《上课用课件函数的奇偶性.》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上课用课件函数的奇偶性.(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,函数的奇偶性,学习目标:理解奇偶性的概念 会用定义判断简单函数的奇偶性 学习重点:函数奇偶性概念的形成 函数奇偶性的判断 学习难点:函数奇偶性的概念的理解,观察函数g(x)=x2的图象,看看它具有怎样的对称性?,关于y轴成轴对称,o,x,y,关于原点成中心对称,观察函数f(x)= 的图象, 看看它具有怎样的对称性?,关于原点成中心对称,观察函数f(x)= 的图象, 看看它具有怎样的对称性?,观察函数g(x)=x2的图象,看看它具有怎样的对称性?,关于y轴成轴对称,由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值,并思考g(-x) 与g(x)有怎
2、样的关系?,g(-1)= (-1)2=1,g(1) =12=1,g(-2)= (-2)2=4、,g(-3)= (-3)2=9、,g(3) = 32 =9、,g(-x) =(-x)2=x2=g(x),函数 g(x)=x2 为偶函数,g(2)= 22=4、,定义: 如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x, 都有f(-x) = - f(x) ,那么函数f(x)就叫做奇函数,注意:(1)当XA时, - X A(定义域关于原点对称),如果对于函数f(x)定义域A中的任意一个x, 都有f(-x) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做偶函数。,(2)f(-x) = - f(x),注意:(1)当 XA时,
3、-X A (定义域关于原点对称),(2)f(-x) = f(x),函数是奇函数,结论:,函数是偶函数,函数图象关于坐标原点对称,函数图象关于y轴对称,例 、判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x+x3+x5; (2) f(x)=x2+1; (3) f(x)=x+1 ; (4) f(x)=x2 ,x, (5) f(x)=0,解:(1)函数f(x)=x+x3+x5的定义域为,,又因为f(x)=(x)+(x)3+(x)5,当XR时, - X R, xx3x5, (x+x3+x5 ), f(x),所以函数f(x)=x+x3+x5是奇函数。,所以,函数f(x)= x2+1是偶函数,又因为f(x)=
4、 (x)2+1,解:()函数f(x)= x2+1的定义域为,,当XR时, - X R,= x2+1, f(x),例 、判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x+x3+x5; (2) f(x)=x2+1; (3) f(x)=x+1 ; (4) f(x)=x2 ,x, (5) f(x)=0,例 、判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x+x3+x5; (2) f(x)=x2+1; (3) f(x)=x+1 ; (4) f(x)=x2 ,x, (5) f(x)=0,解:(3)函数f(x)=x+1的定义域为,,当XR时, - X R,又因为f(x)=(x)+1, (x1),而f(x)= x 1
5、,所以f(x) f(x)且f(x) f(x),因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。,解4) 因为,而 ,,所以函数f(x)= x2 ,x,既不是奇函数也不是偶函数。,例 、判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=x+x3+x5; (2) f(x)=x2+1; (3) f(x)=x+1 ; (4) f(x)=x2 ,x, (5) f(x)=0,5)函数f(x)= 0的定义域为,,当XR时, - X R,又因为f(x)= 0, f(x)= 0,所以f(x) = f(x)且f(x) = f(x),因此 函数f(x)= 0既是奇函数也是偶函数。,想一想:判断函数奇偶性的大体步骤分哪
6、几步?,可分三步: 1、写出函数的定义域;,2、判断定义域是否关于原点对称;,3、根据f(-x)与f(x)的关系判断 奇偶性。,题型1.证明函数的奇偶性,已知f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,如图(1)、 (2)分别是他们的局部图象,试求f(-2) ,g(1) ,并把这两个函数的图象补充完整。,f(-2)=- f(2)=-2,g(1)=g(-1)=1,题型2.有关奇偶性的图像问题,题型3.奇偶函数的单调性,题型4.组合函数的奇偶性问题,课堂小结:,1、一般地,如果对于函数f(x)定义域中的任意一个x,都有f(-x) =-f(x) ,那么函数f(x)就叫做奇函数; 如果对于函数定义域中的任意
7、一个x,都有f(-x) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做偶函数。,2、 奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形; 偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形。,课堂小结:,3、对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:是奇函数但不是偶函数;是偶函数但不是奇函数;既是奇函数又是偶函数;既不是奇函数也不是偶函数。,4、根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤: 第一步,先写出函数的定义域; 第二步,判断函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则函数既不是奇函数也不是偶函数;若是对称,进行第三步; 第三步,判断 f(-x)与f(x)的关系,若f(-x)= f(x),则是奇函数,若f(-x)=f(x),则是偶函数,若f(-x)= f(x),且f(-x)=f(x),则既是奇函数又是偶函数,若f(x) f(x) ,且f(x) f(x),则既不是奇函数也不是偶函数。,