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1、,一维搜索,一维搜索的方法,单谷函数的定义,单谷函数的性质,单谷函数的性质,单谷函数的性质,单谷函数的性质,单谷函数的性质,单谷函数的性质,单谷函数的性质,单谷函数的性质,Questions,单谷函数的性质有什么用？,寻找单谷函数的方法-加步探索法,寻找单谷函数的方法-加步探索法,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,加步探索法-具体步骤,0.618 法,利用单谷函数性质求极小值点的一种方法,0.618 法,Questions,两个点如
2、何选取？,0.618 法,0.618 法,0.61803398874989,0.618 法,Questions,为什么选黄金分割点和其对称点 作为缩小搜索区间的2个计算点？,0.618 法-选点的优点,0.618 法-选点的优点,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-缩短率,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.61
3、8 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,0.618 法-计算步骤,Questions,黄金分割点（黄金分割法）？ 像金子一样珍贵？,由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥 拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究 了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了 欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割， 成为最早的有关黄金分割的论著。,历史,中世纪后，黄金分割被披上
4、神秘的外衣，意大利数家 帕乔利称黄金分割比为神圣比例，并专门为此著书立说。 德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。,历史,因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中 有着广泛 而重要的应用，所以人们才珍贵地称它 为“黄金分割“。,应用,因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中 有着广泛 而重要的应用，所以人们才珍贵地称它 为“黄金分割“。,应用,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上 一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观。,应用,黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率, 换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩 形能够给画面
5、带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大自 然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的 例子,达. 芬奇的符合黄金矩形. 的脸也符合黄金矩形,同样也应用了该比例 布局.,应用,应用,对人体解剖很有研究的意大利画家达芬奇发现，人的肚脐 位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与 头顶长度的0.618 处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处，人体存在 着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是 人赖以生存的四处要 害。,最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离 =0.618 ； 最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离 =0.618 ；,应用,高雅的艺术殿堂里，自然
6、也留下了黄金数的足迹画家们 发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身 材最优美，而现今的女性，腰身以下的长 度平均只占身高 的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形 象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从 而创造艺术美难怪许多 姑娘都愿意穿上高跟鞋，,应用,医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在 环境22至24摄摄氏度时感觉最舒适。因为人的体温为 37C与0.618的乘积为22.8 C，而且这一温度中肌体 的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。现 代医学研究还表明，0.618与养生之道息息相关，动与静 是一个0.618的比
7、例关系，大致四分动六分静，才是最佳 的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七 成饱的几乎 不生胃病。,0.618与战争,在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置 位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御 战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿 2/3倍最大射程处。,黄金分割法的例子,如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度， 假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000 2000 克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与 2000克这个区间中进行试验。0.618法只需要试验几次就 能达到理想的结果。,优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年
8、首先提出的，70年代在中国推广，代表人物是华罗庚。,0.618 法,Questions,要得到一个收缩的单谷区间，至少要计算2个点的函数值。给定初始单谷区间以及要达到的最终单谷区间，0.618法需要的试点个数最少吗？如果不是，哪种方法需要的试点个数最少？ 或者换另外一种说法，如果令最终的搜索区间的区间长度为一个单位，那么经过N个试点函数值的计算，最大的原始区间长度是多少？,令Fn表示经过N个试点函数值的计算 能达到的最大区间长度。,Fibonacci 数,Fibonacci 法,Fibonacci 法n的计算,Fibonacci 法n的计算,Fibonacci 法n的计算,同样的缩短率，同样的
9、初始搜索区间，0.618法和Fibonacci法中哪种方法计算量最小？ 同样的初始搜索区间，同样的计算量，哪种方法的缩短率最小？,Questions,Fibonacci 法n的计算,F10=89, F11=144, 1/F10=0.0112； 1/F11=0.00694, n=11.,0.6189 = 0.0131；0.61810 = 0.0081， n=11.,Delta=0.01,Fibonacci 法,0.618法,Fibonacci 法的计算步骤,Fibonacci 法的计算步骤,首先通过区间的缩短率计算Fn,Fibonacci 法,Fibonacci 法n的计算,Fibonacci
10、法,Fibonacci 法和0.618法的关系,Questions,相邻Fibonacci数的比值构成一个点列，这个点列的极限是多少？,1/2 = 0.5000 2/3 = 0.6667 3/5 = 0.6000 5/8 = 0.6250 8/13 = 0.6154 13/21 = 0.6190 21/34 = 0.6176 34/55 = 0.6182 55/89 = 0.6180 89/144 = 0.6181,Fibonacci 法和0.618法的关系,Fibonacci 法和0.618法的关系,Fibonacci 法和0.618法的关系,Fibonacci 法和0.618法的关系,二分
11、法,二分法,二分法,二分法,二分法,Example,二分法,二分法,二分法,二分法,二分法,牛顿法,Example,牛顿法,牛顿法,牛顿法的收敛性,牛顿法的收敛性-局部二阶收敛,牛顿法的收敛性-局部二阶收敛,Remark,牛顿法的计算步骤,牛顿法的计算步骤,牛顿法的计算步骤,牛顿法的计算步骤,牛顿法的计算步骤,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法的收敛,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,抛物线插值法,Home work P150 (6) (11),P150 (6),P150 (6),P150 (6),P150 (6),P150 (6),x= 2.0000 fval = -0.6667,P150 (11),P150 (11),P150 (11),x = 0.3517 fval = 0.8272,
