确时没有分类讨论而出错 例 等腰三角形的一个外角等于100,则这个等腰三角形的顶角是_ 错因分析:易错在认为100的外角是与等腰三角形顶角相邻的外角,漏掉这个外角也可能是与底角相邻的外角 【对应训练】 3已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为14,则这个等腰三角形顶角的度数为_,80或20,20或120,运用角平分线的性质定理及其逆定理不书写两个垂直条件而出错 例 如图,AECF,AG,CG分别平分EAC和FCA,过点G的直线BDAE,交AE于点B,交CF于点D,求证:BGDG. 错因分析:易错在只由条件“AG平分EAC”,推出“BG
3、GM”,应该再加上两个条件“GMAC于M,BDAE于B.” 解:过点G作GMAC于M,AG平分EAC,GMAC于M,BDAE于B,BGMG,AECF,BDAE,BDCF.CG平分FCA,GMAC于M,BDCF于D,DGMG,BGDG.,【对应训练】 4如图,已知BE平分ABC,CE平分ACD,且交BE于E.求证:AE平分FAC. 解:证明:作EMAB于M,ENBC于N,EKAC于K,证EMENEK即可得AE平分FAC.,没有给出图形的题(即无图题)易出错 例 在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50,则B等于_ 错因分析:错在只考虑交点在AC边上,漏掉交点可能在CA的延长线上这种情况 【对应训练】 5已知ABC中,A50,两条高BD,CE所在的直线相交于点H,则BHC的度数为_,70或20,130或50,