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1、第六章 圆,第19讲 与圆有关的位置关系,1.(2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E. (1)求证：BADE； (2)若O的半径为5，AC8，求BE的长,2(2014陕西)如图，O的半径为4，B是O外一点， 连接OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C. (1)求证：AD平分BAC； (2)求AC的长,3(2013陕西)如图，直线l与O相切于点D，过圆心O作EFl交O于E，F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点 (1)求证
2、：ABCACB90； (2)当O的半径R5，BD12时，求tanACB的值,4(2012陕西)如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N. (1)求证：OMAN； (2)若O的半径R3，PA9，求OM的长,解：(1)连接OA，则OAAP，MNAP，MNOA，OMAP，四边形ANMO是矩形，OMAN (2)连接OB，则OBBP，OAMN，OAOB，OMAP，OBMN，OMBNPM.RtOBMRtMNP，OMMP.设OMx，则NP9x，在RtMNP中，有x232(9x)2，x5，即OM5,5.(2011陕西)如图，在ABC中，B60，O是ABC外接圆，过点
3、A作O的切线，交CO的延长线于P点，CP交O于D； (1)求证：APAC； (2)若AC3，求PC的长,点与圆的位置关系,【例1】 如图，A点在圆_OA_r，B点在圆_OB_r，C点在圆_OC_r. 【例2】 圆O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是( ) A点在圆上 B点在圆外 C点在圆内 D无法确定,内,上,外,B,直线和圆的位置关系,相交,相离,相切,相切,切线的判定与性质,【例5】 (2016创新题)如图，O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE. (1)求AC，AD的长； (2)试判断直
4、线PC与O的位置关系，并说明理由,【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理和圆周角，解题的关键是运用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角,【例6】 (2015潜江)如图，AC是O的直径，OB是O的半径，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，COBAPB. (1)求证：PB是O的切线； (2)当OB3，PA6时，求MB，MC的长,【点评】本题考查了切线的判定与性质，(1)利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；(2)利用了相似三角形的判定与性质，解方程组,对应训练 1.(2015广安)如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于
5、点A，连接PA，AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D.求证：PA是O的切线,2如图，P是O的直径CB的延长线上一点，A是O上的一点，PA3，PB1，BC8. (1)求证：PA是O的切线； (2)若AD是O的弦，交CB于点M，且有MA2MBMP，求证：APCD.,3(2015兰州)如图，在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D. (1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； (2)若AC3，B30，求O的半径,解：(1)直线BC与O相切；连接OD，OAOD，OADODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CADOAD，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切 (2)设OAODr，在RtBDO中，B30，OB2r，在RtACB中，B30，AB2AC6，3r6，解得r2,
