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1、 圆锥曲线测试题1过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为( )A. B. C. D. 2已知,是椭圆:的两个焦点,在上满足的点的个数为()A. B. C. D. 无数个3已知双曲线(, )的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 4已知抛物线与直线相交于两点,其中点的坐标是,如果抛物线的焦点为,那么等于( )A. B. C. D. 5设是椭圆的左右焦点,过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 6设椭圆和双曲线的公共焦点为, 是两曲线的
2、一个公共点,则 的值等于( )A. B. C. D. 7已知双曲线 的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ,则此双曲线为 ( )A. B. C. D. 8顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,又过点的抛物线方程是( )A. B. C. 或 D. 或9已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为, 的右焦点与抛物线的焦点重合, 是的准线与的两个交点,则=( )A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210已知, 是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是( )A. B. C. D. 11已知抛物线: 的焦点为,过点且倾斜角为的直线交曲线于, 两点,则
3、弦的中点到轴的距离为( )A. B. C. D. 12已知双曲线的一条渐近线方程为, , 分别是双曲线的左,右焦点,点在双曲线上,且,则等于( )A. B. C. 或 D. 或13已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的倍,且过点,则椭圆的方程为_14若抛物线y22px(p0)的焦点也是双曲线x2y28的一个焦点,则p_15已知抛物线的方程为, 为坐标原点, , 为抛物线上的点,若为等边三角形,且面积为,则的值为_16若分别是椭圆短轴上的两个顶点,点是椭圆上异于的任意一点,若直线与直线的斜率之积为,则椭圆的离心率为_17已知双曲线和椭圆有公共的焦点,且离心率为()求双曲线的方程()经过点作直线
4、交双曲线于, 两点,且为的中点,求直线的方程18已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且。()求抛物线的标准方程及实数的值;()直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.19已知椭圆的两个焦点分别为, ,离心率为,且过点()求椭圆的标准方程()、是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点, ,且这条直线互相垂直,求证: 为定值20椭圆: 的离心率为,过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点, .(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的左顶点为,右顶点为,点是椭圆上的动点,且点与点, 不重合,直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,求证:以
5、线段为直径的圆恒过定点.21已知圆点, 是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点。()当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;()直线与点的轨迹交于不同两点和,且(其中 O 为坐标的值.22已知直线与抛物线相交于两点(在上方),O 是坐标原点。()求抛物线在点处的切线方程;()试在抛物线的曲线上求一点,使的面积最大.参考答案1B 2B 3C 4D 5B 6A 7B 8D 9B 10A 11D 12D13或 148 152解设, ,又, ,即又、与同号,即根据抛物线对称性可知点, 关于轴对称,由为等边三角形,不妨设直线的方程为,由,解得,。的面积为,解得,16 17 解:(I)由题意得椭圆的焦点
6、为, ,设双曲线方程为,则, ,解得, , 双曲线方程为(II)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,即。由消去x整理得,直线与双曲线交于, 两点,解得。设, ,则,又为的中点 ,解得满足条件。 直线,即.18 解:()因为抛物线过点, 又因为, ,解得: , ; ()的焦点,设所求的直线方程为: 由,消去得: 因为直线与抛物线交于两点, , 设, 所以的面积为, 解得: ,所以所求直线的方程为: .19 解:() , , , 椭圆的方程为,又点在椭圆上, 解得, , 椭圆的方程为()由(1)得椭圆的焦点坐标为, ,当直线的斜率为0时,则, .当直线的斜率为0时,设其,由直线与互相垂直,可得
7、直线,由消去y整理得,设, ,则, , ,同理, 综上可得为定值。20解:(1)解: ,又,联立解得: ,所以椭圆C的标准方程为. (2)证明:设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为,联立得. ,整理得: ,故,又, (分别为直线PA,PB的斜率),所以,所以直线PB的方程为: ,联立得,所以以ST为直径的圆的方程为: ,令,解得: ,所以以线段ST为直径的圆恒过定点. 21解:(I)配方,圆由条件, ,故点的轨迹是椭圆, ,椭圆的方程为(II)将代入得.由直线与椭圆交于不同的两点,得即.设,则.由,得.而.于是.解得.故的值为.22解:(I)由 得,故令抛物线在点的切线方程为.(II)由及直线的位置关系可知,点应位于直线的下方.故令,设切点为过切点的切线与直线平行,所以.所以,所以切点坐标为,此时该点为抛物线上与线段的距离最大的点,故点 即为所求.所以在抛物线的曲线上存在点,使的面积最大.