《matlab课件5第7章代数方程与最优化问题的求解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《matlab课件5第7章代数方程与最优化问题的求解（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章代数方程与最优化问题的求解,代数方程的求解 无约束最优化问题的计算机求解 有约束最优化问题的计算机求解 整数规划问题的计算机求解,7.1代数方程的求解 7.1.1 代数方程的图解法,一元方程的图解法 例： ezplot(exp(-3*t) *sin(4*t+2)+4*exp (-0.5*t)*cos(2*t)- 0.5,0 5) hold on, line(0,5,0,0) % 同时绘制横轴,验证： syms t ; t=3.52028; vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+ 4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5) ans = -.1925665414842
2、5145223200161126442e-4,二元方程的图解法 例： ezplot(x2*exp(-x*y2/2)+exp(-x/2)*sin(x*y) % 第一个方程曲线 hold on % 保护当前坐标系 ezplot(x2 * cos(x+y2) + y2*exp(x+y),方程的图解法 仅适用于一元、 二元方程的求根 问题。,7.1.2 多项式型方程的准解析解法,例： ezplot(x2+y2-1); hold on % 绘制第一方程的曲线 ezplot(0.75*x3-y+0.9) % 绘制第二方程 为关于x的6次多项式方程 应有6对根。图解法只能 显示求解方程的实根。,一般多项式方
3、程的根可为实数，也可为复数。 可用MATLAB符号工具箱中的solve( )函数。 最简调用格式： S=solve(eqn1,eqn2,eqnn) （返回一个结构题型变量S，如S.x表示方程的根。） 直接得出根： （变量返回到MATLAB工作空间） x,=solve(eqn1,eqn2,eqnn) 同上，并指定变量 x,=solve(eqn1,eqn2,eqnn，x,),例： syms x y; x,y=solve(x2+y2-1=0,75*x3/100-y+9/10=0) x = -.98170264842676789676449828873194 -.5539517605683456007
4、7984413882735-.35471976465080793456863789934944*i -.55395176056834560077984413882735+.35471976465080793456863789934944*i .35696997189122287798839037801365 .86631809883611811016789809418650-1.2153712664671427801318378544391*i .86631809883611811016789809418650+1.2153712664671427801318378544391*i y = .
5、19042035099187730240977756415289 .92933830226674362852985276677202-.21143822185895923615623381762210*i .92933830226674362852985276677202+.21143822185895923615623381762210*i .93411585960628007548796029415446 -1.4916064075658223174787216959259-.70588200721402267753918827138837*i -1.4916064075658223174
6、787216959259+.70588200721402267753918827138837*i,验证 eval(x.2+y.2-1) eval(75*x.3/100-y+9/10) ans = 0, 0 0, 0 0, 0 -.1e-31, 0 .5e-30+.1e-30*i, 0 .5e-30-.1e-30*i, 0 由于方程阶次可能太高，不存在解析解。然而，可利用MATLAB的符号工具箱得出原始问题的高精度数值解，故称之为准解析解。,例： x,y,z=solve(x+3*y3+2*z2=1/2, x2+3*y+z3 =2 ,x3+2*z+2*y2=2/4) ; size(x) ans =
7、 27 1 x(22),y(22),z(22) ans = -1.0869654762986136074917644096117 ans = .37264668450644375527750811296627e-1 ans = .89073290972562790151300874796949,验证： err=x+3*y.3+2*z.2-1/2, x.2+3*y+z.3-2, x.3+2*z+2*y.2-2/4; norm(double(eval(err) ans = 1.4998e-027 多项式乘积形式也可，如把第三个方程替换一下。 x,y,z=solve(x+3*y3+2*z2=1/2,
8、x2+3*y+z3=2,x3+ 2*z*y2=2/4); err=x+3*y.3+2*z.2-1/2, x.2+3*y+z.3-2, x.3+2*z.*y.2-2/4; norm(double(eval(err) % 将解代入求误差 ans = 5.4882e-028,例：求解 （含变量倒数） syms x y; x,y=solve(x2/2+x+3/2+2/y+5/(2*y2)+3/x3=0,. y/2+3/(2*x)+1/x4+5*y4,x,y); size(x) ans = 26 1 err=x.2/2+x+3/2+2./y+5./(2*y.2)+3./x.3,y/2+3./ (2*x)
9、+1./x.4+5*y.4; 验证 norm(double(eval(err) ans = 8.9625e-030,例：求解 （带参数方程） syms a b x y; x,y=solve(x2+a*x2+6*b+3*y2=0,y=a+(x+3),x,y) x = 1/2/(4+a)*(-6*a-18+2*(-21*a2-45*a-27-24*b-6*a*b-3*a3)(1/2) 1/2/(4+a)*(-6*a-18-2*(-21*a2-45*a-27-24*b-6*a*b-3*a3)(1/2) y = a+1/2/(4+a)*(-6*a-18+2*(-21*a2-45*a-27-24*b-6
10、*a*b-3*a3)(1/2)+3 a+1/2/(4+a)*(-6*a-18-2*(-21*a2-45*a-27-24*b-6*a*b-3*a3)(1/2)+3,7.1.3 一般非线性方程数值解,格式： 最简求解语句 x=fsolve(Fun, x0) 一般求解语句 x, f, flag, out=fsolve(Fun, x0,opt, p1, p2,) 若返回的flag 大于0，则表示求解成功，否则求解出现问题， opt 求解控制参数，结构体数据。 获得默认的常用变量 opt=optimset; 用这两种方法修改参数（解误差控制量） opt.Tolx=1e-10; 或 set(opt.Tol
11、x, 1e-10),例： 自编函数： function q = my2deq(p) q=p(1)*p(1)+p(2)*p(2)-1; 0.75*p(1)3-p(2)+0.9; OPT=optimset; OPT.LargeScale=off; x,Y,c,d = fsolve(my2deq,1; 2,OPT) Optimization terminated successfully: First-order optimality is less than options.TolFun. x = 0.3570 0.9341 Y = 1.0e-009 * 0.1215 0.0964,c = 1 d
12、 = iterations: 7 funcCount: 21 algorithm: trust-region dogleg firstorderopt: 1.3061e-010 解回代的精度 调用inline( )函数： f=inline(p(1)*p(1)+p(2)*p(2)-1; 0.75*p(1)3-p(2)+0.9,p); x,Y = fsolve(f,1; 2,OPT); % 结果和上述完全一致，从略。 Optimization terminated successfully: First-order optimality is less than options.TolFun. 若
13、改变初始值 x0=-1,0T, x,Y,c,d=fsolve(f,-1,0,OPT); x, Y, kk=d.funcCount Optimization terminated successfully: First-order optimality is less than options.TolFun. x = -0.9817 0.1904 Y = 1.0e-010 * 0.5619 -0.4500 kk = 15 初值改变有可能得出另外一组解。故初值的选择对解的影响很大，在某些初值下甚至无法搜索到方程的解。,例： 用solve( )函数求近似解析解 syms t; solve(exp(-
14、3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)* cos(2*t) - 0.5) ans = .67374570500134756702960220427474 不允许手工选择初值，只能获得这样的一个解。 可先用用图解法选取初值，再调用fsolve( )函数数值计算, format long y=inline(exp(-3*t).*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t).*cos(2*t)-0.5,t); ff=optimset; ff.Display=iter; t,f=fsolve(y,3.5203,ff) Norm of First-order Trust-region Iteration Func-count f(x) step optimality radius 1 2 1.8634e-009 5.16e-005 1 2 4 3.67694e-019 3.61071e-005 7.25e-010 1 Optimization terminated successfully: First-order optimality is less than options.TolFun. t = 3.52026389294877 f = -6.063776702980306e-010,重新设置相关的控制变量，提高精度。 ff=optimset; f
